北师大版数学六年级下册 比例的认识（二）表格式教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版数学六年级下册 比例的认识（二）表格式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-30 11:39:25 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季
课题 比例的认识（二）
教学目标
通过观察，计算，发现并理解比例中两个內项的积等于两个外项的积，并能根据这一规律 判断两个比能否组成比例。 2. 培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够使学生在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。。
教学内容
教学重点： 1. 理解比例中两个內项的积等于两个外项的积，并能根据这一规律，判断两个比能否组成比例。 教学难点： 经历推理，发现规律，并运用规律进行判断。
教学过程
一、回顾旧知 1.同学们，回忆一下，上节课我们学习了哪些知识呢？ 2.对呀，就像你说的那样，表示两个比相等的式子叫做比例。例如：1.8:2和36:40这两个比的比值相等，所以用等号连接，组成了这样一个等式，就是比例。这个比例还可以写成分数形式：1.8/2＝36/40，在这个比例中，2和36称为內项，1.8和40称为外项。在分数形式中，这是內项，这是外项。同时我们还通过求比值、化简比、比的基本性质来判断两个比是否能组成比例。 3.比例还有哪些奥秘等着我们去探索呢，今天这节课我们继续来学习比例。 二、探索新知 1.上节课我们学习了那么多的比例，这些比例的比值都相等。那除了比值相等，仔细观察一下它们的內项和外项，你能发现什么呢？ 2.哦，有一个同学发现了这两个內项的积好像跟外项的积相等。你们有这样的发现吗？ 3.这个发现大家觉得正确吗？请你们依次来验证一下。 （1）6× 8＝12× 4 （2）4× 3＝6× 2 （3）2×15＝3 × 10 （4）2×15＝10× 3 在这些比例中，两个內项的积都等于两个外项的积。 4.同学们，是不是所有的比例都有这个规律呢？你能举例验证一下吗？请写在纸上。 5.我们一起来看看，有几位同学是这样写的， （1）3:8＝12:32 8×12＝3×32 （2）16:20＝4:5 20×4＝16×5 （3）0.6:0.2＝0.9:0.3 0.2×0.9＝0.6×0.3 （4） ：＝6:4 ×6＝ ×4 6.像这样的例子还有很多很多，我们是举不完的。那你能不能举出不符合规律的例子吗？ 看来是没有的。 7.想一想，能不能写一个比例可以代表上面所有的比例吗？ 是的，我们可以这样写：a：b＝c：d bc＝ad 8.结合a：b＝c：d ，怎么证明这个规律是必然成立的呢？ 有同学是这样想的，利用比的基本性质，让第一个比的前项和后项同时乘c，第二个比的前项和后项同时乘a，这样做并不会改变两个比的比值，所以等式仍然成立。这样做，让两个比的前项相等，由此我们得出两个比的后项bc和ad是相等的。bc就是两个內项的乘积，ad是两个外项的乘积。这样就说明了这个规律是成立的。 9.a：b＝c：d 我们还可以写成分数的形式，＝ ,內项积bc＝外项积 ad ，以前提到的交叉相乘积相等实际上就是外项积等于內项积，表述不同，但阐述的是同一个规律。 10.同学们，我们经历了猜想、举例、验证，知道了在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这个规律就是比例的基本性质。 三、巩固练习 1.请你应用比例內项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 10:1.5和8:1.2 6:9和12:18 ： 和： 9：12和： 2.这里有4组比，哪一组当中的两个比可以组成比例呢？你们是怎么想的呢？没错，如果內项积等于外项积，那么这两个比就可以组成比例。如果內项积不等于外项积，那么这两个比就不能组成比例。 3.请同学们算一算，并进行判断。