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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷C】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式，积的乘方等运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
3．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当时，
D．当时，
【答案】C
【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式结合函数的性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键．
【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意；
B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意；
C、当时，即，
解得：，则错误，故符合题意；
D、当时，即，则正确，故不符合题意；
故选C．
4．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了概率的计算，解本题的关键在熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．让绿灯亮的时间除以总时间60秒，即可得到所求的概率．
【详解】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒，
∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为．
故选：A．
5．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角．由作图可知：，进而可得答案．
【详解】解：由作图可知：，
∴，
故选：D．
6．如图，，是的两条中线，连接．若，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可．
【详解】解：是的两条中线，，
，
是的中点，
，
故选：B
7．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，先根据两直线平行、同旁内角互补，求出，再根据邻补角和为180度计算的度数．
【详解】解：如图，
由题意知，
，，
，，
，，
，
，
故选D．
8．如果与的乘积为3，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了代数式求值、平方差公式、逆用幂的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．
根据可得，然后再凑出平方差公式及逆用幂的乘方进行化简，最后将代入即可解答．
【详解】解：∵
∴，即，
∴
．
故选C．
9．有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的边长之和为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图甲中阴影部分的面积得，图乙中阴影部分的面积得，再通过即可求解，由面积之间的关系得出关系式是解题的关键．
【详解】图甲中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图乙中阴影部分的面积可以看作是从边长为的正方形面积中减去两个边长分别为、的正方形面积，即，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：D．
11．如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了折叠的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
由题意易得，，因为平角，故，因为，则，即可作答．
【详解】解：由折叠得到：，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
12．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
【答案】C
【分析】设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②和③三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设灯旋转的时间为秒，
灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，
灯先转动2秒，灯才开始转动，
，即，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得，符合题设；
②如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得符合题设；
③如图，当时，，
，
同理可得：，即，
解得，不符题设，舍去；
综上，灯旋转的时间为1秒或秒，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
14．计算： ．
【答案】
【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．
【详解】解：原式
故答案为：．
15．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ．
【答案】或
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟悉寻找折叠前后相等的角是解题的关键．
分类讨论和的大小关系，利用折叠的性质得到，再利用平行线的性质列式运算即可．
【详解】解：①当比大时，设，则，
∵长方形沿翻折，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得：；
②当比大时，设，则，
∴，
∴解得：；
综合所得：或
故答案为：或．
16．中，，，若第三边c的长为偶数，则的周长为
【答案】10
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长即可．
【详解】解：，，
，即，
第三边c的长为偶数，
，
的周长为，
故答案为：10．
17．如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是 ．
【答案】130
【分析】设，根据角平分线的定义以及平角的定义推出，再由折叠的性质得出，根据，得，最后根据，即可求解．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：130．
18．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点在P线段上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使与全等．
【答案】3或
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练的建立方程求解，清晰的分类讨论思想解决问题是本题的关键．分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动度；
【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，，
∵，
∵点E为线段的中点．
∴，
∴当时，与全等．
此时，，
解得
∴，
此时，点Q的运动速度为（厘米/秒）
当，时，与全等．
此时
解得
∴点Q的运动速度为（厘米/秒）．
故答案为3或．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)0
(2)，
【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂等知识，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．掌握整数指数幂的运算法则．
（1）根据整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂的定义计算即可；
（2）去括号，合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，上式．
20．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
(1)求的度数；
(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和等于，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）由平行线的性质得到，再根据三角形内角和等于，求得，最后根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案；
（2）由可得，，再根据平行线的判定，即可得到答案．
【详解】（1），，
，
，
，
，
，
；
（2），且．
理由：，
，，
．
21．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)10时和13时，他分别离家多远？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(4)10时到12时他行驶了多少千米？
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【答案】(1)表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离
(2)10时距离家15千米，13时距离家30千米
(3)他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米
(4)15千米
(5)15千米/小时
【分析】此题考查图象表示变量之间的关系，解题关键在于看懂图中数据．
（1）根据图象，可得自变量、因变量；
（2）根据图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据图象的横坐标，可得纵坐标，根据纵坐标相减，可得答案；
（5）根据图象的横坐标，可得回家用的时间，由路程除以时间即可得到答案．
【详解】（1）解：由图象可知，表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由图象可知，10时距离家15千米，13时距离家30千米；
（3）由图象可知，他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米；
（4）由图象可知，10时到12时他行驶了千米
（5）由图象可知，他由离家最远的地方返回的平均速度是：千米/小时．
22．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
【答案】(1)抽样调查；
(2)50 28；
(3)；
(4)60．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、概率公式、全面调查与抽样调查、由样本估计总体．
（1）根据全面调查与抽样调查的可靠性即可得出答案；
（2）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体减去其他组所占的百分比，即可得出的值；
（3）根据概率公式直接求解即可；
（4）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于分）的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）解：共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）解：组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）解：由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．
23．如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（______）（______）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（______）．
∴（______）（______）（______）．
∴（______）（______）．
∴．
【答案】见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出关于直线的对称的图形；
(2)在图②中画出的中线．
(3)求出图③的面积．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查作图—轴对称、中线、三角形面积，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质得出点、、的对应点、、的位置，顺次连接即可；
（2）找到中点，连接即可；
（3）用过点、、三点的矩形减去三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如下图，即为所求．
（2）如下图，即为所求．
（3）的面积为．
25．已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．
(1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
(2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．
【答案】(1)
(2)秒或秒或
【分析】本题主要考查了平行线的性质和一元一次方程的解法，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
（1）求出旋转秒时，，，过作，根据平行线的性质求得，，进而得结论；
（2）分三种情况讨论，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．
【详解】（1）解：当旋转时间秒时，由已知得：，，如图1，
过作，则，
，，
，
，
故答案为：；
（2）①设射线旋转的时间为秒；
第一次平行时，如图2，
则，，
，，
，
即，
解得：秒；
②第二次平行时，如图3，则，，
，，
，
即，
解得：秒；
③第三次平行时，如图4，则，，
，，
，
即，
解得：秒；
故答案为：15秒或63秒或135．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷C】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当时，
D．当时，
4．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，是的两条中线，连接．若，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如果与的乘积为3，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的边长之和为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
10．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
11．如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 ．
14．计算： ．
15．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ．
16．中，，，若第三边c的长为偶数，则的周长为
17．如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是 ．
18．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点在P线段上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使与全等．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
20．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
(1)求的度数；
(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．
21．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)10时和13时，他分别离家多远？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(4)10时到12时他行驶了多少千米？
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
22．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
23．如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（______）（______）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（______）．
∴（______）（______）（______）．
∴（______）（______）．
∴．
24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出关于直线的对称的图形；
(2)在图②中画出的中线．
(3)求出图③的面积．
25．已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．
(1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
(2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．
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