2025教科版高中物理必修第三册同步练习题--第一章 静电场综合拔高练（有解析）

2025教科版高中物理必修第三册
综合拔高练
五年高考练
考点1　库仑定律的应用
1.(2023海南,8)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,试求Q1∶Q2是多少(　　)
A.2n2∶1　　　B.4n2∶1
C.2n3∶1　　　D.4n3∶1
考点2　电场的叠加
2.(2021湖南,4)如图所示,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零,则Q的位置及电荷量分别为(　　)
A.(0,2a),q　　　B.(0,2a),2q　　　
C.(2a,0),q　　　D.(2a,0),2q
3.(2023湖南,5)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为(　　)
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
考点3　静电场中的平衡问题
4.(2021海南,8)如图所示,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为α=60°,其中斜面N光滑,两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
5.(多选题)(2021湖北,11)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.M带正电荷　　　B.N带正电荷
C.q=L　　　D.q=3L
考点4　电势高低及电势能大小的判断
6.(2023湖北,3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
7.(多选题)(2023全国乙,19)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
8.(多选题)(2023山东,11)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,下列说法正确的是(　　)
A.F'点与C'点的电场强度大小相等
B.B'点与E'点的电场强度方向相同
C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
9.(多选题)(2022全国乙,19)如图所示,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。下列说法正确的是(　　)
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零
10.(2021江苏,10)一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零,如图所示,O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则(　　)
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
考点5　电场线、等势面的特点及应用
11.(2023全国甲,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
　
　
12.(多选题)(2023辽宁,9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则(　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
13.(多选题)(2022重庆,8)如图所示为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图,Q、Q'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上,P为某等势面上一点,则(　　)
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
14.(多选题)(2021全国甲,19)某电场的等势面如图所示,图中a、b、c、d、e为电场中的5个点,则　(　　)
A.一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点,电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右
D.a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大
15.(2021浙江6月选考,6)某书中有如图所示的图,用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面,其中a、b是同一条实线上的两点,c是另一条实线上的一点,d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是(　　)
A.实线表示电场线
B.离d点最近的导体表面电荷密度最大
C.“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a点到c点再到b点,这一过程电场力做功一定为零
考点6　电场中的图像问题
16.(2021山东,6)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤xA.Q=q,释放后P将向右运动
B.Q=q,释放后P将向左运动
C.Q=q,释放后P将向右运动
D.Q=q,释放后P将向左运动
考点7　电容器
17.(2022重庆,2)如图所示为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则(　　)
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
