沪教版六年级数学下册试题 第5章 有理数 单元综合复习题（含解析）

第5章《有理数》单元综合复习题
一、单选题
1．下列叙述正确的是( )
A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数
C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数绝对值越大，离原点越远
2．﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．
3．在有理数，，，，，，中，负数有（　　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．深化国企改革为企业高质量发展带来强劲动力，郑州市政府国资委所监管的市管企业2023年前三季度整体运行良好，主要经济指标稳步增长，实现利润总额6.4亿元，较去年同期大幅增加12.6亿元，12.6亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 的值是 ( )
A． B． C．无意义 D．或无意义
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若与互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．3或﹣3
8．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式不正确是（ ）
A． B． C． D．
9．1m长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是( )．
A． B． C． D．
10．若，那么的取值可能是（ ）
A． B．1 C．或3 D．1或
二、填空题
11．比较大小：－ －，－(+3) －|－3|．
12．某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是 （mm），合格产品的零件尺寸范围是 ～ （mm）．
13．绝对值小于的所有整数有 个，它们的积是 ．
14．若，，且，则 ．
15．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为 ．
16．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
17．已知是数轴上的一点，且点到表示点的距离为，把点沿数轴向左移动个单位长度后得到点，则点表示的有理数是 ．
18．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ．
三、解答题
19．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，，﹣0.58，0，，0.618，，3.14．
整数集合：{　 　…}；
分数集合：{　 　…}；
负有理数集合：{　 　…}；
非正整数集合：{　 　…}．
20．计算题：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
21．计算题
(1)﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72； (2)（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；
(3)﹣4﹣232+（﹣232）；(4) ；
(5)； (6).
22．已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
(1)______，______；
(2)写出大于的所有负整数：
(3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来．
23．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且．
(1)用“”连接这四个数：，，，；
(2)填空： ， 填入“”、“”或“”；
(3)化简：．
24．如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题．
(1)该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么；
(2)请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数．
25．出租车司机小张某天上午某个时段的营运全是在东西走向的文一路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +5，，+6，，+6， 2，，+4，+6，．
(1)将第几名乘客送到目的地时，小张刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则小张在这天上午这个时段一共收入多少元？
26．请阅读材料，并解决问题．
比较两个数的大小的方法：
若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：
解：因为，所以，所以．
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较与的大小．
27．同学们都玩过算“24点”的游戏，游戏规则是：给你几个数，用加减、乘除、乘方、括号把这些数连结起来组成一个代数式，运算的结果为24，这些数必须全用完且只能用一次．请你用以下给你的数列一个代数式，使它的结果为24．
（1）已知4个数如图：

