2025教科版高中物理必修第三册同步练习题--3　静电场　电场强度和电场线

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2025教科版高中物理必修第三册
第一章　静电场
3　静电场　电场强度和电场线
基础过关练
题组一　对电场及电场强度的理解
1.(2024四川遂宁射洪中学月考)关于电场和电场强度,下列说法正确的是(　　)
A.电场看不见,摸不着,因此电场实际不存在
B.电荷间的相互作用是通过电场发生的
C.根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,E与q成反比
D.由公式E=可知,放入电场中某点的检验电荷电荷量Q越大,则该点的电场强度越大
2.(2023湖北武汉部分学校联合体期末)有关电场的理解,下列说法正确的是(　　)
A.由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B.只有当电场中存在检验电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场强度
C.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在检验电荷无关
D.由公式E=k可知,在离带电体很近时,r接近零,电场强度接近无穷大
题组二　点电荷的电场　电场强度的叠加
3.如图所示,在点电荷Q产生的电场中,虚线是以点电荷所在处为圆心的同心圆。下述关于虚线上A、B、C三点的场强EA、EB、EC的关系判断正确的是(　　)
A.EA>EC
B.EBC.EA和EB方向相同
D.EB和EC方向相同
4.(2024广东广州实验外语学校期中)如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点,电荷量为-q的检验电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,则(　　)
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处检验电荷电荷量变为+2q,该处电场强度变为原来的2倍
5.(2022江西抚州期末)如图所示,A、B和O为真空中同一直线上的三点,O点为AB的中点,A、B之间的距离为2d。若在A、B点分别放电荷量为+2Q、-Q(Q>0)的点电荷,已知静电力常量为k,则O点处的电场强度大小为(　　)
A.　　　B.　　　
C.　　　D.
6.(2024辽宁沈阳重点高中郊联体月考)如图所示,A、B、C三点是同一圆周上的三等分点,若在B、C两点放等量的正电荷,则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相等的负电荷,则A点的电场强度大小应为(　　)
A.E　　　B.2E
C.E　　　D.E
7.(多选题)(2024湖北随州期中)如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的检验电荷受到的静电力跟其所带的电荷量的关系如图乙所示,则(　　)
A.A点的电场强度大小为2×103 N/C
B.B点的电场强度大小为2×103 N/C
C.点电荷Q在A、B之间
D.点电荷Q在O、B之间
题组三　电场线　匀强电场
8.(2024四川遂宁蓬溪中学月考)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场,如图为点电荷a、b所形成的电场的电场线分布,以下几种说法正确的是(　　)
A.a、b为异种电荷,a的电荷量大于b的电荷量
B.a、b为异种电荷,a的电荷量小于b的电荷量
C.a、b为同种电荷,a的电荷量大于b的电荷量
D.a、b为异种电荷,a的电荷量等于b的电荷量
9.(2024四川绵阳实验高级中学期末)在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是(　　)
　
　
10.(2023黑龙江绥化期末)如图所示,匀强电场场强的方向与水平方向成θ角,有一带电荷量为q、质量为m的小球,用长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,当小球静止时,细线恰沿水平方向,重力加速度为g。求:
(1)小球的电性及匀强电场场强E的大小。
(2)细线受到的拉力大小。
能力提升练
题组一　点电荷电场强度的叠加
1.(多选题)(2024四川仪陇马鞍中学月考)图中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是a、b连线的中垂线,P是中垂线上的一点。下列哪些情况能使P点场强方向指向MN的左侧(　　)