18.(2022北京,9)利用如图所示电路观察电容器的充放电现象,其中E为电源,R为定值电阻,C为电容器,A为电流表,V为电压表。下列说法正确的是(　　)
A.充电过程中,电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B.充电过程中,电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C.放电过程中,电流表的示数均匀减小至零
D.放电过程中,电压表的示数均匀减小至零
考点8　带电粒子(带电体)在电场中的运动
19.(2023浙江6月选考,8)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足(　　)
A.=　　　B.=　　　
C.=　　　D.=
20.(多选题)(2023湖北,10)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
21.(多选题)(2022全国甲,21)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,(　　)
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
22.(2023北京,19)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1。
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2。
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
23.(2022北京,18)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
三年模拟练
应用实践
1.(2024广东广州实验外语学校期中)避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物并避免雷击的一种设施。在雷雨天气,带负电的云层运动到高楼上空时,避雷针的尖头通过静电感应会带上大量电荷,由于导体尖端容易聚集电荷,所以楼顶带上的电荷会很少,从而保护建筑。如图所示为广州塔“接闪”的画面,放大图为塔尖端附近电场线分布特点(方向未画出),下列说法正确的是(　　)
A.放电前塔尖端带负电
B.放电时空气中的正电荷将向塔尖端运动
C.向塔尖端运动的电荷受到的电场力越来越小
D.向塔尖端运动的电荷电势能减小
2.(2024广东深圳罗湖外语学校期中)静电喷涂被广泛用于各种表面处理技术中,相比传统的喷涂技术,其效率高,易于实现半自动化或自动化,适于大规模流水线作业,其原理如图所示。涂料雾化装置为负电极,接电源负高压,被涂物为正电极,通常接地。下列说法正确的是(　　)
A.图中喷枪与被涂物之间的实线代表电场线
B.涂料颗粒在电场中运动时加速度恒定
C.涂料颗粒在电场中运动时电势能逐渐增大
D.被涂物上的尖端处,涂料附着较多
3.(2024内蒙古包头一中月考)基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点,科学家们发明了指纹识别技术。目前许多国产手机都有指纹解锁功能,常用的指纹识别传感器是电容式传感器,如图所示。指纹的凸起部分叫作“嵴”,凹下部分叫作“峪”,传感器上有大量面积相同的小极板,当手指贴在传感器上时,这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器,由于距离不同,所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值,然后开始放电,其中电容值较小的小电容器放电较快,于是根据放电快慢的不同,就可以探测到同样的位置,从而形成指纹的图像数据。根据以上信息,下列说法中正确的是(　　)
A.在峪处形成的小电容器电容较大
B.在峪处形成的小电容器放电较慢
C.在嵴处形成的小电容器充电后电荷量较大
D.潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
4.(2024福建福州福清高中联合体)如图所示是探究库仑力的装置,将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上,下支架固定在高精度电子秤的托盘上,上支架贴上距离标尺,穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零(“去皮”)后,给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　)
A.A、B所带电荷量必须相等
B.A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
C.电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D.用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开,电子秤的示数将减半
5.(2022广东深圳期末)干燥的秋冬季节容易使物体带电,某同学用绝缘细线将一个质量为m的锡箔纸球悬挂在铁架台上,铁架台置于水平桌面并靠近一个放在绝缘支架上的金属球,金属球心与锡箔纸球心处于同一高度,如图所示,最终静止时细线偏离竖直方向的角度为θ,不考虑铁架台受到的电场力,已知重力加速度为g,由此不能求出的是(　　)
A.锡箔纸球所受的电场力
B.细线的拉力
C.铁架台所受的摩擦力
D.锡箔纸球静止处的电场强度
6.(2023辽宁沈阳东北育才中学一模)如图所示,阴极射线示波管的聚焦电场由电极A1、A2形成,图中实线为电场线,虚线为等势线,Z轴为该电场的中心轴线,P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三个点,则(　　)
A.电极A1的电势高于电极A2的电势
B.电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C.电子在P点处的动能小于在Q点处的动能