好，我们一起来交流一下。 （1）10:1.5和8:1.2 第一组的两个比： 內项积1.5×8＝12 外项积10×1.2＝12 12＝12 能组成比例 10:1.5＝8:1.2 第二组：： 和： × ＝ × ＝ ≠ 不能组成比例 第三组：6:9和12:18 9×12＝108 6×18＝108 108＝108 能组成比例 6:9＝12:18 （4） 9：12和： 12×＝2 9×＝ 2≠ 不能组成比例 小结：同学们，你们做对了吗？同样是判断两个比是否组成比例，我们又多了一种方法和思路来判断两个比能否组成比例。 4.好，让我们继续来进行思考下一题，根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。想一想，把结果写在纸上。 9×0.4＝1.2×3 3a＝2b （1）根据9×0.4＝1.2×3 ，把9×0.4看成内项积，那么1.2×3就是外项积，我们对应的就可以这样来写比例， 1.2∶9＝0.4∶3，我们也可以交换两个数的位置， 3∶9＝0.4∶1.2 ，也可以交换两个內项的位置，1.2∶0.4＝9∶3 或者3∶0.4＝9∶1.2，这样就能非常有序地写出比例了，你是这样想的吗？而这四个比例都有一个相同的关系，也就是內项积都是9×0.4，外项积都是1.2×3。 我们还可以把把9×0.4看成外项积，那么1.2×3就是内项积，也像刚才那样通过调整顺序，我们可以得到：9∶1.2 ＝3 ∶0.4 9∶3 ＝1.2∶0.4 0.4∶1.2 ＝3 ∶9 0.4∶3 ＝1.2 ∶9 5.同学们，已知 9×0.4＝1.2×3 ，通过有序思考，我们可以写出8个不同的比例。 6.请你用刚才所学的方法来解决这一题，3a＝2b 我们一起来交流一下，是这样吗？ 2∶ 3 ＝ a ∶b 3∶ 2 ＝ b ∶a b∶ 3 ＝ a ∶2 a∶ 2 ＝ b ∶3 2∶ a＝ 3 ∶b 3∶ b ＝ 2∶a b∶ a ＝ 3 ∶2 a∶ b ＝ 2 ∶3 7.我们也同样写出了8个比例，看来根据乘积式，事先确定好內项或者外项，再调换位置，有序思考，问题就迎刃而解了。 四、小结 1.同学们，这节课我们一起探索了在比例中，两个內项的积等于两个外项的积。这个规律称为比例的基本性质。我们要学会应用这个性质解决生活中的数学问题。
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季
课题 比例的认识（二）
教学目标
通过观察，计算，发现并理解比例中两个內项的积等于两个外项的积，并能根据这一规律 判断两个比能否组成比例。 2. 培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够使学生在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。。
教学内容
教学重点： 1. 理解比例中两个內项的积等于两个外项的积，并能根据这一规律，判断两个比能否组成比例。 教学难点： 经历推理，发现规律，并运用规律进行判断。
教学过程
一、回顾旧知 1.同学们，回忆一下，上节课我们学习了哪些知识呢？ 2.对呀，就像你说的那样，表示两个比相等的式子叫做比例。例如：1.8:2和36:40这两个比的比值相等，所以用等号连接，组成了这样一个等式，就是比例。这个比例还可以写成分数形式：1.8/2＝36/40，在这个比例中，2和36称为內项，1.8和40称为外项。在分数形式中，这是內项，这是外项。同时我们还通过求比值、化简比、比的基本性质来判断两个比是否能组成比例。 3.比例还有哪些奥秘等着我们去探索呢，今天这节课我们继续来学习比例。 二、探索新知 1.上节课我们学习了那么多的比例，这些比例的比值都相等。那除了比值相等，仔细观察一下它们的內项和外项，你能发现什么呢？ 2.哦，有一个同学发现了这两个內项的积好像跟外项的积相等。你们有这样的发现吗？ 3.这个发现大家觉得正确吗？请你们依次来验证一下。 （1）6× 8＝12× 4 （2）4× 3＝6× 2 （3）2×15＝3 × 10 （4）2×15＝10× 3 在这些比例中，两个內项的积都等于两个外项的积。 4.同学们，是不是所有的比例都有这个规律呢？