A.a、b都是正电荷,且Q1B.a是正电荷,b是负电荷,且|Q1|>|Q2|
C.a是负电荷,b是正电荷,且|Q1|<|Q2|
D.a、b都是负电荷,且|Q1|>|Q2|
2.(多选题)(2023山东菏泽单县五中开学考试)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8 C和Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6 cm处。在x坐标轴上(　　)
A.电场强度为零的点只有一个
B.电场强度为零的点有两个
C.x>6 cm区域电场强度方向是沿x轴负方向
D.x<0区域电场强度方向是沿x轴负方向
3.(2024四川绵阳南山中学实验学校期中)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点,∠abc=120°。现将三个等量的正点电荷+Q分别固定在a、b、c三个顶点上,则(　　)
A.d点电场强度的方向由d指向O
B.O点电场强度的方向由d指向O
C.d点的电场强度大于O点的电场强度
D.d点的电场强度小于O点的电场强度
题组二　非点电荷电场强度的叠加
4.(2023天津一中期末)三根完全相同、带有等量正电荷且电荷均匀分布的圆弧状棒AB、CD、EF按如图方式放置,其端点均在两坐标轴上,此时O点电场强度大小为E,现撤去AB棒,则O点的电场强度大小变为(　　)
A.E　　　B.E　　　C.E　　　D.E
5.(2023福建三明五校期中)如图所示,电荷均匀分布在半球面上,半球面上所有电荷在半球的球心O处产生的电场强度大小等于E。过球心O有一平面,该平面与半球底面之间的夹角为60°,将半球面分成两部分。则所分出的面积较小的部分球面上的电荷在球心O处产生的电场强度大小等于(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
6.(2024江苏徐州部分学校期初)如图所示,用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环,OG为圆环的半径,圆环上均匀地分布着负电荷,在圆环上G处取下足够短的电荷量为q的小段,将其沿OG连线向右移动2L的距离到H处,设圆环其他部分的电荷量与电荷分布保持不变,已知静电力常量为k,则圆心O处电场强度的大小为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
题组三　电场线的应用
7.(2024四川宜宾叙州一中开学考试)某一区域的电场线分布如图所示,A、B、C是电场中的三个点,下列说法正确的是(　　)
A.该电场线是由正电荷产生的
B.没有电场线的地方电场强度为零
C.A、B、C三点中B点电场强度最大
D.把一个检验电荷放到B点由静止释放,它将沿电场线加速运动
8.(经典题)(2024陕西汉中城固二中期中)如图所示,两等量异种点电荷的连线沿水平方向,一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动,电子重力不计,则电子除受静电力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
9.(经典题)(2023陕西宝鸡渭滨中学月考)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断中正确的是(　　)
A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电
C.若粒子是从B运动到A,则其加速度增大
D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
10.(2023江苏泰州兴化期中)如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点,一负电荷从A点由静止释放,仅在电场力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
　
A.该电场线的方向是由A指向B
B.该电荷在运动过程中加速度变大
C.A点处的场强比B点处的场强大
D.该电场可能是由正点电荷产生的
题组四　匀强电场中物体的平衡问题
11.(2022河南三门峡期末)如图所示,绝缘轻绳悬挂一个带正电小球,小球质量为m=4.0×10-3 kg,所带电荷量为q=3.0×10-8 C,为使小球静止时绝缘绳与竖直方向的夹角为α=37°,可在空间加一匀强电场(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。
