2024年黑龙江省齐齐哈尔地区中考数学预测卷（六）（含解析）

2024年齐齐哈尔地区中考数学预测卷（六）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生注意：
考试时间120分钟
全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列窗花作品是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图是（ ）

A．①②③ B．①③④⑤ C．①②④ D．③④⑤
6．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
（第4题） （第6题） （第7题）
7．某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表
植树数目 30 40 45 50 60 70
班级数目 1 4 2 5 7 1
则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）
A．47.5，7 B．50，7 C．47.5，60 D．50，60
8．如图（单位：），等腰直角三角形以的速度沿直线向矩形移动，直到与重合，设时，与矩形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
10．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于x的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第10题） （第13题） （第14题）
二、填空题（共7小题，每小题3分，共计21分）
11．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元，数据亿用科学记数法表示为 ．
12．若关于的方程无解，则 ．
13．我们把两组邻边分别相等的四边形称“筝形”．如图，在筝形中，，，对角线相交于点O，，．以点C为圆心，长为半径画弧交于点E，F．用扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
14．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 ．
15．如图，在平行四边形中，点在轴正半轴上，点是的中点，若反比例函数的图象经过，两点，且的面积为，则 ．
16．如图，在菱形中，，，点E为的中点，点F为上一动点，将沿翻折，点A的对应点为点．再折叠菱形，使点C的对应点与点重合，折痕分别交于点G，H．当是等腰三角形时，的长为 ．
17．如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△AnBnBn+1的面积为 ．（用含有正整数n的式子表示）
（第15题） （第16题） （第17题）
三、解答题（共7小题，共计69分）
18．（1）（6分）计算：；
（2）（4分）分解因式：．
19．（5分）解方程：．
20．（8分）每年的月日是中国的全国法制宣传日，也是国家宪法日．某中学为了提高学生对宪法知识的了解，在全校开展了主题为“学宪法知识，做守法公民”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组为，组为，组为，组为，组为，组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩．在扇形统计图中 组所在扇形的圆心角是 度；
(2)补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在______组；
(3)若取每组成绩的中点值作为该组的平均成绩（例如组的中点值为： ）试求抽取的该部分参赛学生的平均成绩．
21．（10分）如图，已知是的直径，过点A作射线，点P为l上一个动点，点C为上异于点A的一点，且，过点B作的垂线交的延长线于点D，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的值；
22．（10分）一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲乙两地相距 ，快车行驶的速度是 ，图中括号内的数值是 ；
(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；
(3)慢车出发多长时间，两车相距．
23．（12分）问题探究：如图1，在正方形，点分别在边上，于点点分别在边上，．
(1)①判断与的数量关系：_____；
②推断：______(填数值)；
(2)类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用1：如图3，四边形中，，，，点分别在边上，则的值为 ．
(4)拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若，，则的长度为 ．
24．（14分）如图1，已知直线与坐标轴相交于B、C两点，经过点B、C的抛物线与x轴交于点A．
(1)求抛物线解析式；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；
(3)如图2，轴与抛物线相交于点E，点H是直线下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与交于点F，试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
(4)若点K为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形的周长最小，求出点P，Q的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了绝对值的意义和相反数，根据绝对值的意义化简绝对值，再根据相反数的定义求相反数即可．
【详解】解：，
的相反数是2024．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
4．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．
由三角形内角和定理可求，，，由，可得，即，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∵，
∴，即，
解得，，
故选：B．
5．A
【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判断，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算．
【详解】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第2列有2个正方体．
故选：A．
【点睛】本题考查了学生的空间想象能力和三视图的综合能力，解题关键是熟练掌握三视图，充分发挥空间想象．
6．B
【分析】本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键．
根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解．
【详解】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，
则小球停留在阴影区域的概率是，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了中位数、众数，根据中位数（数据排列后，中间位置的数，如果中间位置有两个数，则求这两个数的平均数，即为中位数）、众数（出现次数最多的数即为众数）的意义求解即可．
