第20章 数据的分析单元测试（基础卷）（含解析）

第20章 数据的分析 单元测试（基础卷）
【要点回顾】
【要点1】算术平均数和加权平均数
1.算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.
2.加权平均数 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
【要点2】中位数和众数
1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中
位数.
2.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
【要点3】极差、方差和标准差
1.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.
2.方差：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：
　　
3.标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：
　　；标准差的数量单位与原数据一致.
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　）
环数 7 8 9
人数 2 ？ 3
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
2．某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ）
A．90.1分 B．89.4分 C．91分 D．88分
3．2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．9
4．为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
天数
人数
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4
5．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数、中位数和锻炼时间的平均数分别是（ ）
A．，和 B．，和
C．，和 D．，和
6．如图，是某班去年 1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的平均数是60
B．每月阅读数量的中位数是50
C．每月阅读数量的众数是58
D．每月阅读数量的方差是47
7．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27
8．现有一组样本数据，它们的平均数和方差分别是m，n．若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则平均数和方差分别变为（ ）
A．，n B． C． D．
9．某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是2
B．反映空气的主要成分（氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占）宜采用折线统计图
C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
D．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，则乙有邮票 张．
12．国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为 ．（百分比）
13．某初中毕业班有男生25人，女生29人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79，且中位数的频率为0.04；女生成绩的中位数是80，且中位数的频数是1，若学生成绩均为整数，大于或等于80分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为 ．
14．昆明市某中学在开展寒假阅读征文活动中，收到七年级1~7班学生作品数量（单位：篇）依次为：30，28，25，30，27，30，26．则七年级1~7班学生作品数量的中位数是 ．
15．小明5次射击环数：．已知这组数据的方差为0，则 ．
16．某学习小组各成员期中数学测试成绩分别是90分，98分，87分，78分，65分．这次测试成绩的极差是 分．
17．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为 分．
18．标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3．
已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：
商品类型 甲 乙 丙
每个集装箱装载量（吨）
每吨价值（万元）
（1）如果甲种商品装个集装箱，乙种商品装个集装箱，求与之间的关系式；
（2）如果其中个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．
20．（8分）学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．

