2.4.2抛物线的几何性质
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课件21张PPT。抛物线的几何性质
1、抛物线定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.2、 抛物线的标准方程(1)开口向右y2 = 2px (p>0)(2)开口向左y2 = -2px (p>0)(3)开口向上x2 = 2py (p>0)(4)开口向下x2 = -2py (p>0)焦点准线由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？1、范围即点(x,-y) 也在抛物线上,故抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上,
即满足y2 = 2px，2、对称性 定义：抛物线与坐标轴的交点称为抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)
的顶点是（0，0）.3、顶点 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.4 、离心率FABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5、通径连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：F6、焦半径
1、当焦点在x轴上时，2、当焦点在y轴上时，y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）2p2p2p2p1111归纳:
(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,
⑸、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大. 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：例题讲解：作图：(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点：(3)连线：对应训练：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;
（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且
经过点M(5,-4).
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据。光学性质：例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。(40,30)解:设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p·40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0) 1、已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P = 。 2、抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。 42巩固提高：3、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
焦点在直线x-2y-4=0上.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2P越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.你学会了吗？布置作业课本第64页，练习B，1，2
1、抛物线定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.2、 抛物线的标准方程(1)开口向右y2 = 2px (p>0)(2)开口向左y2 = -2px (p>0)(3)开口向上x2 = 2py (p>0)(4)开口向下x2 = -2py (p>0)焦点准线由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？1、范围即点(x,-y) 也在抛物线上,故抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上,
即满足y2 = 2px，2、对称性 定义：抛物线与坐标轴的交点称为抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)
的顶点是（0，0）.3、顶点 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.4 、离心率FABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5、通径连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：F6、焦半径
1、当焦点在x轴上时，2、当焦点在y轴上时，y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）2p2p2p2p1111归纳:
(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,
⑸、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大. 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：例题讲解：作图：(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点：(3)连线：对应训练：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;
（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且
经过点M(5,-4).
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据。光学性质：例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。(40,30)解:设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p·40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0) 1、已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P = 。 2、抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。 42巩固提高：3、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
焦点在直线x-2y-4=0上.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2P越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.你学会了吗？布置作业课本第64页，练习B，1，2