2023-2024学年度北师七下数学1.3 第1课时 同底数幂的除法 同步课堂课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3 同底数幂的除法
第一章 整式的乘除
七年级数学下（BS）
教学课件
第1课时 同底数幂的除法
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底
数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负
整数指数幂的运算;（重点，难点）
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
学习目标
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
导入新课
回顾与思考
an
底数
幂
指数
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=( )
=215－7
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
讲授新课
同底数幂的除法
一
自主探究
　3m－n
3m
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
m－n个a
=am－n
总结归纳
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
◎尝试练习
1.下列计算结果正确的是（ ）
A.a2·a3＝a6 ?B.－（a－b）＝－a＋b
C.a2＋a2＝2a4 ?D.a8÷a4＝a2
2.计算：
（1）（mn）5÷mn＝_________；
（2）m2÷m0＝_________.（m≠0）
B
（mn）4
m2
计算：
（1） a7÷a4； （2）（－m）8÷（－m）3
（3）（xy）7÷（xy）4； （4）（x－y）6÷（y－x）3；
（5）（－x2）·x6÷（－x）4.
【思路导航】利用同底数幂除法法则进行计算，
若有乘除混合运算，按从左至右的顺序进行计算.
解： ＝a7－4
＝a3.
＝（－m）8－3
＝（－m）5
＝－m5.
＝（－m）8－3
＝（－m）5
＝－m5.
＝－（x－y）6÷（x－y）3
＝－（x－y）6－3
＝－（x－y）3.
＝－x8÷x4
＝－x4.
1.计算：
（1）（－a）2 023÷（－a）2 022＝_________；
（2）（－a）6÷a3＝_________；
（3）（x2）3÷x4＝_________；
（4）x15÷x3·x5＝_________.
－a
a3
x2
x17
2.计算：
（1）xm÷x÷x；
（2）（x－2y）4÷（2y－x）2；
（3）－x11÷（－x）6·（－x）5.
解：原式＝xm－1－1＝xm－2.
解：原式＝（x－2y）4÷（x－2y）2＝（x－2y）2.
解：原式＝－x11÷x6·（－x5）＝x11－6＋5＝x10.
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
（1）已知am＝2，an＝3，则am－n的值为_____，
a3m－2n的值为_____；
【思路导航】（1）根据同底数幂的除法及幂的乘方
的逆运算，将所求式子化简，再代入计算即可求解；
【解析】am－n＝am÷an＝2÷3＝ .
a3m－2n＝a3m÷a2n＝(am)3÷ (an)2＝23÷32＝ .
am÷an=am－n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
同底数幂的除法
若m=n，am÷an=？
若m＜n，am÷an=？
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
零次幂与负整数次幂
二
（1）计算：
①2－3；
②（－53.7）0；
③
④9×50.
【思路导航】根据负整数指数幂、零指数幂的概念
进行计算即可.
解：原式
解：原式＝1.
解：原式
解：原式＝9×1＝9.
计算（结果用整数或分数表示）：
1
1
64
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；
(2)3－1÷36；
(3)(－8)0÷(－8)－2.
解：(1)7－3÷7－5=
=7－3－(－5)；
(2)3－1÷36=
=3－1－6
(3)(－8)0÷(－8)－2=
=(－8)0－(－2)
.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|.
解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|
＝－4＋4＋1－2＋ π
＝ π－1.
（2）拓展
已知（x＋3）2－x＝1，则满足条件的x的值是_______________.
【思路导航】（2）利用乘方的性质、非零数的零指
数幂的性质建立方程解决问题.
【解析】①当x＋3＝1时，解得x＝－2，
故（x＋3）2－x＝（－2＋3）4＝14＝1，符合题意；
②当x＋3＝－1时，解得x＝－4，
故（x＋3）2－x＝（－4＋3）6＝（－1）6＝1，符合题意；
③当2－x＝0时，解得x＝2，
故（x＋3）2－x＝（2＋3）0＝1，符合题意.
综上所述，x＝－4，－2或2.故答案为－4，－2或2.
【点拨】同底数幂的除法、幂的乘方运算法则的逆用，非零
数的零指数幂等于1，1的整数次幂等于1，－1的偶数次幂等于1.
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
课堂小结
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）