小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．

（1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；
（2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．
21．（10分）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示．
演讲比赛成绩条形统计图
（1）根据图中数据填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 ①___ ②___
乙班 ③___
（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由．
22．（10分）为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级学生进行了数学运算水平测试，并随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，制作了如下不完整的统计表和统计图．
成绩频数分布表
等级 　成绩（x分） 频数
A 72
B
C 12
D 6
成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是__________，C组所在扇形的圆心角的大小是__________；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在___________等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
（3）该校共组织了900名九年级学生参加测试，请估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．
23．（10分）阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图．
（1）补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数．
24．（12分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 m n 7
乙 7.9 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可．
【详解】解：设成绩为8环的人数是x人，
根据题意，得，
解得，
∴成绩为8环的人数是5人，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的求法可以求得小华的最终成绩．
【详解】解：根据题意得：
（分），
故选B．
3．C
【分析】本题考查了中位数的定义，根据把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，取中间两个数的平均数，即为中位数，据此即可作答．
【详解】解：依题意，
把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，
∵数据有6个，为偶数个，
∴取中间两个数的平均数：，
∴中位数为，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了众数和中位数的定义．根据众数和中位数的定义即可求解.
【详解】解：根据表格可知：天数为天的人数最多，故众数为
共有个数据，
将天数从小到大排列，处于中间的两个数为：4和，故中位数为
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了众数和中位数，平均数，根据众数，中位数及平均数的定义和判断方法解决即可．
【详解】解：因为出现最多的是6小时，则众数为6小时；
按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6小时，
平均数：（小时）；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了平均数、众数、中位数以及方差的定义．
根据平均数、众数、中位数以及方差的定义计算判断即可．
【详解】解：A、平均数是，故本选项说法错误，不符合题意；
B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；
C、出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法正确，符合题意；
D、方差为：，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了平均数和方差的知识，说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍，据此求解即可．
【详解】解：数据，，，，的平均数是2，方差是3，
数据，，，，的平均数为：，方差为：．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查数据的平均数、方差的计算和平均数、方差的性质，属于基础题．
根据题意，由方差和平均数的计算公式求解即可．
【详解】根据题意，样本数据的平均数为m，方差为n，
则有，
，
若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则数据变为，
其平均数，
其方差
，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查算术平均数和中位数．根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案．
【详解】解：人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分，
平均数比原先大，即，
中位数，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数要大于或等于28，
．
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，平均数，中位数以及方差等知识点，选项A根据中位数的定义判断即可；选项B根据各种统计图的特点判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据全面调查和抽样调查的定义判断即可，掌握相关定义是解答本题的关键．
【详解】A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．反映空气的主要成分（氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占）宜采用扇形统计图，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定，说法正确，故本选项符合题意；
D．对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
11．40
【分析】根据平均有邮票数乘以人数为总票数的思路解题，先求得甲乙二人的邮票数，再求得乙丙丁三人邮票数，及甲乙丙丁四人邮票总数，依据其关系：乙丙丁三人邮票数+甲乙二人的邮票数-甲乙丙丁四人邮票总数即可求解乙得票数．
【详解】解：（张），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平均数、人数和总票数的关系，分别列出甲乙二人的有票数，再列出乙丙丁三人邮票数，以及甲乙丙丁四人邮票总数，熟练掌握平均数意义和求法及四人的关系是解本题的关键．
12．
【分析】根据城市上涨1.6%，农村上涨1.2%可得相应方程，列式计算即可．
【详解】解：设城市的权重为x，
根据题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查权重的意义，根据权重的意义列式计算是解题的关键．
13．50%
【分析】根据已知条件可以得出男生女生达到80分以上的人数，然后根据优秀率公式即可得出答案．
【详解】解：男生25人，中位数是79，中位数的频率为0.04，
∴男生80分及以上的有12人，
女生有29人，成绩的中位数是80，中位数的频数是1，
∴女生80分及以上的有15人，
∴优秀率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频率与频数，中位数的意义，求得成绩优秀的人数是解题的关键．
14．28
【分析】本题考查了中位数的定义，熟知中位数的定义是解题的关键．
根据中位数的定义即可解答
【详解】将七年级1~7班学生作品数量排序为∶25，26，27，28，30，30，30，
所以中位数为28，
故答案为∶28．
15．9
【分析】由这组数据的方差为0，可得这组数据中的每个数据都相等，从而可得答案．
【详解】解：∵这组数据的方差为0，
∴这组数据中的每个数据都相等，
∴，
故答案为：9
【点睛】本题考查的是方差的含义，熟记方差为0的数据的特点是解本题的关键．
16．33
【分析】本题主要考查极差，熟练掌握极差的求法是解题的关键；因此此题可根据“极差等于一组数据中的最大值与最小值的差”进行求解即可
【详解】解：这组数据的最大值是98，最小值是65，
则这次测试成绩的极差是（分）；
故答案为：33．
17．86
【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．
根据加权平均数的计算公式即可得．
【详解】解：由题意，应聘者甲的平均成绩为（分）．
故答案为：86．
18．
【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解．
【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：，
∴
∴标准差为
故答案为：．
19．(1)
(2)每个集装箱装载商品总价值的中位数是98万元
【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式及中位数，正确认识题中图表及理解题意是解题关键．
（1）先列出三种商品装集装箱的个数的式子，再利用三种商品共吨列式即可；
（2）先得出三种商品装载集装箱的个数，再得出个集装箱装载商品总价值分别是多少，利用中位数定义即可求解．
【详解】（1）解：∵甲种商品装个集装箱，乙种商品装个集装箱，一共个集装箱，
∴丙种商品装个集装箱，
∴由题意得：，
化简得：；
（2）当时，，，
∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是、、，
由表可知每个甲集装箱装载商品总价值为（万元），
每个乙集装箱装载商品总价值为（万元），
每个丙集装箱装载商品总价值为（万元），
∴个集装箱装载商品总价值有个万元，个万元，个万元，
∴这个数据从小到大排列后第、个数据分别是、万元，
∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是（万元）．
20．(1)80；81
(2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析
【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
（1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数；
（2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可．
【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79，
这组数据的中位数是80分，
平均数是分，
故答案为：80；81；
（2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为，
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分，
小强的综合成绩是（分），
从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分，
小强能入选．
21．(1)①8.5；②0.7；③8
(2)甲班的成绩好；理由见解析
【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键．
（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．
【详解】（1）解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10，
所以甲班的众数是8.5；
方差是：，
乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10，
所以乙班的中位数是8；
故答案为：①8.5；②0.7；③8；
（2）解：甲班成绩好．
理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，
所以甲班的成绩较好．
22．(1)200，
(2)
(3)819人
【分析】本题考查分布表和扇形统计图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用等级的人数除以所占的比例，求出样本容量，用等级所占的比例，求出圆心角的度数即可；
（2）根据中位数的定义进行判断即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：200，；
（2），
∴将数据排序后，第100个和第101个数据都在等级，
∴中位数落在等级；
故答案为：；
（3）（人）．
23．(1)丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
(2)420人；
(3)3人．
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）设阅读5册书的人数为，由统计中的信息列式计算即可；
（2）该校1200名学生数课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
（3）设补查了人，根据题意列不等式即可得到结论．
【详解】（1）解：设阅读5册书的人数为，由统计图可知：，
，
条形统计图中丢失的数据是14，阅读课书册数的众数是5，中位数是5；
（2）解：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）解：设补查了人，
根据题意得，，
，
最多补查了3人．
24．(1)8，9，＜
(2)小刘应选择甲公司，理由见解析
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况
【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答；
（2）综合分析表中的统计量，即可解答；
（3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一．
本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键．
【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，
从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即，
其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，
从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，
从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，
即；
故答案为：8，9，．
（2）解：小刘应选择甲公司，理由如下：
配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，
服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．
（3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，
∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）．