D.电子在Q点处的电势能小于在R点处的电势能
7.(2024广东清远“四校联盟”期中)如图所示为电子束焊接机,图中带箭头的虚线代表电场线,B、C是电场中两点。K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是(　　)
A.A、K之间的电场强度均为
B.B点电势高于C点电势
C.B点电场强度大于C点电场强度
D.电子由K到A,电势能减少了eU
8.(多选题)(2023湖南衡阳四中测试)某空间存在沿x轴的电场线,x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点,x轴上各点电势φ随位置的变化情况如图所示,x1处电势最高。下列说法正确的是(　　)
A.x1点的电场强度为零
B.质子在x3点受到的电场力为零
C.x2与x4点的电场强度的方向相同
D.将一电子从x1移到x4的过程,电子的电势能一直减小
9.(2023河南新乡长垣期中)如图所示,足够大的绝缘粗糙薄板水平固定放置,薄板上、下两侧的A、B两点固定有两个点电荷,其中A处点电荷的电荷量为+Q,B处点电荷的电荷量为-Q,A、B两点连线与薄板垂直,且垂足O为A、B连线的中点。将一轻质细绳一端固定在O点,另一端连接一带电小球,小球恰能在薄板平面上以速度v0绕O点做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)
A.小球带正电
B.薄板对小球的弹力竖直向上
C.小球运动过程中,减少的电势能等于因摩擦而增加的内能
D.小球运动过程中所受电场力始终不变
10.(2024辽宁部分学校开学考试)如图所示,abcd为匀强电场中的一等腰梯形,其平面与场强方向平行。已知ab=bc=2 cm,dc=4 cm,a、b、d三点的电势分别为0、4 V、4 V,下列判断正确的是(　　)
A.c点的电势为12 V
B.匀强电场的场强为200 V/m
C.电场强度的方向平行于bc边斜向下
D.电子和质子分别放在d点时,具有相同的电势能
11.(多选题)(2024福建德化一中测试)沿电场中某条直电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放,若粒子仅受电场力作用,则(　　)
A.从O点到C点,电势先升高后降低
B.粒子一直做加速直线运动
C.粒子在AB段电势能变化量大于在BC段电势能变化量
D.粒子在AB段电势能变化量小于在BC段电势能变化量
12.(2023四川内江威远中学月考)如图甲所示,在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的检验电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同,静电力跟检验电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示,放在A点的检验电荷带正电,放在B点的检验电荷带负电。求:
(1)B点的电场强度的大小和方向;
(2)试判断点电荷Q的电性,并说明理由;
(3)点电荷Q的位置坐标。
13.(2022浙江宁波期末)有A、B、C、D四个完全相同且表面有金属的小球,最开始只有A球带电,现将四个小球按图a放在绝缘水平面上靠在一起,然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中,结果四个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面内的一个正方形的四个顶点(如图b所示),已知小球质量均为m,静电力常量为k,重力加速度为g,每个小球都可以看成点电荷。问:
(1)初始A球的电荷量大小;
(2)容器底对A球弹力大小。
迁移创新
14.(2024辽宁十校联合体期中)电偶极子模型是指电荷量为q、相距为l的一对正、负点电荷组成的电结构,O是中点,电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷,用图(a)所示的矢量表示。科学家在描述某类物质的电性质时,认为物质是由大量的电偶极子组成的,平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章,因此该物质不显电性。当加上外电场后,电偶极子绕其中心转动,最后都趋向于沿外电场方向排列,从而使物质中的合电场发生变化。
(1)如图(b)所示,有一电偶极子放置在电场强度为E0的匀强外电场中,若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ,求图(b)中的电偶极子在电场力作用下转动到外电场方向的过程中,电场力所做的功;
(2)求电偶极子在外电场中处于平衡状态时,其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能;
(3)现已知物质中的三个电偶极子,其中心在一条直线上,初始时刻如图(c)排列,它们相互间隔距离恰等于l。加上外电场E0后,三个电偶极子转到外电场方向,若在图中A点处引入一电荷量为+q0的点电荷(q0很小,不影响周围电场的分布),求该点电荷所受电场力的大小。(静电力常量为k)
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.C 2.B 3.D 4.D 5.BC 6.C 7.BC
8.ACD 9.AB 10.A 11.A 12.CD 13.AD 14.BD
15.D 16.C 17.A 18.B 19.A 20.BD 21.BD
1.C　对小球受力分析如图所示
由题意可知,小球静止,两正电荷对小球的合力沿PO方向,由正弦定理有=,其中∠CPH=∠OPB,∠CHP=∠HPD=∠APO,在△APO中,由正弦定理有=,同理在△OPB中有=,由库仑定律可得FA=k,FB=k,联立解得Q1∶Q2=2n3∶1,C正确。
2.B　
解题关键　
在(a,0)位置和(0,a)位置的两点电荷在P点产生的电场强度如图所示,由图中几何关系可知,二者产生的电场强度的合场强大小为E1=,方向如图所示;由于P点的电场强度为零,则Q在P点产生的电场强度与那两个点电荷产生的合场强大小相等,方向相反,则 = ,解得Q=2q,由E2的方向知,Q的位置为(0,2a),选项B正确。
