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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（ ）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
4．设，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．如图，已知，平分，连接交于点M，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ）
甲：x的取值可能有4个
乙：组成的三角形中，周长最大为16
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
7．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知三角形的三边 B．已知三角形的两边及夹角
C．已知三角形的两角及夹边 D．已知三角形的两角及一角的对边
8．如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，，，，则的面积为（ ）
A．24 B．26 C．32 D．48
9．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
10．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．有个依次排列的整式：第项是，用第项乘以，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘以得到，将第项加上得到第项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到个结论：
①第项为
②
③若第项的值为，则
以上结论正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若，，则 ．
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为 ．
15．已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为 ．
16．如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为 ．
17．如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是 ，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是 ．
18．为了捍卫国家主权，2022年中国人民海军多次在东海进行军事演习．在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且．接到指令后，舰艇甲向正东方向迅速前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向迅速前进．指挥中心观测到3小时后甲、乙两舰艇分别到达、处，，海里，且甲与乙的速度比为，则甲舰艇的速度为 海里/小时．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 __ 42 40 …
(1)如图所示，将表格补充完整；
(2)根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
(3)当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
22．如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，．
(1)求证：．
(2)求证：．
23．如图所示，直线与直线相交于点平分，．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与之间的位置关系，并说明理由．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张．
(3)根据题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
25．数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．
(1)【问题初探】如图1：在中，，，为边上的中线，则的取值范围为__________．
(2)【类比分析】如图2：在中，，，是的中线，于点C，且．求的长度．
(3)【拓展延伸】如图3：在中，于点F，在右侧作于点A，且，在左侧作于点A，且，连接DE，延长交于点O．求证：点O为中点．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法和乘法法则，是解题的关键．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
2．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A
3．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（ ）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
【答案】C
【分析】本题考查了事件的可能性判断，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能，到了第二个路口，则需要剔除掉来时的方向，据此作答即可．
【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能．
而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能；
如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能；
如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能；
但是这三种情况下，都有向西的可能．
所以它一直向西行驶的概率较大．
故选：C．
4．设，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式的法则将M和N展开，然后作差得到，即可得到答案．
【详解】解：，，
，即，
，
故选：A．
5．如图，已知，平分，连接交于点M，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
过点作，由平分可知，根据邻补角的定义即可得出的度数，由,可得出，进而可得出结论．
【详解】解：过点作，如图所示：
∵平分, ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵,，，
∴，
∴,
∴
故选：A．
6．有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ）
甲：x的取值可能有4个
乙：组成的三角形中，周长最大为16
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
【答案】D
【详解】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.
解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x;3、6、x；4、6、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得，即或5或6.
①当三边为3、4、6时，其周长为
②当时，周长最小为，周长最大为；
③当时，周长最小为，周长最大为；
④若时，周长最小为，周长最大为；
综上所述，x的取值可能有3个，三角形周长最大为16．
故答案为：D.
7．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知三角形的三边 B．已知三角形的两边及夹角
C．已知三角形的两角及夹边 D．已知三角形的两角及一角的对边
【答案】A
【分析】本题主要考查三角行作图，解题的关键是理解题意．
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的条件为：知线段，，．即的三边．
故选：A．
8．如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，，，，则的面积为（ ）
A．24 B．26 C．32 D．48
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，，再利用三角形面积公式即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：，，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
故选A．
9．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可．
【详解】解：当点在上运动时，
由图知，点沿运动到时，路程为
．
故选：C．
10．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘以多项式运算法则将等式左边的代数式展开并合并同类项，使得等式两边对应项的系数相等，得到关于m、n的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故选：D．
11．如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据三角形外角性质、邻补角定义及角的和差求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，则，据此求解即可，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解: ∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
