2024年黑龙江省齐齐哈尔地区中考数学预测卷（五）（含解析）

2024年齐齐哈尔地区中考数学预测卷（五）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生注意：
考试时间120分钟
全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，按以下步骤作图，如图1～图3．
（1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B、D； （2）分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C； （3）分别连接，

则可以直接判定四边形是菱形的依据是（　　）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形
5．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（5题） （8题）
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图1，在中，，点D从A出发，沿运动到B点停止，过点D作，垂足为E，连接．设点D的运动路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
9．中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口、现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借签，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．8种 B．7种 C．6种 D．5种
10．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤，则，正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（10题） （12题） （14题）
二、填空题（共7小题，每小题3分，共计21分）
11．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为 ．
12．如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件 时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）
13．在函数中，自变量的取值范围是 ．
14．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色制帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为，母线长为，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面为 （结果保留）．
15．如图，点A，D在反比例函数的图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B．若四边形的面积为8，，则k的值为 ．
16．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为 ．

（15题） （16题） （17题）
三、解答题（共7小题，共计69分）
18．（1）（6分）计算：；
（2）（4分）因式分解：.
19．（5分）解方程：．
20．（8分）某中学为了解学生参加家务劳动的情况，从全体学生中随机抽取部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后按劳动时间分为五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，E组所在扇形的圆心角的大小是 ，将频数直方图补充完整；
(2)这次抽样调查中某个休息日做家务的劳动时间的中位数落在 组；
(3)该校共有1800名学生，请你估计该校学生某个休息日做家务劳动的时间超过的学生人数．
21．（10分）如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，．．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．
22．（10分）一辆货车从地勾速开往地，后一俩轿车也从地出发与货车沿同一路线匀速开往地，轿车到达地停留后按原路勾速返回地，当货车到达地相距，货车和轿车与地的距离（单位：），（单位）与货车出发时间（单位：）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求的值；
（2）求轿车返回时的函数解析式；
（3）直接写出货车行进过程中与轿车相距时货车所用的时间．
23．（12分）如图，在矩形中，，点E为射线上一点（点E不与点B重合），将沿折叠，得到，点P为线段上一点，再将沿折叠，得到，的延长线与边相交于点Q．

