2025教科版高中物理必修第三册同步练习题--第一章 静电场复习提升（有解析）

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2025教科版高中物理必修第三册
本章复习提升
易混易错练
易错点1　应用库仑定律时忽略电荷间距离的变化
1.(2022四川资阳中学期中)如图所示,真空中A、B两个可视为点电荷的带电小球电荷量分别为+Q和+q,放在光滑的绝缘水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接,弹簧的劲度系数为k0。当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0。已知弹簧的形变均在弹性限度内,则　(　　)
A.保持Q不变,将q变为3q,平衡时弹簧的伸长量等于3x0
B.保持q不变,将Q变为3Q,平衡时弹簧的伸长量小于3x0
C.保持Q不变,将q变为-q,平衡时弹簧的缩短量等于x0
D.保持q不变,将Q变为-Q,平衡时弹簧的缩短量小于x0
易错点2　不理解电势相对性的意义
2.(多选题)(2024四川成都石室中学月考)如图所示,水平放置的平行板电容器上极板带正电,所带电荷量为Q,板间距离为d,上极板与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴,现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,但仍在P点上方。下列说法正确的是(　　)
A.油滴带正电
B.静电计指针张角减小
C.油滴向上运动
D.带电油滴在P点的电势能不变
易错点3　对公式U=Ed理解不到位
3.如图所示,在一点电荷的电场中有三个等势面,与电场线的交点依次为a、b、c,它们的电势分别为12 V、8 V和3 V,一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放,粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点,已知粒子经过b点时速度为v,则(　　)
A.粒子一定带负电
B.长度ab∶bc=4∶5
C.粒子经过c点时速度为v
D.粒子经过c点时速度为v
易错点4　生搬硬套圆周运动的临界条件导致出错
4.如图所示,细线一端系住质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。若小球带正电,电荷量为q,空间有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场,为了使小球能做完整的圆周运动,小球在最低点A处应具有多大的速度 (重力加速度为g)
思想方法练
一、对称法
方法概述
　　对称法是指在研究物理问题时,利用研究对象的对称特性来分析和处理问题的方法。通过对物理问题中出现的各种对称特性,如:物理过程的对称性、运动轨迹的对称性、几何形状的对称性等,进行分析和推理,可以避免烦琐的物理分析和数学推导,而直接利用事物之间的对称关系得出结论,从而快速解题,事半功倍。
1.(2024山东青岛二中月考)如图所示,一个电荷量为+Q的均匀带电细棒,在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点,且ab=bc=cd=L,在a点处有一电荷量为+的固定点电荷,已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)
A.k　　　B.k
C.k　　　D.k
二、补偿法
方法概述
　　有些物理问题根据已有条件不能建立完整的模型,这时就需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型,这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题,这就是补偿法。求解有缺口的均匀带电圆环、均匀带电球体等的场强问题时,可采用补偿法。
2.(2024广东佛山超盈实验中学月考)均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相同的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为(　　)
A.9∶25　　　B.25∶9　　　
C.175∶207　　　D.207∶175
三、微元法
方法概述
　　微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“小单元”加以分析,从而可以化繁为简,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律表示,使所求的问题简单化。
3.如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面过圆心O的轴线上的一点,OP=L,静电力常量为k,试求P点的场强大小。
答案与分层梯度式解析
本章复习提升
易混易错练
1.B 2.BD 3.C
