（期末大通关）第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册苏教版（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
（期末大通关）第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列几组数中，只有公因数1的两个数是（ ）。
A．13和91 B．17和51 C．9和85 D．24和21
2．a、b是不为0的自然数，a－b＝1，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．a；b B．b；1 C．1；ab D．ab；ab
3．暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（ ）他们会再次同时去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日
4．有一些巧克力，若平均分给12个人，则还多10颗；若平均分给9个人，则还多7颗。这些巧克力至少有（ ）颗。
A．26 B．30 C．34 D．36
5．从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．将40分解质因数，下面选项正确的是（ ）。
A．40＝5×8 B．40＝5×4×2 C．40＝1×2×2×2×5 D．40＝2×2×2×5
二、填空题
7．48÷6＝8，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
8．484是( )数（填“奇”或“偶”），至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。
9．把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
10．天干地支，简称干支，源自中国远古时代对天象的观测。
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
自古农历就借用天干地支来表示年份，例如：2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年……那么下一个癸卯年是( )年。
11．在括号里填不同的质数。
20＝( )＋( ) 20＝( )＋( )
12．如图所示，一个房间的地面是边长大于4米的正方形。用长5分米、宽3分米的白色地砖刚好铺满房间。已知白色瓷砖都是整块且沿同一个方向，房间地面的边长至少是( )分米。

13．有两根圆木，一根长12米，另一根长30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长( )米。
14．某校六年级同学要植一些树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有( )棵。
三、判断题
15．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
16．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
17．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
18．两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数。( )
19．最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。( )
四、计算题
20．将下面各数分解质因数。
39 18 45 80
21．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和40 24和42
五、解答题
22．刘老师买来两根长为48米和30米的彩带，剪成同样长的短彩带且没有剩余（取整米数），分给美术组的每位同学做手工。美术组至少有多少人？
23．一块瓷砖长36厘米，宽24厘米。用这样的瓷砖（不切割）铺一块正方形地，至少需要多少块？
24．大赛组委会把46本编程图书和37个益智玩具分别平均分给一等奖获得者，结果编程图书少2本，益智玩具剩1个，那么最多有多少位同学获得一等奖？
25．用长10厘米、宽6厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。至少需要多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？
26．新区学校为美化校园，在中心路的一侧放鲜花，共放了46盆，每两盆之间的距离是2米，现在要改成每两盆之间距离是3米，有多少盆花不需要移动？
参考答案：
1．C
【分析】分别写出选项中各数的所有因数，其中两个数公有的因数叫做它们的公因数，最后找出符合题意的选项，据此解答。
【详解】A．13的因数有：1，13；91的因数有：1，7，13，91；所以13和91的公因数有1，13，不符合题意；
B．17的因数有：1，17；51的因数有：1，3，17，51；所以17和51的公因数有1，17，不符合题意；
C．9的因数有1，3，9；85的因数有1，5，17，85；所以9和85的公因数只有1，符合题意；
D．24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；21的因数有1，3，7，21；所以24和21的公因数有1，3，不符合题意；
故答案为：C
2．C
【分析】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解题。
【详解】a、b是不为0的自然数，a－b＝1，那么a和b是相邻的两个自然数。所以，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：C
3．D
【分析】小东去的时间间隔是8的倍数，小强去的时间间隔是6的倍数，他们同时去的时间间隔是8和6的公倍数，再次同时去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍数，再加上起始日期即可得解。
【详解】8和6的最小公倍数是24，
7月1日＋24日＝7月25日。
所以，7月25日他们会再次同时去游泳。
故答案为：D
4．C
【分析】平均分给12个人，还多10颗；如果平均分给9个人，则还多7颗；如果给这些巧克力增加2颗，则可以平均分给12个人，也可以平均分给9个人，因此这些巧克力的数量比12和9的最小公倍数少2颗；先计算出12和9的最小公倍数，最小公倍数减去2，即为这些巧克力至少有多少颗。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36，12和9的最小公倍数是36。
36－2＝34（颗）
因此这些巧克力至少有34颗。
故答案为：C
5．C
【分析】先确定十位，每个数都可以做十位数，当其中一个数是十位数时，其余各数依次做个位数，据此写出所有不同的两位数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、95
从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有15、35、51、57、95，共5个。
故答案为：C
6．D
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
【详解】A．40＝5×8，8是合数，不是分解质因数；
B．40＝5×4×2，4是合数，不是分解质因数；
C．40＝1×2×2×2×5，1既不是质数也不是合数，不是分解质因数；
D．40＝2×2×2×5，是分解质因数。
将40分解质因数，选项正确的是40＝2×2×2×5。
故答案为：D
7． 6 8 48 48 6 8
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数的特点：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
【详解】48÷6＝8换成乘法算式为8×6＝48，则6和8是48的因数，48是6和8的倍数。
8． 偶 2 4
【分析】偶数是指能被2整除的数，奇数是指不能被2整除的数。3的倍数特征：一个数的每一个数位上的数相加的和是3的倍数，则这个数是3的倍数。5的倍数特征：一个数的个位上是0或5，则这个数是5的倍数。据此可计算得出答案。
【详解】，即484能被2整除，是偶数。，即484至少加上2就是3的倍数。，即484至少减去4就是5的倍数。
9． 大 小
【分析】要求摸到奇数、质数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1~20中有几个奇数、质数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大﹔反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
【详解】在1~20这20个数中，
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、l5、17、19共10个数，