你能举例验证一下吗？请写在纸上。 5.我们一起来看看，有几位同学是这样写的， （1）3:8＝12:32 8×12＝3×32 （2）16:20＝4:5 20×4＝16×5 （3）0.6:0.2＝0.9:0.3 0.2×0.9＝0.6×0.3 （4） ：＝6:4 ×6＝ ×4 6.像这样的例子还有很多很多，我们是举不完的。那你能不能举出不符合规律的例子吗？ 看来是没有的。 7.想一想，能不能写一个比例可以代表上面所有的比例吗？ 是的，我们可以这样写：a：b＝c：d bc＝ad 8.结合a：b＝c：d ，怎么证明这个规律是必然成立的呢？ 有同学是这样想的，利用比的基本性质，让第一个比的前项和后项同时乘c，第二个比的前项和后项同时乘a，这样做并不会改变两个比的比值，所以等式仍然成立。这样做，让两个比的前项相等，由此我们得出两个比的后项bc和ad是相等的。bc就是两个內项的乘积，ad是两个外项的乘积。这样就说明了这个规律是成立的。 9.a：b＝c：d 我们还可以写成分数的形式，＝ ,內项积bc＝外项积 ad ，以前提到的交叉相乘积相等实际上就是外项积等于內项积，表述不同，但阐述的是同一个规律。 10.同学们，我们经历了猜想、举例、验证，知道了在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这个规律就是比例的基本性质。 三、巩固练习 1.请你应用比例內项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 10:1.5和8:1.2 6:9和12:18 ： 和： 9：12和： 2.这里有4组比，哪一组当中的两个比可以组成比例呢？你们是怎么想的呢？没错，如果內项积等于外项积，那么这两个比就可以组成比例。如果內项积不等于外项积，那么这两个比就不能组成比例。 3.请同学们算一算，并进行判断。好，我们一起来交流一下。 （1）10:1.5和8:1.2 第一组的两个比： 內项积1.5×8＝12 外项积10×1.2＝12 12＝12 能组成比例 10:1.5＝8:1.2 第二组：： 和： × ＝ × ＝ ≠ 不能组成比例 第三组：6:9和12:18 9×12＝108 6×18＝108 108＝108 能组成比例 6:9＝12:18 （4） 9：12和： 12×＝2 9×＝ 2≠ 不能组成比例 小结：同学们，你们做对了吗？同样是判断两个比是否组成比例，我们又多了一种方法和思路来判断两个比能否组成比例。 4.好，让我们继续来进行思考下一题，根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。想一想，把结果写在纸上。 9×0.4＝1.2×3 3a＝2b （1）根据9×0.4＝1.2×3 ，把9×0.4看成内项积，那么1.2×3就是外项积，我们对应的就可以这样来写比例， 1.2∶9＝0.4∶3，我们也可以交换两个数的位置， 3∶9＝0.4∶1.2 ，也可以交换两个內项的位置，1.2∶0.4＝9∶3 或者3∶0.4＝9∶1.2，这样就能非常有序地写出比例了，你是这样想的吗？而这四个比例都有一个相同的关系，也就是內项积都是9×0.4，外项积都是1.2×3。 我们还可以把把9×0.4看成外项积，那么1.2×3就是内项积，也像刚才那样通过调整顺序，我们可以得到：9∶1.2 ＝3 ∶0.4 9∶3 ＝1.2∶0.4 0.4∶1.2 ＝3 ∶9 0.4∶3 ＝1.2 ∶9 5.同学们，已知 9×0.4＝1.2×3 ，通过有序思考，我们可以写出8个不同的比例。 6.请你用刚才所学的方法来解决这一题，3a＝2b 我们一起来交流一下，是这样吗？ 2∶ 3 ＝ a ∶b 3∶ 2 ＝ b ∶a b∶ 3 ＝ a ∶2 a∶ 2 ＝ b ∶3 2∶ a＝ 3 ∶b 3∶ b ＝ 2∶a b∶ a ＝ 3 ∶2 a∶ b ＝ 2 ∶3 7.我们也同样写出了8个比例，看来根据乘积式，事先确定好內项或者外项，再调换位置，有序思考，问题就迎刃而解了。 四、小结 1.同学们，这节课我们一起探索了在比例中，两个內项的积等于两个外项的积。这个规律称为比例的基本性质。我们要学会应用这个性质解决生活中的数学问题。