(1)如图1，连接，求证：．
(2)如图2，当点E与点A重合时，若点G落在边上，连接与相交于点M，与相交于点N，求的长．
(3)若点G落在边上，且，所在直线与所在直线相交于点H：
①如图3，当点E在线段延长线上时，求的长；
②当点E在线段上时，请直接写出的长．
24．（14分）如图1，已知抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，M是线段上一动点，连接．
(1)求抛物线的解析式及B点的坐标：
(2)当时，求的值；
(3)如图1，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E；
①当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时的长及四边形的最大面积；
②如图2，在①的条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标，
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．乘积为1的两个数互为倒数，据此即可解答．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．轴对称图形指一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线是图形的对称轴；中心对称图形指一个图形绕着某个点顺时针或逆时针旋转后与原来图形重合，这个点是图形的对称中心．
【详解】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，此项不符合题意；
B.不是轴对称图形，也是中心对称图形，此项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，此项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，此项符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，根据运算法则准确计算．
根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方法则逐一判断正误．
【详解】A．，故选项A不正确；
B．，故选项B不正确；
C．，故选项C正确；
D．，故选项D不正确．
故选C．
4．D
【分析】此题重点考查尺规作图、菱形的判定定理等知识．由作图得，即可根据“四条边相等的四边形是菱形”证明四边形是菱形，于是得到问题的答案．
【详解】解：由作图得，，
∴，
∵四条边相等的四边形是菱形，
∴四边形是菱形，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．
根据题意主视图和左视图判断只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可．
【详解】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，
∴至少放2块正方体，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．理解和掌握树状图的画法和概率的公式是解题的关键．根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【详解】解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，树状图如下，
由上可得，一共有种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出的取值范围．
【详解】解：根据题意解分式方程，得，
，
，即，解得，
，
，解得，
综上，的取值范围是且，
故选：D
8．D
【分析】本题考查了动点问题的函数图形，相似三角形的判定与性质．当时，时，点D在上，利用，求出，再求出，从而求出a；当时，时，D点在上，利用，求出，从而求出b，再计算即可．
【详解】解：由函数图象的拐点可得，，
∴，
∴，
如图，当时，时，点D在上，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴
∴，即，
如图，当时，时，D点在上，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，即，
∴，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，根据将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，列二元一次方程，求解即可．
【详解】解：设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，由题意得
，
化简得，
∴，
∴当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
综上，有5种方案，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据图象可知，，，，即可判断①结论；根据图象可得对称轴在直线右侧，即，即可判断②结论；根据二次函数的增减性，即可判断③结论；根据对称轴，得出，再利用作差法，即可判断④结论；根据抛物线与轴的交点，整理得出，再根据，得到，进而得出，再结合，即可判断⑤结论．根据图象得出二次函数表达式各系数符号是解题关键．
【详解】解：抛物线开口线下，与y轴交于负半轴，
，，
对称轴在轴正半轴，
、异号，
，
，①结论正确；
抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，且点，
对称轴在直线右侧，即，
，
，
，
，②结论正确；
与是抛物线上两点，且，
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；
无法判断和的大小，③结论错误；
抛物线的对称轴是直线，
，即，
，
，，
，
，④结论正确；
抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，且点，
当时，，
，
，
点的横坐标，
当时，；
，
整理得：，
，
，
，
，⑤结论正确；
正确的结论有①②④⑤，共4个，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
12．（或）
【分析】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
可根据等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当满足条件AB=AC或时，四边形是菱形．
【详解】解：要使四边形是菱形，则应有，
∵，分别为，的中点
∴，，
∴，
∴应是等腰三角形，
∴应添加条件：或
则当△ABC满足条件或时，四边形AEDF是菱形．
故答案为：（或）．
13．/
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
解得：；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．根据圆锥的侧面积底面周长母线长计算即可．
【详解】解：底面半径为，母线长为，
则底面周长，
侧面面积．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
设点，可得，，从而得到，再得出轴，
可得点，从而得到，然后根据，即可求解．
【详解】解：设点，
轴，
，，
，
，
，
，轴，
轴，
点，
，
，四边形的面积为8，
，
解得：．
故答案为：．
16．或/8或2
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，则四边形为矩形，，

∴，，
由折叠可得，，，，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
如图，过点作与，则四边形是矩形，，