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个数，
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15，16、18、20共11个数，
10＞8，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大；
8＜11，所以摸到质数的可能性比摸到合数的可能性小。
10．2083
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
已知天干有10个，地支有12个，求出天干和地支数量的最小公倍数，是下一个癸卯年的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一个癸卯年即可。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
2×2×3×5＝60（年）
10和12的最小公倍数是60。
2023＋60＝2083（年）
那么下一个癸卯年是2083年。
11． 3 17 7 13
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】由分析可知：
20＝3＋17
20＝7＋13
【点睛】本题考查了质数的认识以及应用，掌握质数的定义是解答本题的关键。
12．45
【分析】由于用长方形地砖正好铺满，说明这个房间的边长是5分米和3分米的公倍数，最少是多少米，就是求5分米和3分米的最小公倍数，由于边长大于4米，列举出它们的公倍数，最后根据条件找出这个房间的边长至少是多少分米，即可解答。
【详解】5和3是互质数，5和3的最小公倍数是15；
5和3的倍数有：15、30、45、60……；因为房间的地面是边长大于4米的正方形；4米＝40分米，所以这个房间的地面边长最少是45分米。
如图所示，一个房间的地面是边长大于4米的正方形。用长5分米、宽3分米的白色地砖刚好铺满房间。已知白色瓷砖都是整块且沿同一个方向，房间地面的边长至少是45分米。

【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数。
13．6
【分析】求每段圆木最大是多少米，就是求12和30的最大公因数；根据两个数最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30的最大公因数是2×3＝6
每小段圆木最长是6米。
有两根圆木，一根长12米，另一根长30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长6米。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
14．59
【分析】由于每行植6棵或者5棵或者4棵，最后一行都缺少1棵，如果再多加1棵数，那么这些树的数量正好是6的倍数，5的倍数，4的倍数，说明这些树的数量是6、5、4的公倍数，求出它们的公倍数之后，找出它们在100以内的公倍数，再减1即可。
【详解】由分析可知：
6＝2×3
4＝2×2
6、5、4的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
由于总数量比100少。
60－1＝59（棵）
这批树苗有59棵。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
15．×
【分析】根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
16．√
【分析】由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
17．×
【分析】根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查互质数的特征。
18．√
【分析】根据公因数和最小公倍数的意义可知，两个数的公有的因数，叫做两个数的公因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，可以举例证明。
【详解】最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，例如：4的因数有1、2、4；6的因数有：1、2、3、6；4和6的公因数有1和2。4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。由以上可知：12是l和2的倍数。所以两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义。
19．√
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有别的因数的数；自然数中，不是2的倍数的数，是奇数，是2是倍数的数是偶数；由此解答。
【详解】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解决此题要明确质数、合数、奇数、偶数的意义。
20．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】39＝3×13
18＝2×3×3
45＝3×3×5
80＝2×2×2×2×5
21．10，120；6，168
【分析】用短除法，写短除算式，分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘即可求解最大公因数；把这几个数分解质因数后，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此求解。
【详解】30和40
即30和40的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×5×3×6＝120；
24和42
即24和42的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×7×7＝168。
22．13人
【分析】先求出48和30的最大公因数，再将两根彩带的长度相加，求出总长度再除以最大公因数，即可解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是2×3＝6。
（48＋30）÷6
＝78÷6
＝13（人）
答：美术组至少有13人。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
23．6块
【分析】由题意可知，正方形的边长最小是36厘米与24厘米的最小公倍数；用最小公倍数分别除以长、宽，求出有多少个长和多少个宽，最后求出个数的积即可。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，即正方形边长最小是72厘米。
72÷36＝2（个）
72÷24＝3（个）
2×3＝6（个）
答：至少需要6块。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用。
24．12位
【分析】由题意可知，图书和益智玩具如果分的没有剩余，则图书有46＋2＝48（套），益智玩具有37－1＝36（个），要想每人分得的数量相等，最多有多少位同学获得一等奖，就是求48和36的最大公因数。据此解答。
【详解】46＋2＝48（套）
37－1＝36（个）
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
答：最多有12位同学获得一等奖。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用，求两个数的最大公因数的方法是把两个数共有的因数相乘。
25．15个
【分析】用长10厘米、宽6厘米的长方形拼成一个正方形，要求正方形的边长最少是多少厘米，就是求10和6的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是30，根据正方形面积公式，用30×30即可求出正方形的面积，根据长方形的面积公式，用10×6即可求出一个长方形的面积，最后用拼成的正方形面积除以一个长方形的面积，即可求出长方形的个数。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
2×3×5＝30
10和6的最小公倍数是30。
（30×30）÷（10×6）
＝900÷60
＝15（个）
答：至少需要15个这样的长方形。
【点睛】本题考查了最小公倍数的求法和应用。
26．16盆
【分析】本题属于两端都要放的问题，先求出第一盆到最后一盆花的总距离是（46－1）×2＝90米；又因为2和3的最小公倍数是6，所以每隔6米处的花盆不用动，据此解答。
【详解】（46－1）×2
＝45×2
＝90（米）
2和3的最小公倍数是2×3＝6
所以每隔6米出的花盆不用移动。
90÷6＝15（盆）
15＋1＝16（盆）
答：有16盆花不需要移动。
【点睛】本题考查植树问题，以及利用两个数的最小公倍数解决实际问题的灵活运用，这里要注意加上开头的第一盆花也不移动。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)