1.B　设弹簧的原长为l,由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得,当小球A、B的电荷量分别为Q、q时,k=k0x0;当保持Q不变,将q变为3q,或保持q不变,将Q变为3Q时,设弹簧的伸长量为x1,有k=k0x1,解得=,x1>x0,x1<3x0;当保持Q不变,将q变为-q,或保持q不变,将Q变为-Q时,设弹簧的压缩量为x2,有k=k0x2,解得=>1,即x2>x0,故选B。
错解分析　
　　此题容易出现的错误是认为当电荷量改变时,电荷间的距离保持不变,从而出现错解。在应用库仑定律解弹簧类问题时一定要注意这个动态变化过程,当电荷量发生变化时,有时可能引起电荷间距离的变化。
2.BD　根据受力平衡可知,油滴所受的电场力方向向上,而极板间电场向下,电场力与电场方向相反,油滴带负电,故A错误;将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,电容器所带电荷量Q不变,d减小,根据C=、U=可知,C增大,U减小,所以静电计指针张角减小,B正确;由C=、U=、E=得E=,可知电场强度与极板间的距离无关,所以场强不变,油滴所受的电场力不变,油滴静止不动,C错误;由于P点与下极板间的距离d'不变,由UP0=φP=Ed'可知P点的电势不变,根据Ep=qφ可知,带电油滴在P点的电势能不变,故D正确。
错解分析　
　　此题会因不理解电势的相对意义造成错解。对某点电势的判断要利用该点与电势不变的点之间的电势差来判断。本题中下极板接地,电势为零,即下极板电势不变,P点电势的变化情况应通过P点与下极板之间电势差的变化情况来判断。解题时要注意电势的相对性,避免与电势差相混淆。
3.C　由题可得a点电势高于b,b点电势高于c,则电场线方向垂直于等势面向右;粒子仅受电场力作用由静止从a向c运动,说明粒子受到的电场力方向向右,所以粒子一定带正电,故A错误。该电场不是匀强电场,所以U=Ed不适用于该电场,长度之比ab ∶bc≠4∶5,故B错误。设粒子经过b点时速度为v,根据动能定理可得:qU1=mv2,U1=12 V-8 V=4 V;粒子从a到c过程中,根据动能定理可得:qU2=m,U2=12 V-3 V=9 V;解得粒子经过c点时速度为v,故C正确,D错误。
错解分析　
　　此题会因没有认清电场的特点,错误应用公式U=Ed求得长度ab∶bc=4∶5,从而错选B项。实际上对于非匀强电场,不能应用公式U=Ed直接计算。
4.答案　见解析
解析　分三种情况:
(1)若mg=qE,小球相当于只受到线的拉力,在最低点A处只要满足v>0即可使小球做完整的圆周运动;
(2)当qE解得vB=
小球从A到B,由动能定理得
qE·2R-mg·2R=m-m
解得小球在A处的最小速度vA=
(3)当qE>mg时,此时的等效最高点恰好为最低点A,对处于A点的小球,根据牛顿第二定律可得qE-mg=m,小球在A点的临界速度(即最小速度)是v'A=
错解分析　
　　此题会因误认为在竖直平面能做完整的圆周运动的物体在最高点的临界速度v满足mg=而产生错解,没有细想这个结论的成立是有前提条件的,即只有在重力场中才成立。解题时要善于多角度分析问题,明确物理规律、结论成立的条件。
思想方法练
1.A　如图所示。
方法点津　
　　解答本题应用了对称法。形状规则、电荷分布均匀的带电体产生的电场具有对称性,对称的两点的电场强度大小相等,如果能够求出其中一点处的电场强度,根据对称性特点,另一点处的电场强度即可求出。
2.C　设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q,由于均匀带电,可知被挖的小球部分的电荷量为Q'=Q=Q=Q,可知以OB为直
径在球内挖一球形空腔后,A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在A、C两点的电场强度减去被挖的小球在A、C两点的电场强度,则有EA=-=,EC=-=,可得=。C正确,A、B、D错误。
方法点津　
　　解答本题应用了补偿法。先填补球形空腔,将带电体变成完整的球体,从而方便求得完整球体在A、C两点产生的场强大小,完整的球体在A、C两点的电场强度减去空腔部分球体在A、C两点的电场强度,即可求出A、C两点的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的遵循某一规则的物理模型。
3.答案　
解析　如图所示,设想将圆环等分为n个小段,当n足够大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量为q=,由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为E==。
由对称性可知,各点电荷在P处的场强E垂直于轴向的分量Ey相互抵消,而E的轴向分量Ex之和即带电圆环在P处的场强EP,EP=nEx=nk cos θ=·=。
方法点津　
　　解答本题应用了微元法。带电圆环直径较大不能看成点电荷,可以将圆环分成无数点电荷,利用电场叠加原理求解。在电场中,当一个带电体体积较大,已不能视为点电荷时,可把带电体利用微元法的思想分成很多小块,每块可以看成点电荷,用电场叠加的方法计算这个带电体在某点产生的场强。
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