2025教科版高中物理必修第三册同步练习题--6　电势差与电场强度的关系

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2025教科版高中物理必修第三册
第一章　静电场
6　电势差与电场强度的关系
基础过关练
题组一　对公式UAB=Ed和E=的理解
1.(2022浙江台州期中)对公式U=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)
A.匀强电场中,沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等
B.两点间距离一定时,两点间的电势差越大,两点附近的场强也必定越大
C.此公式适用于所有电场
D.公式中的d是任意两点间的距离
2.关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　　)
A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B.根据U=Ed可知,任意两点的电势差与这两点的距离成正比
C.电势降落的方向一定是电场强度的方向
D.匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差
题组二　利用公式UAB=Ed定量计算
3.(2022浙江台州书生中学月考)如图所示,四条竖直平行线表示一个匀强电场中的四个等势面,相邻两个等势面之间的距离为1 cm,由此可以确定场强的大小和方向是(　　)
A.300 V/m,水平向左
B.300 V/m,竖直向下
C.900 V/m,水平向右
D.900 V/m,竖直向上
4.(多选题)(2023广东汕头潮阳期末)如图所示,A、B两板间电压为600 V,A板带正电并接地,A、B两板间距离为12 cm,C点离A板4 cm,取大地电势为零,下列说法正确的是(　　)
A.E=2 000 V/m,φC=200 V
B.E=5 000 V/m,φC=-200 V
C.电子在C点具有的电势能为-200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV
5.(2024四川广元中学月考)如图所示,水平向右的匀强电场中有a、b、c三点,ab与场强方向平行,bc与场强方向的夹角为60°,ab=4 cm,bc=6 cm。现将一个电荷量为4×10-4 C的正电荷从a移动到b,电场力做功2.4×10-3 J。
(1)求a、c间的电势差Uac;
(2)若b点的电势为3 V,求c点的电势φc。
题组三　利用公式UAB=Ed定性分析非匀强电场
6.(2024四川成都列五中学月考)如图所示,在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷,底面圆周上有三点a、b、c,O'是底面圆心,OO'与底面垂直,d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中,下列判断正确的是(　　)
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd=Udc
C.带正电的检验电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大,电势能也逐渐增大
D.带负电的检验电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
7.(经典题)如图所示,带箭头的实线表示电场线,虚线表示等势面,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A与B、B与C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中不正确的是　(　　)
A.φA>φB>φC　　　B.EC>EB>EA
C.UAB题组四　匀强电场中电势差、电势的比例关系
8.(2024浙江杭州富阳实验中学月考)图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是(　　)
　　　
　　　
9.(2024四川遂宁射洪中学月考)如图所示,在匀强电场中,一边长为1 m正方形与电场强度方向平行,A、B、C、D是该正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA=6 V、φB=2 V、φC=4 V,则D点电势φD为(　　)
A.2 V　　　B.4 V　　　C.6 V　　　D.8 V
10.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,则c点的电势为(　　)
A.8 V　　　B.12 V　　　C.16 V　　　D.20 V
11.(2022福建三明将乐一中月考)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V,设场强大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则(　　)
A.W=8×10-6 J　E>8 V/m
B.W=6×10-6 J　E>6 V/m
C.W=8×10-6 J　E≤8 V/m
D.W=6×10-6 J　E≤6 V/m
能力提升练
题组一　用“等分法”确定电场方向与电势
1.(经典题)(2023福建龙岩长汀一中月考)如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径),已知电场方向平行于圆弧所在的平面,圆半径为2 m,a点电势为4 V,c点电势为2 V,O点电势为6 V,下列说法正确的是(　　)
A.b点电势为6 V
B.d点电势为10 V
C.电场强度大小为1 V/m
D.电场方向垂直于cd向下
2.(2024四川广元苍溪中学月考)如图所示,在匀强电场中有一直角三角形,A、B、C三点为直角三角形的三个顶点,∠A=37°,AB边长为5 m,D为AB中点,电场线与ABC所在平面平行,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
A.D、C两点间电势差UDC=8 V
B.D点电势φD=8 V
C.该电场的电场强度E=2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
3.(多选题)(2023四川德阳罗江中学月考)如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,空间有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为12 V,A(1,)点电势为9 V,B(3,)点电势为3 V,则由此可判定(　　)