(1)当所加的匀强电场沿水平方向时,求该匀强电场的大小;
(2)若所加的匀强电场最小,求该匀强电场的大小和方向。
答案与分层梯度式解析
第一章　静电场
3　静电场　电场强度和电场线
基础过关练
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D
7.AC 8.B 9.C
1.B　虽然电场看不见,摸不着,但电场实际存在,A错误;电荷间的相互作用是通过电场发生的,B正确;E=为电场强度的定义式,但E与F、q均无关,C错误;由电场强度的决定式E=可知,电场强度E与场源电荷的电荷量Q成正比,与r2成反比,与检验电荷无关,D错误。故选B。
2.C　由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力无关,由电场本身性质决定,A错误;电场由场源电荷激发,电场强度由电场本身性质决定,电场强度是反映电场本身特性的物理量,与检验电荷存在与否无关,B错误,C正确;在离带电体很近时,r接近零,带电体不能看成点电荷,E=k不适用,电场强度不是无穷大,D错误。
归纳总结　
电场强度的计算公式
(1)场强的定义式E=,适用于一切电场;
(2)点电荷的场强公式E=k,只适用于真空中点电荷的电场。
3.A　离点电荷Q越近的位置场强越大,即EA=EB>EC,选项A正确,B错误;A、C两点的场强方向相同,与B点的场强方向不同,选项C、D错误。
4.C　电荷量为-q的检验电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,故该位置电场强度的方向背离Q,Q带正电,A错误;由E=k得,b、c两点电场强度大小相等,方向不同,a、b两点的电场强度大小之比为4∶1,B错误,C正确;电场强度由电场本身决定,与检验电荷无关,将a处的检验电荷电荷量变为+2q,该处电场强度不变,D错误。
5.B　A、B两处电荷在O点产生的场强方向均向右,根据电场叠加原理有E=k+k=k,方向向右,故选项B正确。
方法技巧　
　　电场强度合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则);对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
6.D　如图,在B、C两点放等量的正电荷,设每个电荷在A点产生的场强大小为E0,则E=2E0 cos 30°。将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相等的负电荷,则A点的电场强度大小E'=2E0 cos 60°=E,故选D。
7.AC　由F=Eq可知,在F-q图像中,图线斜率的绝对值表示电场强度大小,由题图乙知,A点的电场强度大小为2×103 N/C,B点的电场强度大小为500 N/C,故A对,B错;由题图乙知,A、B两点分别放电性不同的检验电荷,受力方向均为正,说明A、B两点的电场强度方向相反,点电荷Q只能在A、B之间,故C对,D错。
8.B　电场线从正电荷出发到负电荷终止,由题中图形可知一系列电场线在a、b之间,则a、b一定为异种电荷,由电场线左右不对称可知,两电荷是不等量的,又根据电场线的疏密可知b所带电荷量大,故选B。
9.C　电场线的切线方向表示电场强度的方向。A中,a、b两点的电场强度大小相等,方向分别沿a、b点切线向外;B中, a、b两点的电场强度大小相等,方向分别沿a、b点切线向右,所以两点电场强度大小相等,方向相同;C中, a、b两点的电场强度大小相等,a点电场强度方向竖直向上,b点电场强度方向竖直向下;D中, a点的电场强度和b点的电场强度方向分别沿a、b点切线斜向右下方。故选C。
10.答案　(1)正电　　(2)
解析　(1)小球的受力如图所示,可知小球所受静电力的方向与场强方向相同,小球带正电。
由图可得qE sin θ=mg,得E=
(2)细线对小球的拉力FT=
根据牛顿第三定律可知细线受到的拉力大小为。
能力提升练
1.ACD 2.AD 3.D 4.D 5.C 6.B
7.C 8.B 9.B 10.C
1.ACD　当a、b两点电荷均为正电荷时,若电荷量相等,则它们在P点的电场强度方向沿NM指向M,当Q1|Q2|,则合电场强度方向偏左,故D正确。故选A、C、D。
2.AD　因Q1>|Q2|,则x<0区域电场强度方向是沿x轴负方向,不存在场强为零的点,在x=0和x=6 cm之间的场强沿x轴正方向,也不存在场强为零的点,只有在x>6 cm的范围才会有场强为零的点,则电场强度为零的点只有一个,选项A、D正确,B错误;设场强为零的点距离Q2为x,则k=k,解得x=3 cm,则在x=6 cm到x=9 cm之间的场强沿x轴负方向,在x>9 cm范围内场强沿x轴正方向,选项C错误。
