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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷B】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了积的乘方，括号内先合并同类项，再根据积的乘方运算法则，求出结果即可．
【详解】解：
．
故选：C．
2．2024年7月26日至8月11日第33届奥运会在法国巴黎举行，巴黎会徽的标志如图所示，通过一次翻折这个标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何变换的类型，翻折，
根据翻折的定义可得答案．
掌握翻折的定义是解答本题的关键．
【详解】解：通过一次翻折这个标志得到的图形是：
故选：．
3．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
【答案】D
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，分别确定甲、乙获胜的概率是解答本题的关键．
先分别求出甲、乙获胜的概率，然后根据游戏双方公平，即概率相等列出方程解答即可．
【详解】解：由题意得：甲获胜的概率为；乙获胜的概率为；
则：，
解得：，
故选：D．
4．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（ ）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
A．当温度计上的度数是时，时间
B．当时，温度计上的读数是
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的应用．从数据获得信息即可求解．
【详解】解：当时，温度计上的度数是，
选项A正确，不符合题意；
当时，温度计上的读数是，
选项B正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，保持不变，
选项C正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，
时，温度计上的读数要低于，
选项D不正确，符合题意．
故选：D．
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本题考查三角形的三边关系．要使两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，分为四种情况：①选、4、6作为三角形，②选、6、2作为三角形，③选、2、3作为三角形，④选、3、4作为三角形，分别在四种情况下应用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：已知四根木条的长分别为2、3、4、6．
①选、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3，
，
不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4，
，
不能构成三角形，此种情况不成立．
综上所述，任两螺丝的距离值最大为7．
故选：C．
6．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射．如图，直线与相交于点，一束光线沿射入水面，在点处发生折射，沿射入水中，如果，，那么光的传播方向改变了（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解．
【详解】解：，与是对顶角，
．
，
，
光的传播方向改变了．
故选：C．
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式的特征“两数和乘两数差”进行判断即可．
【详解】解：，不能用平方差公式计算，选项A不符合题意；
，能用平方差公式计算，选项B符合题意；
，不能用平方差公式计算，选项C不符合题意；
，不能用平方差公式计算，选项D不符合题意；
故选：B．
8．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，则，由平行线的性质得到，再由，可得．
【详解】解：如图所示，过点C作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】此题主要考查了轴对称变换，连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．
【详解】解：连接，如图，
∵是关于直线的对称点，
∴直线是的垂直平分线，
∴
∵是关于直线的对称点，
∴直线是的垂直平分线，
∴
当不在同一条直线上时，
即
故选：B
10．有4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用．先用含有、的代数式分别表示，，再根据，得，整理得，进而得解．
【详解】解：由题意可得：
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：D．
11．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（ ）
A．109° B．110° C． D．
【答案】A
【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出与的关系式，最后由，即可求出范围，得出答案．
【详解】如图，延长，分别交和于点，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，整理得：，
∴，
解得：，
∴的最大整数值是．
故选：．
12．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连接，以下七个结论：
①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．7个
【答案】A
【分析】由和是正三角形，其性质得三边相等，三个角为，平角的定义和角的和差得，边角边证明，其性质得结论①正确；由， 可得，可得 故⑤正确，角边角证明得，其结论③正确；等边三角形的判定得是等边三角形，结论⑥正确；判定，结论②正确；反证法证明命题，结论④错误；利用全等三角形的对应高相等，可证明点C在的平分线上，结论⑦正确．
【详解】解：如图1所示：
∵和是正三角形，
∴，，，
又∵，，
∴，
在和中， ，
∴，
∴， 故结论①正确；
∵，
∴，
，
，故⑤正确，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，， 故③正确，
∴是等边三角形，故⑥正确
∴，
∴，
∴， 故②正确；
若，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴与是等边三角形相矛盾，假设不成立， 故结论④错误；
过点C分别作，于点M、N两点， 如图2所示：
∵，，，
∴，
又∵在的内部，
∴点C在的平分线上，故结论⑦正确；
综合所述共有6个结论正确．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知长方形的面积为，宽为2a，则长方形的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的除法运算，熟悉掌握多项式除单项式的运算法则是解题的关键．
根据多项式除单项式的运算法则运算即可．
【详解】解：∵长方形面积长宽，
∴长，
故答案为：．
14．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算，利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则先运算，再合并同类项即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
15．如图，是的高，平分交于点．若，则的度数为 ．
【答案】/52度
【分析】本题考查三角形中求角度，涉及高的定义、直角三角形性质、角平分线定义及三角形内角和定理等知识，由高的定义及直角三角形两锐角互余求出，再由角平分线定义，结合三角形内角和定理求解即可得到答案，熟练掌握直角三角形性质及三角形内角和定理，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：是的高，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
16．小朦同学从五根长为，，，，的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取 ．
【答案】
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，确定出第三根木棍的取值范围，即可求解．
【详解】解：已经取了和两根木棍，
第三根木棍的取值范围是，
不可能是，
故答案为：．
17．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和定理等．过作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为度，可得，再结合即可求出的度数．
【详解】解：如图，过作，
∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，
，
即，①
又∵，
∴，②
∴，
解得，
故答案为：．
18．如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当 时，与全等．
【答案】4或4.8
【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况①当时，；当时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵点P从点B出发，以的速度沿向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，
∴，，
∴，
∵，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
②当时，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述：当或4.8时与全等，
故答案为：4或4.8．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】本题主要考查整式的四则混合运算，先根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则计算中括号内的，然后计算除法得到最简结果后，把x，y的值代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