A.C点电势为3 V
B.C点电势为0 V
C.该匀强电场的电场强度大小为300 V/m
D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
4.(2022陕西金台期中)如图所示,在平面直角坐标系内以坐标原点O为圆心画一个半径为R=2 cm的圆。若加一与坐标平面平行的匀强电场,电场强度为E,测得P点的电势为3 V,Q点的电势为-3 V,M点的电势为4 V,则下列说法正确的是(　　)
A.电场方向沿y轴负方向
B.N点的电势为-4 V
C.匀强电场的电场强度大小为2.5 V/m
D.在坐标系所在平面内半径为R的圆上,任意两点间的电势差最大为8 V
题组二　公式UAB=Ed的综合应用
5.(2022江苏南通期末)如图所示,平行于纸面的匀强电场中有A、B、C、D四个点,其连线构成边长L=4 cm的正方形。现将一电荷量为q1=+10-8 C的点电荷从A点移到B点,电场力做功为W1=4×10-6 J,将另一电荷量为q2=-10-8 C的点电荷从A点移到D点,电荷克服电场力做功为W2=4×10-6 J。
(1)求匀强电场的电场强度大小和方向;
(2)一质量为m=10-8 kg、带电荷量q=+10-8 C的微粒,从A点以大小v0=30 m/s的速度射入该电场后恰好经过C点,不计微粒所受重力,求该微粒经过C点时的速度的大小v。
题组三　E-x、Ep-x及φ-x图像
6.(2024河南新乡铁路中学月考)在某个电场中,x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图线如图所示(取x轴正方向为场强正方向),图线关于原点O中心对称,一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,x轴上x=x1和x=-x1是粒子运动轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　)
A.x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度和电势都相同
B.粒子运动过程中,经过x=x1和x=-x1两点时速度大小一定相同
C.粒子运动过程中,经过x=x1点的加速度与经过x=-x1点的加速度相同
D.粒子从x=-x1点到x=x1点的运动过程中电势能先增大后减小
7.(2024四川眉山青神中学期中)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷,两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、B两点的电势为零,在BD段上C点电势最大,则下列判断正确的是(　　)
A.P点放置的是带正电的点电荷
B.|q1|>|q2|
C.C点的电场强度大于A点的电场强度
D.将一带负电的检验电荷从B点移到D点,其电势能先增大后减小
8.(2024云南大理下关一中月考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是(　　)
A.x1处电场强度不为零
B.粒子在x2~x3段做匀速直线运动
C.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变
D.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φO>φ1
答案与分层梯度式解析
第一章　静电场
6　电势差与电场强度的关系
基础过关练
1.A 2.D 3.A 4.BD 6.C 7.D
8.D 9.D 10.C 11.A
1.A　匀强电场中,电场强度处处相等,所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等,沿着电场线方向与不沿电场线方向相等距离上的电势降落不相等,A正确,B错误;U=Ed仅适用于匀强电场,公式中的d不是任意两点间的距离,是沿着电场线方向两点间的距离,C、D错误。
2.D　公式U=Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离,A、B错误;在匀强电场中,电势降落最快的方向是电场强度方向,C错误;匀强电场中场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差,D正确。
3.A　电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低,则该匀强电场场强方向水平向左,大小为E==300 V/m,选项A正确。
4.BD　A板接地,其电势为零,则B板电势为-600 V,由此知C点电势为负值,A、B两板间场强E===50 V/cm=5 000 V/m,UAC=φA-φC=EdAC,φC=φA-EdAC=-200 V,选项A错误,B正确;电子在C点具有的电势能EpC=-eφC=200 eV,选项C错误,D正确。
5.答案　(1)10.5 V　(2)-1.5 V
解析　(1)正电荷从a移到b,电场力做正功,有Wab=qUab,Uab=Edab,解得E=150 V/m。a、c间的电势差Uac=E(dab+dbc cos 60°),解得Uac=10.5 V。
(2)b、c间电势差Ubc=Edbc cos 60°=45 V,若b点的电势为3 V,由Ubc=φb-φc解得φc=-1.5 V。
6.C　由于a、b、c三点到点电荷的距离相等,根据E=k可知三点的电场强度大小相等,但方向不同,故A错误;根据点电荷的电场分布规律可知,在OC上,O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度,由于d点为Oc的中点,根据E=可知,O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc,故B错误;带正电的检验电荷沿直线从a移动至O'过程中,到O点的距离逐渐减小,根据库仑定律可知,检验电荷受到的电场力逐渐增大,正电荷受到斥力作用,克服电场力做功,其电势能增大,故C正确;带负电的检验电荷沿直线从a移动至b过程中,其到O点的距离先减小后增大,根据库仑定律可知,检验电荷受到的电场力先增大后减小,负电荷受到引力作用,电场力先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。