3.D　设菱形的边长为r,由电场的叠加原理可知,a、c两点处的点电荷在O点的合场强为0,则O点的电场强度等于b点处的点电荷在O点产生的电场强度,方向由O指向d,大小为EO=k=。由电场的叠加原理可知,a、c两点处的点电荷在d点的合场强方向由O指向d,b点处的点电荷在d点产生的电场强度方向由O指向d,则d点电场强度的方向由O指向d,大小为Ed=2k cos 60°+k=,可知d点的电场强度小于O点的电场强度。故选D。
4.D　
解题关键　
　　(1)圆弧状棒AB、CD、EF分别在O点产生的电场强度大小相等,方向通过圆心且背离各段棒的中点;
(2)O点的场强是各段圆弧状棒在该点产生的场强的矢量和。
根据对称性分析可得,三根相同的带正电圆弧棒可等效成三个正点电荷,其在O点产生的场强如图所示。
AB棒与EF棒在O点产生的场强EAB、EEF相抵消,O点电场强度大小为ECD=E,则每个带电圆弧棒在O点产生的场强大小EAB=ECD=EEF=E;撤去AB棒,O点的电场强度为ECD和EEF的矢量和,大小为E。故选D。
5.C　把半球面三等分,则每一部分在O点处的场强大小均相等,设为E',方向如图所示
依题意可知,半球面在O点的合场强为E,根据矢量合成法则,可得E=2E',所以E'=,故选C。
6.B　
图形剖析　
根据对称性可知,余下部分在O点产生的场强为EF=,方向水平向左;而H处的负电荷在O点产生的场强为EH==,方向水平向右,则合场强大小为E=EF-EH=-=,方向水平向左,B正确。
7.C　正电荷的电场为向外的辐向电场,电场线不可能是曲线,选项A错误;电场线的疏密程度表示电场的强弱,没有电场线的地方不代表电场强度为零,选项B错误;A、B、C三点中B点处电场线最密集,则B点电场强度最大,选项C正确;把一个检验电荷放到B点由静止释放,由于电场线不是直线,则它不会沿电场线加速运动,选项D错误。故选C。
8.B　等量异种点电荷电场分布如图所示。在两电荷连线的中垂线上的点场强方向水平向右,且O点的场强最大,电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动时,受力平衡,因所受的静电力先变大后变小,方向水平向左,则所受的另一个力也是先变大后变小,方向水平向右。故选B。
9.B　根据做曲线运动的物体所受合外力方向指向曲线内侧,可知静电力与电场线的方向相反,所以不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故选项A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点时受到的静电力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,故选项C错误;从B到A过程中静电力与速度的方向成锐角,速度增大,故选项D错误。
方法技巧　
分析带电粒子在电场中曲线轨迹问题的要点
(1)若带电粒子只受电场力,则电场力指向曲线的内侧;
(2)由于电场力是沿电场线的切线方向,可判断带电粒子所带电荷的正负,或电场线的方向等;
(3)由电场线的疏密程度可确定电场力(电场强度)的大小关系,再根据牛顿第二定律F=ma可判断带电粒子加速度的大小关系。
10.C　
解题关键　
　　从图乙挖掘的信息为:(1)负电荷的速度增大,则电场力做正功,方向是从A点指向B点;(2)v-t图线切线的斜率逐渐减小,则负电荷的加速度减小,受到的电场力减小,经过区域的电场强度减弱。
由题意可知,负电荷由静止释放,仅在静电力作用下运动,由负电荷受力和电场线方向关系可得该电场线的方向是由B指向A,选项A错误;由图乙可知图线斜率减小,该电荷在运动过程中加速度减小,选项B错误;该电荷的加速度减小,即受力减小,所以电场强度减小,A点处的场强比B点处的场强大,选项C正确;电场线的方向是由B指向A,若电场由正点电荷产生,则该正点电荷位置为B右侧,又由于A点处的场强比B点处的场强大,所以该电场不可能是由正点电荷产生,选项D错误。
11.答案　(1)1.0×106 N/C　(2)8.0×105 N/C　垂直于轻绳且斜向右上方
解析　(1)对小球进行受力分析,如图甲所示。
　
根据共点力平衡条件qE=mg tan α
解得E==1.0×106 N/C
(2)根据平行四边形定则,可以将三个力放到同一个矢量三角形中,如图乙所示,显然,只有当电场力与绳垂直时电场力最小,为F=qEmin=mg sin α
解得Emin==8.0×105 N/C
方向垂直于轻绳且斜向右上方。
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