3.D　若三个点电荷都带正电,则三个点电荷在P点产生的场强都沿点电荷指向P的方向;若三个点电荷都带负电,则三个点电荷在P点产生的场强都沿P指向点电荷的方向,以上两种情况下P点的合场强都不可能为0,所以A、B都错误。对于C选项,设P与电荷量为Q1的点电荷间的距离为a,则P与电荷量为Q2的点电荷的距离为a,P与电荷量为Q3的
点电荷间的距离为2a,故E1=,E2==,E3=,如图,
则EPx=E3x-E2x= cos 30°- cos 60°=-≠0,故C错误;同理可验证D选项中EPx=0,EPy=0,故D正确。
一题多解　
　　令三个点电荷所在位置从左到右依次为A、B、C,由几何关系知PB为∠APC的角平分线,P处场强为零,则A、C处点电荷在P处的合场强与B处点电荷在P处的场强等大反向,且都沿PB所在直线,则A、C两处点电荷在P处产生的场强大小相等,且带同种电荷,与B处点电荷电性相反,由E=和r3=2r1可得Q3=4Q1,故只有D正确。
4.D　若P恰好静止在M上,对两滑块受力分析如图所示,对Q,在沿斜面方向有mg cos 30°=F cos 30°,可得mg=F;对P可得N2=F+mg sin 30°,f=mg cos 30°,又由f=μN2,联立解得μ=,D正确。
5.BC　对小球M、N受力分析如图(a)、图(b)所示,由受力分析图可知小球M带负电,小球N带正电,A错误,B正确;由几何关系可知,两小球间的距离为r=L,由平衡条件可得mg tan 45°=Eq-k,mg tan 45°=E·2q-k,整理可得q=L,C正确,D错误。
方法技巧　
求解静电场中平衡问题的思路
6.C　电场线由正点电荷发出,且沿电场线方向电势降低,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离较近,选项A错误。点电荷周围的场强E=k,若EMEpN,又由于试探电荷带负电,则φM<φN,选项C正确。若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则电势能增加,即EpM7.BC　由题意可知,OP>OM,OM=ON,根据正点电荷的电势分布情况可知φM=φN> φP,带负电的小球在运动过程中,电势能先减小后增大,且EpP>EpM=EpN,小球的电势能与机械能之和守恒,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A错误、B、C正确;从M点运动到N点的过程中,电场力先做正功后做负功,D错误。
8.ACD　E'点和C'点关于平面ADD'A'对称,根据等量异号点电荷电场分布的对称性可知EE'=EC',F'点和E'点关于AD连线的中垂面对称,则EF'=EE',故EF'=EC',A正确;B'点电场强度方向沿平面AB'C'D偏向下,E'点电场强度方向沿平面AF'E'D偏向上,故B错误;A、D连线的中垂面上电势为0,F'点电势为正,可知UA'F'9.AB　根据电场强度的叠加可知L点的电场方向沿对角线从O点指向L点,N点的电场方向沿对角线从N点指向O点,L和N两点处的电场方向相互垂直,A正确;根据电场强度的叠加可知M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左,B正确;M、O两点在等量异号电荷连线的中垂线上,M、O两点的电势相等,将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力不做功,C错误;L点的电势比N点的电势低,将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电势能增大,电场力做负功,D错误。
10.A　完整球面时,φO=φC,φ左O=φ右O,φ左C=φ右C,因为电势是标量,φO=φ左O+φ右O=2φ右O,φC=φ左C+φ右C=2φ右C,所以φ右O=φ右C,选项A正确;球面完整时内部场强处处为零,右半球在A点产生的合场强E右A水平向左,左半球在A点产生的合场强E左A水平向右,E右A=E左A,同理右半球在B点产生的合场强E右B水平向左,左半球在B点产生的合场强E左B水平向右,E右B=E左B,根据对称性可知E左A=E右B,即E右B=E右A,选项B错误;由对称性可知电场线方向B→A,因沿电场线方向电势逐渐降低,所以从A到B电势逐渐升高,选项C错误;由于A点的场强等于B点的场强,所以沿直线从A到B电场强度逐渐增大是不可能的,选项D错误。
归纳总结　
两种不同方向上场强的特点
11.A　电子做曲线运动,受力指向运动轨迹内凹的一侧,电子带负电,所受电场力方向与电场方向相反,则根据图甲、乙、丙可知B、C、D错误;A选项轨迹能满足以上受力的特点,故选A。
甲
乙
丙
12.CD　
由题图(a)知x轴上的电场强度为0,沿y轴和z轴的电场线如图所示,故C正确;由沿电场线方向电势降低可知φP>φO>φM,故A错误;等差等势面较密集的地方电场强度较大,故P点的电场强度比M点的小,B错误;x轴上电场强度处处为0,所以沿x轴运动的带电粒子电势能不变,D正确。
13.AD　等差等势面的疏密体现场强的大小,由图可知N点的等差等势面比M点更密,则N点的电场强度大小比M点的大,故A正确;沿着电场线电势逐渐
降低,由图可知电场线由N指向Q,则Q为负电荷,故B错误;沿着电场线电势逐渐降低,结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向,故C错误;M点与N点等势均为0 V,P点与N点之间夹着3个等势面,而相邻等势面的电势差为3 V,则P点与M点的电势差为12 V,故D正确。
14.BD　由于b、e两点在同一等势面上,所以正电荷从b点运动到e点,电场力不做功,故选项A错误;电子从a点运动到d点,电场力做功Wad=-e(φa-φd)=-e(3 V-7 V)=4 eV,故选项B正确;电场线与等势面垂直,并且沿电场线方向电势降低,所以b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向左,故选项C错误;等差等势面密的地方电场强度较大,a、b、c、d四个点中,b点处等差等势面最密,其电场强度大小最大,故选项D正确。