7.D　A、B、C三点在一条电场线上,根据沿着电场线的方向电势逐渐降低,有φA>φB>φC,A正确;由电场线的疏密可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,B正确;由于AB=BC,且B、C间平均电场强度较大,根据U=Ed,可知UAB8.D　各点的电势分别为φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则a、b连线上离a点ab处的电势为4 V,所以该点与c点的连线即为等势线,电场强度垂直于等势线,指向低电势处,故D正确。
9.D　匀强电场中,平行等间距两点间沿同一方向的电势差相同,故有φA-φB=φD-φC,可得φD=8 V,故选D。
方法技巧　
　　(1)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要两端点沿场强方向的距离相等,则U相同。如图甲所示, ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
　　(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图乙所示。
10.C　因为b、a间的电势差为4 V,而cd的长是ab的3倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的3倍,即Ucd=12 V,因为d点的电势为4 V,则c点的电势为16 V,选项C正确,A、B、D错误。
11.A　在匀强电场中,由于D为AB的中点,则D点电势φD==10 V,电荷从D点移到C点,电场力所做的功为W=qUDC=q(φD-φC)=1×10-6×(10-2) J=8×10-6 J。AB的长度为1 m,由各点电势及几何关系可知电场强度的方向并不是沿着AB方向,所以A、B两点沿电场强度方向的距离d<1 m,匀强电场中两点间电势差与两点沿电场强度方向的距离成正比,即U=Ed,所以E=>8 V/m,选项A正确。
能力提升练
1.B 2.C 3.BC 4.B 6.B 7.B 8.C
1.B　
图形剖析　
在匀强电场中,沿着同一方向或平行线方向每前进相同的距离,电势变化相等,所以φa-φO=φO-φb,φc-φO=φO-φd,解得φb=8 V,φd=10 V,A错误,B正确;设e为cO中点,连接ae,则ae为等势面,由几何关系可知ae与cO垂直,所以电场方向由d指向c,场强大小为E===2 V/m,故C、D错误。
2.C　D为AB中点,由于UAB=φA-φB=14 V-6 V=8 V,在匀强电场中,UAD=φA-φD=UDB=4 V,解得φD=10 V,则UDC=φD-φC=10 V-6 V=4 V,故A、B错误;由于φB=φC=6 V,B、C两点位于同一等势面上,根据电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低可知,电场线沿AC方向,由几何关系可得AC=4 m,则场强E== V/m=2 V/m,故C正确,D错误。
3.BC　
图形剖析　
因为AB平行于OC,并且四边形ABCO为底角是60°的等腰梯形,由几何关系可知,UOC=2UAB,解得φC=0 V,A错误,B正确;将OC四等分,如图所示,根据匀强电场的特点可知,D点电势为3 V,由几何关系可知,BD垂直于DC,UDC=3 V,LDC=1 cm,BD是电势为3 V的等势线,故电场强度大小为E== V/m=300 V/m,C正确,D错误。
4.B　连接M、P和Q、N,MP与QN平行且相等,则有φM-φP=φQ-φN,解得φN=-4 V,选项B正确;如图所示,连接M、Q并七等分,则A点的电势为0,连接O、A,则OA为等势线,过O向OA作垂线即得电场线,方向向右下方,选项A错误;在O点,沿x轴正方向的场强为Ex==2 V/cm,沿y轴负方向的场强为Ey===1.5 V/cm,则匀强电场的场强为E==2.5 V/cm,选项C错误;在坐标系所在平面内半径为R的圆上,沿电场线方向直径两端点的电势差最大,为Um=E×2R=10 V,选项D错误。
5.答案　(1)1×104 V/m,电场强度的方向垂直于BD线由A指向C　(2)50 m/s
解析　(1)由题意可知BD为等势线,UAB=
电场强度为E=
解得E=1×104 V/m
电场强度的方向垂直于BD由A指向C。
(2)A、C间的电势差为UAC=2UAB=8×102 V
由动能定理有qUAC=mv2-m,解得v=50 m/s。
6.B　由E-x图像可知,x=x1和x=-x1两点的电场强度大小相等、方向相反,电场强度不相同,故选项A错误;带电粒子在这两点所受电场力大小相等、方向相反,由于带电粒子只在电场力作用下运动,根据牛顿第二定律可知,带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反,故选项C错误;E-x图像中图线与横轴所围的面积表示电势差,因此带电粒子由x=-x1运动到x=0的过程和由x=0运动到x=x1的过程电场力做的功满足W1=-W2,根据动能定理可知,粒子经过x=x1和x=-x1两点时速度大小一定相同,故选项B正确;题中未能说明带电粒子的电性或运动状态,因此带电粒子从x=-x1到x=x1的运动过程中电势能可能先增大后减小,也可能先减小后增大,故选项D错误。
方法技巧　
　　E-x图像的应用
　　E-x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律,结合E-x图像可分析电场中的场强E、电势φ的分布规律,进而分析有关问题。
(1)在给定了电场的E-x图像后,可以由图像确定电场强度的变化情况、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围的面积表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
(2)可以由E-x图像假设某一种符合E-x图像的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
7.B　由题图可知P点电势最低,沿电场线方向电势逐渐减小,可知P点放置的是负点电荷,故A错误;φ-x图像切线的斜率表示场强,可知C点处场强为零,A点的合场强不等于零,则A点的场强比C点的大,由于C点离电荷量为q2的点电荷近,根据E=k,可知|q1|>|q2|,故B正确,C错误;将一带负电的检验电荷从B移到D点,由题图可知,从B到D电势先升高后降低,根据Ep=qφ可知,检验电荷的电势能先减小后增大,故D错误。
8.C　根据ΔEp=-F·Δx,可知Ep-x图像切线的斜率表示电场力,在x1处电场力为零,因此电场强度为零,A错误;在x2~x3段图线切线的斜率恒定,电场力大小、方向均不变,因此粒子做匀变速直线运动,B错误,C正确;根据Ep=φq,由于粒子带负电荷,因此电势能越大的位置,电势越低,因此φ1>φ2=φO>φ3,D错误。
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