（期末必刷好题）第3单元因数与倍数检测卷2023-2024学年数学五年级下册苏教版（含答案）

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（期末必刷好题）第3单元因数与倍数检测卷2023-2024学年数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。
A．□＋○ B．□－○ C．□×○
2．a÷b＝6（b≠0），自然数a和b的最大公因数是（ ）。
A．b B．a C．1
3．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数。”乙说：“两个质数之和一定不是质数。”丙说：“两个质数之和不一定是质数。”他们当中，谁说得对？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙
4．把一张长60厘米，宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，且没有剩余，最少可以裁出（ ）个这样的正方形。
A．6 B．10 C．40
5．将40分解质因数，下列选项正确的是（ ）。
A． B． C．
6．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的倍数最多。
A．2 B．3 C．5
二、填空题
7．a和b都是自然数，如果a除以b商是5，没有余数，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．分解质因数：18＝( )，24＝( )。
9．将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有( )人。
10．一般渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的( )岸。
11．两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，一共有( )种不同剪法，每段最长是( )厘米。
12．暑假期间，小亮和小红都去参加游泳训练，小亮每8天去一次，小红每6天去一次。7月31日两人同时参加训练后，( )月( )日他们又再次相遇。
三、判断题
13．一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
14．若自然数b是a的2倍（a≠0），则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b． ( )
15．1是所有非零自然数的公因数。( )
16．1,3,6,9是9的全部因数． ( )
17．两个奇数的和可能是奇数． ( )
四、计算题
18．写出每组数的最大公因数。
9和3 12和18 12和1
五、解答题
19．把下图所示的两根铁丝截成同样长的小段。如果不允许剩余，那么每小段最长是多少分米？至少截成多少段？
20．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
21．为庆祝建党100周年，希望小学组织各年级学生开展了“红领巾心向党 百年礼赞感党恩”系列活动，其中，四年级40人和五年级48人去参观了红色纪念馆。如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，每组最多分多少人？两个年级各分了几个小组？
22．甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月2日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
23．用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形，按照下图的样子拼成一个大正方形。
（1）这个大正方形的边长最少是多少厘米？
（2）拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？
参考答案：
1．C
【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不数合数；据此解答。
【详解】□表示一个质数，○表示一个合数；
A．质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B．质数减合数也可能是质数，也可能是1；
C．质数乘合数等于合数。
故答案为：C
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确，1既不是质数，也不是合数。
2．A
【分析】根据题意，a÷b＝6（b≠0），a和b成倍数关系，两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
【详解】根据分析可知，a÷b＝6（b≠0），自然数a和b的最大公因数是b。
故答案为：A
【点睛】根据两个数成倍数时最大公因数的求法。
3．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，举例说明即可。
【详解】假设一个质数为2，另一个质数为3，2＋3＝5，5是质数；假设一个质数为7，另一个质数为11，7＋11＝18，18是合数；所以两个质数的和可能是质数，也可能不是质数，丙的说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数的意义，所有的质数中2是唯一的偶质数。
4．B
【分析】要想没有剩余，裁出的正方形还最少，裁出的正方形就要尽可能的大，求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁出的最大正方形的边长，用长方形面积÷正方形面积＝最少裁出的个数。
【详解】60＝2×2×3×5
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
60×24÷（12×12）
＝1440÷144
＝10（个）
故答案为：B
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
5．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】将40分解质因数为：40＝2×2×2×5
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分解质因数的方法是解决此题的关键。
6．B
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三张数字卡片组成的三位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
7． b a
【分析】a 和b都是自然数，如果a除以b商是5，没有余数，说明a和b是倍数关系，而且a是较大数，b是较小数。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。
【详解】根据分析可知，a和b都是自然数，如果a除以b商是5，没有余数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