20．若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若，求n的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)3
(2)2
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逆运算法则，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
（1）根据幂的乘方逆运算法则把与化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答．
【详解】（1）解：，
，
即，解得．
n的值为3．
（2）解：，
，
即，
解得．
x的值为2．
21．如图，点在直线上，在直线上方，且．
(1)若，且在内部，与互余，则______．
(2)若恰好平分，且与互补，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据互余的两个角的和为计算即可得出答案；
（2）由角平分线的定义可得，设，表示出，，结合与互补，列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：，且在内部，与互余，
，
故答案为：
（2）解：如图所示：
，恰好平分，
，
设，
，
，
，，
与互补，
，
解得：，
．
22．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比
(1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
(2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
(3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．
【答案】(1)32人；25人
(2)
(3)乙，见解析
【分析】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】（1）解：A超市共有员工：（人），
∵，
∴四个超市女工人数的比为：，
∴B超市有女工：（人）；
（2）C超市有女工：（人）．
四个超市共有女工：（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为．
（3）乙同学．
理由：D超市有女工（人），共有员工（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，
女工占比为，
23．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
∵，∴．∴．∵，∴． ∵，．∵，，∴．
【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种来解答问题．
（1）已知，，求；
（2）若，求；
（3）若，求的值．
【拓展提升】
（4）如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为，直接写出阴影部分的面积．
【答案】（1）4；（2）2；（3）14；（4）36
【分析】本题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式得几何背景，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
（1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出；
（2）把已知等式同时平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；
（3）把和各看做一个整体，利用完全平方公式化简，代入已知式子计算即可；
（4）阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可．
【详解】解：（1）把两边平方，得，
即，
将，代入得
解得．
（2）把两边平方，得，
即，
即可得到．
（3），
又，
将代入，得，
（4）四边形和四边形都是正方形，且两正方形面积和为，，
设，，则有，，
把两边平方，得，
即，
将代入得，
解得，则，
阴影部分的面积为36．
24．如图，中，，点D是的中点．有一点E在上从点B向点C运动，速度为，同时有一点F在上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，和全等？
【答案】2厘米/秒或2.25厘米/秒
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．设点F运动的时间为，点F运动的速度为，分情况列方程求出即可．
【详解】解：设点F运动的时间为，点F运动的速度为，则，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴当时，可根据“”判断，
即，
解得；
当时，可根据“”判断，
即，
解得，
综上所述，当点F的运动速度是2厘米/秒或2.25厘米/秒时，和全等．
25．如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线右侧、且在直线和之间，连接、．
(1)求证：；
(2)连接，若平分，，，求的度数；
(3)如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，试探究，与之间的数量关系．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
（1）延长交于，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到；
（2）连接，设，，则，，进而得出，，依据即可得到，即；
（3）根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系．
【详解】（1）证明：如图1，延长交于，
∵，
，
是的外角，
；
（2）解：如图1，连接，
平分，
，
设，，则，，
∵，，
，即，
是的外角，
，
，
解得，
；
（3）解：．理由如下：
平分，
可设，
∵，
，
四边形中，，
，
是的外角，
，
又平分，
，
即，
整理可得，．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷B】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．2024年7月26日至8月11日第33届奥运会在法国巴黎举行，巴黎会徽的标志如图所示，通过一次翻折这个标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
4．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（ ）
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
A．当温度计上的度数是时，时间
B．当时，温度计上的读数是
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射．如图，直线与相交于点，一束光线沿射入水面，在点处发生折射，沿射入水中，如果，，那么光的传播方向改变了（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．有4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（ ）
A．109° B．110° C． D．
12．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连接，以下七个结论：
①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．7个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知长方形的面积为，宽为2a，则长方形的长为 ．
14．计算： ．
15．如图，是的高，平分交于点．若，则的度数为 ．
16．小朦同学从五根长为，，，，的木条中挑选三根组成三角形，她已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取 ．
17．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ．
18．如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当 时，与全等．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若，求n的值；
(2)若，求x的值．
21．如图，点在直线上，在直线上方，且．
(1)若，且在内部，与互余，则______．
(2)若恰好平分，且与互补，求的度数．
22．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比
(1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
(2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
(3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．
23．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
∵，∴．∴．∵，∴． ∵，．∵，，∴．
【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种来解答问题．
（1）已知，，求；
（2）若，求；
（3）若，求的值．
【拓展提升】
（4）如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为，直接写出阴影部分的面积．
24．如图，中，，点D是的中点．有一点E在上从点B向点C运动，速度为，同时有一点F在上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，和全等？
25．如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线右侧、且在直线和之间，连接、．
(1)求证：；
(2)连接，若平分，，，求的度数；
(3)如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，试探究，与之间的数量关系．
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