12．有个依次排列的整式：第项是，用第项乘以，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘以得到，将第项加上得到第项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到个结论：
①第项为
②
③若第项的值为，则
以上结论正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了整式的规律探究，多项式乘以多项式，根据题意可得第1项为，，第2项为，，第3项为，，根据变化规律解答即可．
【详解】根据题意，
第1项为，
，
第2项为，
，
第3项为，
，
∴第4项为，故①正确；
∴，故②不正确；
若第2023项的值为0，则，
∴，
即，
∴，故③正确；
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若，，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了同底数幂的幂的乘方，同底数幂除法的逆用，将变形为，再代入求值即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：2．
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为 ．
【答案】34
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，根据题意正确列出代数式、掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意求出，再根据计算即可．
【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由题意，
∴，
∴，
∴
故答案为：34．
15．已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为 ．
【答案】9
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出、的值，再解绝对值方程可得或，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出的周长．
【详解】解：∵，
∴且，
∴、，
∵a为方程的解，
∴或，
又，
∴，
则的周长为，
故答案为：9．
16．如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．如图所示，延长交于，利用证明，得到，进而推出，，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，延长交于，
为的角平分线，，
，，
又，
，
，
，，
，
，
即，
故答案为：16
17．如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是 ，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是 ．
【答案】 /40度 /120度
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质可得；根据矩形的对边平行和折叠的性质可得，由，可得，再根据角的和差即可求解．
【详解】解：根据折叠可知：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：，．
18．为了捍卫国家主权，2022年中国人民海军多次在东海进行军事演习．在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且．接到指令后，舰艇甲向正东方向迅速前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向迅速前进．指挥中心观测到3小时后甲、乙两舰艇分别到达、处，，海里，且甲与乙的速度比为，则甲舰艇的速度为 海里/小时．
【答案】24
【分析】本题考查了全等三角形的应用，如图，连接，延长、相交于点，延长到，使，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】如图，连接，延长、相交于点，延长到，使，
由题意得，，
，
，
，
，
，
∴，
，，
，
，
，
，
，
∴，
（海里），
设甲的速度为海里小时，乙的速度为海里小时，
海里，海里，
，
，
，
答：甲的速度为24海里小时，
故答案为：24．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘多项式以及完全平方公式进行计算；
（2）根据完全平方公式以及整式的运算即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查了整式的混合运算入化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先利用平方差公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 __ 42 40 …
(1)如图所示，将表格补充完整；
(2)根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
(3)当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
【答案】(1)44
(2)水池中水量随放水时间的增长而减少
(3)
【分析】本题主要考查了列式计算，数字规律等知识点，从表格数据中发现规律是解决本题的关键．
（1）先算出放水速度，然后列式计算即可解答；
（2）根据表格数据总结规律即可解答；
（3）根据表格列式计算即可．
【详解】（1）解：由表格可知放水速度为：分，则第三分钟水池中的水量为．
故答案为：44．
（2）解：通过观察发现：水池中水量是随放水时间的增长减少．
（3）解：当放水时间为7分钟时，水池中水量．
22．如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，．
(1)求证：．
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等角对等边，得到，结合，，得到，通过，即可求解，
（2）由，得到，，结合，得到，即可求解，
本题考查了，等角对等边，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：全等三角形的性质与判定．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．如图所示，直线与直线相交于点平分，．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义：
（1）先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，再由对顶角相等即可得到答案；
（2）设，则，，再由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，则，即．
【详解】（1），
，
平分，
，
；
（2）解：，理由如下：
设，
，，
平分，
，
，
，
，
，
．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张．
(3)根据题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】(1)
(2)3
(3)①的值为；②
【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用；
（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系；
（2）计算的结果为，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①根据题（1）公式计算即可；②令，从而得到，代入计算即可．
【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
（2）解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：；
（3）解：，，，
，
，即的值为；
令，
.
.
.
，
.
.
.
，
，
，
解得．
．
．
25．数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．
(1)【问题初探】如图1：在中，，，为边上的中线，则的取值范围为__________．
(2)【类比分析】如图2：在中，，，是的中线，于点C，且．求的长度．
(3)【拓展延伸】如图3：在中，于点F，在右侧作于点A，且，在左侧作于点A，且，连接DE，延长交于点O．求证：点O为中点．
【答案】(1)
(2)18
(3)证明见解析
【分析】本题考查三角形三边的关系，全等三角形的判定与性质：
（1）延长到点，使，连接，证明，得到，再根据在中，，即，求解即可；
（2）延长到点F，使，连接，先证明，得到，，再证明E、C、F三点共线，得到，然后证明，得到解决问题；
（3）过点E作交延长线于M，先证明，得到，再证明，得到，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，延长到点，使，连接，
∵为边上的中线，
，
，
，
，
中，
∴，
，
；
（2）解：延长到点F，使，连接，如图4，
∵为边上的中线，
，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴E、C、F三点共线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）证明：过点E作交延长线于M，如图4，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
∵，，
∴，
∴，
∴O为中点．
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