∴，，
由折叠可得，，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
综上，的长为或，
故答案为：或．
17．
【分析】根据题意可以求得点的坐标，点的坐标，点的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标．
【详解】由题意可得，
点的坐标为，
设点的坐标为，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
同理可得，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
……
∴点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标的变化规律以及两点之间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
18．（1）；（2）
【详解】（1）原式
；
(2)解：
．
19．
【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．
【详解】解：，
，，，
，
，
．
20．(1)60；；补全频数直方图见解析
(2)C
(3)1290人
【分析】本题考查频数直方图，扇形统计图，用样本估计总体、中位数，能够理解频数直方图和扇形统计图是解题的关键．
（1）结合频数直方图和扇形统计图，利用D组占比即可求出样本容量；用乘以E组所占百分比即可求出E组所在扇形圆心角度数；先借助样本容量求出B组的人数，然后补充即可．
（2）根据中位数的定义可得答案．
（3）根据用样本估计总体，先表示出做家务劳动的时间超过所占百分比，再乘以1800即可求出．
【详解】（1）解：（人）
B组的人数为：（人）
补全频数直方图如图所示：
故答案为：60；；补全频数直方图见解析．
（2）将这次抽样调查中学生在某个休息日做家务的劳动时间按照从小到大顺序排列，
∵，C组有20人
∴第30人和第31人做家务的劳动时间位于C组
∴这次抽样调查中某个休息日做家务的劳动时间的中位数落在C组．
（3）（人）
答：该校学生某个休息日做家务劳动的时间超过的学生有1290人．
21．(1)见详解
(2)5
【分析】（1）连接，则，由于点，得，由，，得，则，即可证明是的切线；
（2）由垂径定理得，而，所以，由，则，根据勾股定理得，即可求得，则半径的长是5．
【详解】（1）证明：连接，则，
，
于点，
，
交的延长线于点，点是延长线上一点，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：，
，，
，
，
，
，
，，
，
解得，
半径的长是5．
【点睛】此题重点考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
22．（1）60；（2）；（3）或或
【分析】（1）由图可知：A、B两地相距240km，货车从A到B需要3h，所以可以求出货车的速度，进而求出h的行驶路程，即可得到答案.
（2）由（1）可知路程为60km时，货车的行驶时间是h，所以可以进一步求出轿车在此处的行驶时间，进而求出轿车的速度，然后可得轿车到B地的时间；返回路程，可求出轿车返回的时间；进一步求出货车出发3h后轿车返回途中距离A地的距离，最后设代入数据即可求出答案.
（3）由题意可得：货车与A地的距离与货车出发时间t的关系式，进一步可以求出轿车从A去B的函数解析式，然后求出答案.
【详解】由题意和函数图像可知：A与B相距240km，货车出发3h到达B，
∴货车的速度为：（km/h），
∴=，
故答案为：60；
（2）设轿车返回时的函数解析式为．
由图像可知：货车出发h，轿车追上货车
∴轿车的速度为：，
∴轿车返回A地时是货车出发后：
货车到达地时，轿车与地相距50km，
∴货车出发3h，轿车返回途中，距离A地为：240 50=190（km），
∴直线经过点，，
∴，
解得，
∴轿车返回时的函数解析式为；
（3）货车与A地的距离与货车出发的时间t之间的解析式为=80t（0≤t≤3），
设轿车从A到B时的函数解析式为：（，
把（，0）与（，60）代入得，
，
解得：，
∴（ ），
若轿车从A到B时，货车与轿车相距30km则：
，
所以t=0或t=，
而t=0 不合题意舍去，故t=；
若轿车从B返回A地时，货车与轿车相距30km则：
，
解得：t=或t=，
综上所诉：货车行进过程中与轿车相距时货车所用的时间为或或.
【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用．能正确识图，分段讨论是解题关键．
23．(1)见解析
(2)
(3)①；②
【分析】（1）根据矩形和折叠的性质证明，即可得；
（2）先证明四边形是矩形，得，则，在中，由可得，解直角三角形求出，，即可得的长．
（3）①过点作，垂足为，则四边形是矩形．，．在中，根据勾股定理得，则，在中，根据勾股定理得．则，证明．根据相似三角形的性质得，即可求解；
②过点作，垂足为，同①的方法即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
由折叠知，，
，
又，
∴，
；
（2）解：将 沿折叠，得到，
垂直平分．
，
四边形是矩形，
，
由（1）知，，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
在中，，
在中，，
；
（3）解：①过点作，垂足为，
．
由（1）得，
，
四边形是矩形．
，．
在 中，，
，
在中，，
，
，解得．
，
四边形是矩形，
．
．
，
，
；
②过点作，垂足为，

同理得，，
，
在中，，
，
，解得．
，
．
．
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24．(1)，；
(2)．
(3)①当时，四边形面积最大，最大面积为；②点．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点B的坐标即可；
（2）先说明，设，则，．然后在中运用勾股定理求解即可；
（3）①设点，则可得，再根据列出关于m的函数解析式，然后根据二次函数的性质求最值即可；②设点，根据对称性确定点F关于的对称点为， M点坐标，由两角对应相等证，利用相似三角形性质求出直线与x轴交点N的坐标，待定系数法求出直线的解析式，联立两个直线解析式求出直线交点R，根据R是F和的中点，由中点坐标公式计算出，再将代入二次函数解析式即可列方程求解．
【详解】（1）解：将、代入得，
解得，
∴，
当时，，
解得，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
设，则，，
在中，，
解得，（舍去），
∴．
（3）解：①设点，则，
∴，
∴，
∴当时，四边形面积最大，最大面积为；
②设直线的解析式为：，
把，，代入可得：，
解得，
∴直线的解析式为：，
如图，设点F关于的对称点为，连接，交于点R，交x轴于点N，则R是的中点，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点，
∴，解得，
设直线的解析式为：，
将代入可得：，
解得，
∴直线的解析式为：，令，
解得，
∴，
∴，
∵，且R是的中点，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
解得或（不合题意舍去），
∴．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题、相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页