【详解】解：由表格可得，
中位数是，
∵60出现的次数最多，且为次
∴众数为60，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，分别求出时，与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
【详解】解：如图，当时，重叠部分为三角形，面积，抛物线开口向上，
如图，当时，重叠部分为三角形，面积，
如图，当时，重叠部分为梯形，面积，抛物线开口向下，
，
只有A选项符合．
故选A．　
9．B
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费元”，列出二元一次方程是解题的关键．设购买毛笔x支，围棋y副，分①当象棋买5副时，②当象棋买6副时两种情况，根据“共花费元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，
①当象棋买5副时，
根据题意得，，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴此时有3种购买方案．
②当象棋买6副时，
根据题意得，，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴此时有3种购买方案．
综上所述：共有6种购买方案
故选：B．
10．B
【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点坐标，可判断，，与的大小关系；②将代入二次函数，可得；③根据题意可得，结合点的坐标为，点位于轴负半轴，即可判断该结论是否正确；④求得点的坐标为，可得，结合，可求得点的坐标，进而求得点的坐标．
【详解】①∵抛物线开口向下，
∴．
将代入二次函数解析式，得
．
∴点的坐标为．
∵点位于轴负半轴，
∴．
∵对称轴，
∴．
∴．
结论①正确．
②将代入二次函数，得
．
根据二次函数图象可知．
结论②错误．
③∵，，
∴．
又点的坐标为，点位于轴负半轴，
∴．
∴．
结论③错误．
④∵，点的坐标为，点位于轴负半轴，点位于轴正半轴，
∴点的坐标为．
因为二次函数的图象过点，可得
．
化简，得
．
因为对称轴，
所以，．
将代入，得
．
可得
．
所以，点的坐标为．
设点的坐标为．
根据题意可得
．
则．
所以，点的坐标为．
所以，关于的方程的两个解为，．
结论④正确．
综上所述，结论正确的为①④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，牢记二次函数的图象和性质是解题的关键．
11．
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：亿，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查分式方程的解，涉及分类讨论的思想．先求解分式方程，让将x代入最简公分母后，令其为0，即可求出m的值．
【详解】解：方程两边同乘以，
得，
即，
∵原方程无解，
由，得或．
①当时，；
②当时，．
∴m的值是或．
13．/0.25
【分析】利用证明得出，，，即可求得，根据等腰三角形三线合一的性质得出，且BO=DO，进一步求得，即可求得，根据含角的直角三角形的性质即可求得，然后根据弧长公式求得即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为：，
设圆锥的底面半径为r，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
14．2
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的尺规作图和定义，由作图知，平分，得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】解：由作图知，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的中点为点M，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：2．
15．
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，数形结合是解题的关键．
延长交点轴于，由的面积，可求，设点坐标为，可得，进而求解坐标，由中点坐标公式得到坐标，由都在反比例函数图象上列等式，即可求解．
【详解】解：如图，

延长交点轴于，
的面积为，点是的中点，
设点坐标为，
，
，
，
根据中点坐标公式可得，
都在反比例函数图象上，
，
解得，
．
故答案为：．
16．2或
【分析】本题考查了折叠的性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．分三种情况讨论，当，和，画出图形结合菱形和等腰直角三角形的的性质即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得，，，，，，
当时，连接，则，
∴四边形是菱形，
∴是的平分线，
∴经过点，
∴四边形也是菱形，
∴；
当时，此时是等腰直角三角形，则点与点重合，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
当时，即时，
此时和都是等腰直角三角形，且，
故点在直线上，此情况不存在，
纵上，的长为2或，
故答案为：2或．
17．．
【分析】由直线的解析式可得出，结合可求出的值，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
【详解】∵直线的解析式y=x，
∴，
∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，
∴A1B1=，A2B2=，A3B3=．
设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，
∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，
∴，
∴ =AnBn AnAn+1=×（2n﹣1）×2n=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“”是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方，三角函数，化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解；
（2）先利用平方差公式求解，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
19．，．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：，
，
，
有或，
解得，．
20．(1)，；
(2)补全频数分布直方图见解析，；
(3)抽取的该部分参赛学生的平均成绩为分．
【分析】（）用频数(率) 分布直方图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数，用乘以本次调查中的人数所占的百分比，即可得出答案；
（）求出组的人数，补全频数分布直方图即可，根据中位数的定义可得答案；
（）根据平均数的定义计算即可；
本题考查频数 (率) 分布直方图、扇形统计图、加权平均数、中位数，能够读懂统计图，掌握加权平均数、中位数的定义是解题的关键．
【详解】（1）本次调查随机抽取了（名）参赛学生的成绩，
在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是，
故答案为：，；
（2）组的人数为(人)，
补全频数分布直方图如图所示.
