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5.4 利用轴对称进行设计 同步练习
一、单选题
1．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、该图案可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、该图案不可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、该图案不可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图案不可以看作是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：A．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由各选项可得：A，B，C都是轴对称图形，只有选项D不是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
3．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
【解答】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
5．如图，直线l外有不重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B'．②连接AB'交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（ ）
A．线段的垂直平分线性质
B．两点之间线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．角平分线的性质
【解答】解：由作图可知，本题用到的知识点是线段的垂直平分线的性质、两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边，
故选：D．
6．如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（ ）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法，如图所示．
故选：C．
7．在“3×3”的网格中，可以用有序数对（a，b）表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）
【解答】解：可知A，B，C，D四个选项点的位置如图所示，则
A，B，C三个选项点可以组成轴对称图形，不符合题意；
D选项点不能组成轴对称点，符合题意；
故选D．
8．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图所示：
符合题意的有3个三角形．
故选：C．
9．如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图所示：不同的涂色方案共有4个．
故选：D．
10．下面的图案是由一个图形经过多次轴对称变换得到的，在这些对称轴中，共有平行线（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【解答】解：如图：
AB∥CD，AB∥EF，CD∥EF，BC∥DE共四组平行线．
故选：D．
11．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到：
故选：A．
二、填空题
12．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的 对称点 ，连接 对称点 ，就可以得到原图形的轴对称图形．
【解答】解：图形的轴对称图形．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
故答案为：对称点，对称点．
13．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请找出格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有 4 个．
【解答】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
故答案为：4．
14．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．
【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，
故答案为：5．
15．如图，在4×4的正方形网格中有五个同样大小的正方形被涂黑，移动其中一个正方形到空白方格中，使其与其余四个被涂黑的正方形构成一个轴对称图形，共有 13 种这样的移法．
【解答】解：如图所示：
故一共有13种画法．
故答案为：13．
16．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为 7 次．
【解答】解：根据图形可得总共反射了7次．
故答案为7．
三、解答题
17．如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半．
【解答】解：这个轴对称图形的另一半如图所示．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，并写出点C′的坐标．
（2）AC的中点坐标为 （0，） ；BC与B'C'的交点坐标为 （，0） ．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
由图可得，C'（1，﹣1）．
（2）由图可得，A（﹣1，4），C（1，1），
∴AC的中点的横坐标为＝0，纵坐标为＝，
∴AC的中点坐标为（0，）．
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
将B（﹣4，﹣1），C（1，1）代入，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝．
设直线B'C'的解析式为y＝m'x+n'，
将B'（﹣4，1），C'（1，﹣1）代入，
得，
解得，
∴直线B'C'的解析式为y＝．
令＝，
得x＝，
∴BC与B'C'的交点坐标为（，0）．
故答案为：（0，）；（，0）．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（1，﹣1），C（4，0）．请作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点A，B，C关于x轴对称的点的坐标．
【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求．
点A，B，C关于x轴对称的点的坐标分别为A'（2，﹣2），B'（1，1），C'（4，0）．
20．如图，已知A（3，4），B（1，2），C（5，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）连接AA1，BB1，求四边形AA1B1B的面积．
【解答】解：如图，
（1）△A1B1C1即为所求；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣3，4）、（﹣1，2）、（﹣5，1）；
（3）连接AA1，BB1，
∴四边形AA1B1B的面积为：（2+6）×2＝8．
21．如图，点A、B是平面上的两点，根据下列要求作图并回答问题：
（1）已知A、B两点关于某条直线对称，请你用尺规作图画出这条直线（不要求写作法，请保留作图痕迹）；
（2）若点P是（1）中所作直线上的任意一点，连接PA、PB，请判断线段PA、PB长度的大小关系：PA ＝ PB（填＞、＜或＝）．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
故答案为：＝．
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5.4 利用轴对称进行设计 同步练习
一、单选题
1．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
5．如图，直线l外有不重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B'．②连接AB'交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（ ）
A．线段的垂直平分线性质
B．两点之间线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．角平分线的性质
6．如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（ ）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在“3×3”的网格中，可以用有序数对（a，b）表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）
8．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下面的图案是由一个图形经过多次轴对称变换得到的，在这些对称轴中，共有平行线（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的 ，连接 ，就可以得到原图形的轴对称图形．
13．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请找出格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有 个．
14．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
15．如图，在4×4的正方形网格中有五个同样大小的正方形被涂黑，移动其中一个正方形到空白方格中，使其与其余四个被涂黑的正方形构成一个轴对称图形，共有 种这样的移法．
16．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为 次．
三、解答题
17．如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，并写出点C′的坐标．
（2）AC的中点坐标为 ；BC与B'C'的交点坐标为 ．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（1，﹣1），C（4，0）．请作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点A，B，C关于x轴对称的点的坐标．
20．如图，已知A（3，4），B（1，2），C（5，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）连接AA1，BB1，求四边形AA1B1B的面积．
21．如图，点A、B是平面上的两点，根据下列要求作图并回答问题：
（1）已知A、B两点关于某条直线对称，请你用尺规作图画出这条直线（不要求写作法，请保留作图痕迹）；
（2）若点P是（1）中所作直线上的任意一点，连接PA、PB，请判断线段PA、PB长度的大小关系：PA PB（填＞、＜或＝）．