8． 2×3×3 2×2×2×3
【分析】把一个合数分解成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此把18和24分解几个质数相乘，即是分解质因数。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
【点睛】掌握把一个合数分解成几个质数相乘的方法是解答的关键。
9．44
【分析】求这个班应该有多少人，即求5和8的最小公倍数多4的数，根据求最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；求出5和8的最小公倍数，再加上4即可解答。
【详解】5和8是互质数，
5和8的最小公倍数是：5×8＝40
40＋4＝44（人）
将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有44人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
10．左
【分析】运送一次、三次、五次……也就是奇数次在左岸，偶数次在右岸。据此判断。
【详解】1、3、5、7……在左岸，就是奇数次在左岸。
一艘渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的左岸。
【点睛】掌握奇偶原理是解决本题的关键。
11． 6 12
【分析】两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，每段的长度就是48和36的公因数，求出有多少个公因数，就有多少种不同的剪法，求出每段最长是多少厘米，就是求48和36的最大公因数。据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
48和36的公因数有1、2、3、4、6、12，共6个，最大公因数是12。
一共有6种不同剪法，每段最长是12厘米。
【点睛】本题考查了公因数、最大公因数的求法和应用。
12． 8 24
【分析】小亮每8天去一次，小红每6天去一次，要求再次相遇的时间，就是要求6和8的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是24。所以7月31日后的第24天应该是8月24日。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
所以8月24日他们又再次相遇。
【点睛】此题考查了最小公倍数的应用，关键是先求出再次相遇的天数。
13．√
【详解】比如5的因数有1和5，最大因数是5，5的倍数有：5、10、15、20…，其中最小倍数是5，
所以一个数的最大因数和最小倍数都是它本身说法正确。
故答案为：√
14．正确
【详解】两个非0的自然数，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数，较小数就是两个数的最小公倍数.
15．√
【分析】任何非零的自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的公因数，据此解答。
【详解】1是任何数的因数，所以1也是所有非零自然数的公因数。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是自然数1的特殊性：1是任何自然数的因数。
16．×
【详解】9的因数有：1、3、9，所以1，3、6、9是9的全部因数说法错误
17．×
【详解】略
18．3；6；1
【解析】第一组的两个数，9是3的3倍，所以它们的最大公因数是较小数3；第二组12和18，分别分解质因数，公共的质因数的乘积即为它们的最大公因数；第三组12是1的12倍，所以它们的最大公因数的较小数1。
【详解】9是3的3倍，9和3的最大公因数是3；
12和18的最大公因数是6；
12是1的12倍，12和1的最大公因数是1。
19．12分米；5段
【分析】由题意可知，每小段最长的值等于24和36的最大公因数。求每小段最长时一共截成多少段，用24和36的和去除以它们的最大公因数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝12，每小段最长是12分米。
（24＋36）÷12
＝60÷12
＝5（段）
答：每小段最长是12分米，一共可以截成5段。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，解题的关键是理解每小段最长的值等于36和48的最大公因数。
20．（1）12人；（2）7行
【分析】（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。
【详解】（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
【点睛】解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。
21．8人；四年级5个；五年级6个
【分析】如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，则每组的人数既是40的倍数，也是48的倍数，每组最多分多少人，其实是求40和48的最大公因数；
再用各个年级的人数除以每组人数求得分得的组数。
【详解】40＝2×2×2×5
48＝2×2×2×2×3，
所以40和48的最大公因数是2×2×2＝8；
40÷8＝5（组）
48÷8＝6（组）
答：每组最多分8人，四年级分了5个小组，五年级分了6个小组。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用。解答此题的关键是理解每个小组最多分得的人数是两个年级人数的最大公因数。
22．5月26日
【分析】根据题意，下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，2＋24＝26，则下一次都到图书馆是5月26日。
【详解】
6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
2＋24＝26（日）
答：下一次都到图书馆是5月26日。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。理解“下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数”是解题的关键。
23．（1）60厘米
（2）20个
【分析】（1）由题意知：拼成的大正方形的边长既是15的倍数，也是12的倍数。求得15和12的最小公倍数既是大正方形的边长。
（2）在大正方形中，一行可以摆60÷15＝4个小长方形，一共可以摆60÷12＝5行，所以一共可以摆4×5＝20（个）
【详解】（1）15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
答：这个大正方形的边长最少60厘米。
（2）60÷15＝4（个）
60÷12＝5（行）
4×5＝20（个）
答：至少需要20个这样的小长方形。
【点睛】明确大正方形的边长是小长方形长和宽的最小公倍数，再求得大正方形中一行可以摆几个，可以摆几行是解答本题的关键。
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