将名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和位的成绩都落在组，
∴学生竞赛成绩的中位数落在组，
故答案为：；
（3）组的中点值为，
组的中点值为，
组的中点值为，
组的中点值为，
组的中点值为，
组的中点值为，
∴抽取的该部分参赛学生的平均成绩为
．
21．(1)见解析
(2)；
【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线；
（2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可；
【详解】（1）证明：连接，
∵是的直径，过点A作射线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：过点作，垂足为点，
设，
∴，
∵，
∴为的切线，
∵、、为的切线，
∴，，
∴，
∵射线，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
22．(1)400，100，7；
(2)
(3)1小时或小时或小时
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，
（1）根据图象可知：甲乙两地的距离为400米，由速度公式求出速度和时间；
（2）观察图象和（1）的结果求出和，再用待定系数法求出解析式；
（3）先求出慢车的速度，分三种情况讨论，根据路程差为120千米，设慢车出发x小时与快车相距120千米，列出方程，求出x即可；
解题关键是能够从图象中获取正确的信息．
【详解】（1）由图象可知：甲乙两地相距，快车行驶的速度为，
小时，
故答案为：400，100，7；
（2）由图象可知：和，
设直线的函数解析式为：，
∴，解之得，
∴快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式为；
（3）由图象可知：快车比慢车早出发1小时，
∴慢车的速度为：千米/小时，
设慢车出发x小时与快车相距120千米，
①快车从甲地开往乙地，由题意得：，
解之得：，
②快车从乙地返回甲地与慢车相遇前，由题意得： ，
解之得：，
③快车从乙地返回甲地与慢车相遇后，由题意得：，
解之得：，
综上可知慢车出发1小时或小时或，两车相距．
23．(1)；1
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）①由正方形的性质得，．所以，又知，所以，于是，可得．
②证明四边形是平行四边形即可解决问题．
（2）如图2中，过点作于．证明即可解决问题．
（3）如图3，过点作，交的延长线于点，过点作，连接，证明，得出，证明，可得出，由勾股定理求出，则可得出答案．
（4）过点作交的延长线于．利用相似三角形的性质求出，即可解决问题．
【详解】（1）解：（1）①证明：四边形是正方形，
，．
．
，
．
．
，
．
故答案为：．
②结论：．
理由：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：1．
（2）结论：．
理由：如图2中，过点作于．
根据折叠的性质可得，，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
（3）如图3，过点作，交的延长线于点，过点作，连接，
，，，
四边形是矩形，
，，，
，，，
，
，
，且，
，且，
，
，
，，
，
，
(不合题意，舍去)，，
，
由（2）的结论可知：．
（4）解：如图2中，过点作交的延长线于．
，
设，，，
，，
，
，
或(舍弃)，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
24．(1)
(2)的坐标为或
(3)，
(4)
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）要使以为顶点的三角形与相似，则有或，进而求解；
（3）由即可求解；
（4）作点关于轴的对称点，作点关于于点，则点为所求点，进而求解．
【详解】（1）解：对于，令，解得，
令，则，
故点的坐标分别为，
将点的坐标代入抛物线表达式得，
解得，
故；
（2）由点的坐标知，，，
要使以为顶点的三角形与相似，
则有或，
①当时，即，
∵点的坐标为，
∴，
②当时，即，
解得，
∴，
即的坐标为或；
（3）∵轴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，四边形的面积最大为，
此时，
故点；
（4）作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接分别交轴于点交轴于点，则点为所求点，
理由：四边形的周长为最小，
∵，
∴关于轴的对称点，
∵在抛物线上，
∴，
∴点关于轴的对称点，
由点的坐标得：直线的解析式为，
令，则，
令，则，
∴．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页