（2）已知4个数如图：

（3） 已知5个数如图：

28．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题，计算：
①；
②
29．探究与应用
【阅读材料】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索分析】
（1）数轴上表示5和的两点之间的距离是________．
（2）若，则在数轴上有理数x对应的点与对应的点之间的距离为________，________．
【操作应用】小明在纸上画了一条数轴进行操作探究．
（3）折叠纸面，若1对应的点与对应的点重合，则4对应的点与________对应的点重合．
（4）折叠纸面，若4对应的点和对应的点重合，则：
①8对应的点和________对应的点重合；
②若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点A在点B左侧，两点间的距离为且A，B两点经折叠后重合，试求a，b的值．
30．已知点A，在数轴上分别表示有理数，，A，两点之间的距离表示为．
（1）当A，两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；
（2）当A，两点都不在原点时，
①如图2，点A，都在原点的右边，；
②如图3，点A，都在原点的左边，；
③如图4，点A，在原点的两边，．
综上，数轴上A，两点的距离．
利用上述结论，回答以下三个问题：
(1)用绝对值表示和的两点之间的距离是________，若该距离为4，则________；
(2)的最小值是________，当取最小值时满足的整数共有________个，其总和为________；
(3)若未知数，满足，则代数式的最大值是________，最小值是________．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义进行解答即可．
【解析】A.不是正数的数是负数或零，故A错误；
B.正有理数包括正整数和正分数，故B错误；
C.整数有正整数、负整数和零，故C错误；
D.有理数绝对值越大，离原点越远，故D正确．
故选：D．
2．B
【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．只有符号不同的两个数互为相反数，任何数的绝对值是非负数．
【解析】﹣|﹣2022|，
的相反数是．
故选：B．
3．C
【分析】先根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算，然后根据负数小于0进行判断即可．
【解析】解：-3是负数，
-（-3）=3是正数，
|-3|=3是正数，
-32=-9是负数，
（-3）2=9是正数，
（-3）5=-243是负数，
-35=-243是负数，
所以，负数有-3，-32，（-3）5，-35共4个．
故选：C．
4．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解析】解：12.6亿．
故选：A．
5．D
【分析】分，两种情形计算即可．
【解析】当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴无意义，
∴的值是或无意义，
故选D．
6．C
【分析】计算出各项结果，即可做出判断．
【解析】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
7．A
【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，再根据有理数的加法，可得答案．
【解析】解：由|与互为相反数，得
a 1＝0，b 2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a＋b＝1＋2＝3，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了数轴，根据数轴及得和，则可判断A、B、D，进而可得，则可判断C，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【解析】解：，及图象可得：
，，则A、B、D正确，故不符合题意；
，
，则C错误，故符合题意；
故选C．
9．D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解析】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒长为m，
第二次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m，
第三次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m，
…,
第六次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m，
故选：D．
10．C
【分析】分为，；，；，；，四种情况化简计算即可．
【解析】解：当，时，原式；
当，时，原式；
，时，原式；
当，时，原式．
综上所述，的值是3或．
故选：．
二、填空题
11． > =
【分析】两个负数比较大小时，根据其绝对值大的反而小比较即可；根据去括号和绝对值的意义求出结果后比较即可．
【解析】解：∵，，
∴，
∴；
∵－(+3)=-3，－|－3|=-3，
∴－(+3)= －|－3|，
故答案为：>，=．
12． 10 9.95 10.05
【分析】根据零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10 0.05）mm，计算后则可得出结果．
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），
则这种零件的标准尺寸是10（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05（mm）．
故答案为：10，9.95，10.05．
13． 7 0
【分析】根据绝对值的意义可得绝对值小于的所有整数有，再根据有理数的乘法运算计算，即可求解．
【解析】解：绝对值小于的所有整数有，共7个，
它们的积是．
故答案为：7，0
14．8或2
【分析】根据绝对值的定义（一个数在数轴上所对应点到原点的距离），再结合a>b求出a、b的值，再进行计算即可．
【解析】解：∵，，
∴a=±5，b=±3．
又∵a>b
∴a=5，b=±3．
①a=5，b=3时，a+b=8；
②a=5，b=-3时，a+b=2．
∴a+b=8或2．
故答案为：8或2．
15．-2
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，e的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】解：∵a，b互为相反数，
∴a＋b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵e的绝对值为1，
∴e＝±1，
∴，
∴，
故答案为：-2．
16．-1
【分析】先求出AB的长度，再根据点C是线段AB的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的数．
【解析】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，
∴AB＝4﹣（﹣6）＝10，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝5，
∴﹣6+5＝﹣1，
∴点C表示的数是﹣1，
故答案为：﹣1．
17．或
【分析】根据点到表示点的距离为得出点所表示的数；然后根据左减右加求出点表示的有理数即可；
【解析】解：因为点到表示点的距离为；
所以点表示的数为：或
所以点表示的数为：或
故答案为：或
18． 99
【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．
【解析】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
三、解答题
19．解： 整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；
分数集合：{，﹣0.58， ，0.618，，3.14…}；
负有理数集合：{﹣3，﹣2，，﹣0.58，…}；
非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．
故答案为：﹣3，4，﹣2，0；﹣0.58， ，0.618，，3.14；﹣3，﹣2，，﹣0.58，；﹣3，﹣2，0．
20．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
21．（1）解：﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72
=[（﹣32）+（﹣8）+（﹣27）]+72
=﹣67+72
=5；
（2）解：（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）
=4.3+4+（﹣2.3）+（﹣4）
=[4.3+（﹣2.3）]+[4+（﹣4）]
=2+0
=2；
（3）解：﹣4﹣2×32+（﹣2×32）
=﹣4﹣64+（﹣64）
=﹣132；
（4）解：
=
=6108
=102；
（5）解：
=
=
=
=
（6）解：
=
=
=921
=12
22．（1）解：由图可得，，
∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为，
∴，
故答案为：，；
（2）解：为，，；
（3）解：，，
各数在数轴上表示为：
由数轴可得，．
23．（1）解：根据数轴得：；
（2）解：由数轴可得，，，
，；
故答案为：，；
（3）解：由图可知：，，，，
原式
，
．
24．（1）变多了，理由如下：
因为，
所以变多了．
（2）
，
答：8月12日的结余数是2120．
25．（1）
答：将第7名乘客送到目的地时，小张刚好回到上午出发点．
（2），
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出发点2km，在出发点的东面．
（3）（元）
答：小张在这天上午一共收入156元．
26．（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
故答案为：；绝对值；
（2）∵，
∴，
∴．
27．（1）如6×8÷（7-5）；
（2）如(2-8)(3-7)；
（3）如(5×5×5-5) ÷5．
28．解：①
；
②
．
29．（1）解：由题意知，数轴上表示5和的两点之间的距离是，
故答案为：6．
（2）解：∵，
∴在数轴上有理数x对应的点与对应的点之间的距离为1，
∴或，
故答案为：1；或．
（3）解：∵折叠纸面，若1对应的点与对应的点重合，
∴对称点为，
∴4对应的点与对应的点重合，
故答案为：；
（4）①解：∵折叠纸面，4对应的点和对应的点重合，
∴对称点为，
∴8对应的点和对应的点重合，
故答案为：；
②解：∵两点间的距离为，且A，B两点经折叠后重合，
∴点A、点B到对称点的距离相等，且为，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴a，b的值为，．
30.（1）解：和的两点之间的距离为；
该距离为4时，，
∴或，
解得：或．
故答案为：；2或．
（2）解：∵表示数轴上点x到和这两个点间的距离之和，
∴当x在 1和2之间，即时，代数式有最小值，且最小值为：
，
当取最小值时满足的整数有，0，1，2，共4个，其和为：
．
故答案为：3；4；2．
（3）解：根据题意：对于代数式，在数轴上，当x在1和3之间时，表示x的点到1与3的距离和最小，最小值为，
同理，对于，在数轴上，当y在2和之间时，x到2和的距离和最小，最小值为，
∵，
∴，，
∴的最大值为，最小值为：．
故答案为：7；．