15.D　“<”形导体为等势体,由于电场线方向总是与等势面垂直,所以图中虚线为电场线,实线为等势面,导体表面尖端处电荷密度最大,故A、B错。“<”形导体右侧表面附近电场线垂直于等势面,故C错。a、b在一个等势面上,无论经怎样的路径从a到b电场力均不做功,故D正确。
16.C　对y轴正半轴上的点电荷,由点电荷所受库仑力的合力为零可得2×k cos 45°+k=k,解得Q=q。因在0≤x17.A　极板之间电压U不变,极板上所带电荷量Q变少,根据电容定义式C=可知电容器的电容C减小,D错误;根据电容的决定式C=可知极板间距d增大,极板之间形成匀强电场,根据E=可知极板间电场强度E减小,B、C错误;极板间距d增大,材料竖直方向尺度减小,A正确。
18.B　充电过程中,随着电容器C两极板电荷量的积累,电路中的电流逐渐减小,电容器充电结束后,电流表示数为零,A错误;电压表测量电容器两极板间的
电压,充电过程中,随着电容器C两极板电荷量的积累,电容器两极板间的电压迅速增大,之后趋于稳定,B正确;电容器放电的I-t图像如图所示,可知电流表的示数不是均匀减小至0的,又因为I=,Q=CU,故电压表的示数不是均匀减小至0的,C、D错误。
19.A　带电粒子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,则有qE1=m,qE2=m,联立可得=。故选A。
20.BD　带电微粒在电容器中运动到最高点过程中,在水平方向有2L=v cos 45°·t,在竖直方向有q=ma,d=t,0=v sin 45°-at,则有=1,a=,U2==,在加速电场中,由qU1=mv2得U1=,则=1,所以A错误,B正确;微粒从最高点运动至离开电场过程中,水平方向有L=v cos 45°·t',竖直方向有vy=at',得vy=v,与水平方向夹角的正切值tan θ==,则微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值tan α=tan(θ+45°)=3,故C错误;微粒在电容器中运动时,有x=v cos 45°·t,y=v sin 45°·t-at2,得y=x-,与q、m无关,故D正确。
方法技巧
带电粒子在匀强电场中的偏转运动做好两个方向的分析:
在垂直电场方向上做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;沿电场力方向做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。在垂直电场方向上有t=,沿电场力方向上有y=at2或vy=at,a=,联立方程可求解。
21.BD　如图所示,等效重力方向斜向右下方45°,PQ为等效水平方向。小球的运动可
以看成类斜上抛运动,小球动能最小时在斜上抛最高点,即如图速度为v'处,v'与水平方向夹角为45°,此时小球速度的水平分量等于竖直分量,不是电势能最大处,电势能最大处在Q处,此时小球速度方向竖直向下,大小等于初速度v,P处与Q处小球动能相等,所以A、C错误,B正确;从P到Q(Q点处小球速度水平分量为零)重力做的功等于重力势能的减少量,P处与Q处小球动能相等,由于机械能与电势能的总和不变,所以减少的重力势能等于增加的电势能,故D正确。
22.答案　(1)　(2)a.　b.25%
解析　(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧,颗粒就能够全部收集,水平方向有L=v0t
竖直方向有d=at2
根据牛顿第二定律有qE=ma
又E=
联立解得U1=
(2)a.由题意可知,带电颗粒水平方向不受空气阻力,速度为v0;竖直方向上受空气阻力,已知颗粒在极短时间内加速达到最大速度,设最大速度为v1,则有
f=kRv1=F电=
不计竖直方向颗粒做变速运动的位移,
则由题意可知t'==
联立解得U2=
b.直径为10 μm、带电荷量为Q的颗粒恰好100%被收集,该种颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度后,所受阻力等于电场力,有f=kR1vmax
由题意可知颗粒电荷量与其半径的平方成正比则有Q=k'R2,可得
f==
在水平、竖直两个方向颗粒下落的时间相等,有=
直径为2.5 μm的颗粒带电荷量为Q'=
该种颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度后,所受阻力等于电场力,有f'=kRvmax'==
设只有距下极板为d'的该种颗粒被收集,在两个方向上该种颗粒运动时间相等,
有=
联立解得=4,=,d'=
所以直径为2.5 μm的颗粒被收集的百分比为×100%=25%
23.答案　(1)q　(2)　(3)
解析　(1)两极板间的场强E=
带电粒子所受的静电力F=qE=q
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程,根据功能关系有qU=mv2
解得v=
(3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v',根据功能关系有q=mv'2
带电粒子在前距离做匀加速直线运动,后距离做匀速运动,设用时分别为t1、t2,有=t1,=v't2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间t=t1+t2=
导师点睛　
　　优选最佳解题方案,可事半功倍。一般涉及时间的运动问题,采用牛顿第二定律结合运动学公式解题;不涉及时间时,采用动能定理结合功能关系解题。
三年模拟练
1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C
7.D 8.AC 9.D 10.A 11.BC
1.D　云层带负电,根据静电感应规律可知放电前塔尖端带正电,故A错误;塔尖带正电,云层带负电,所以放电时空气中的负电荷将向塔尖端运动,故B错误;根据电场线的疏密可知,塔尖的电场强度较大,所以向塔尖端运动的电荷受到的电场力越来越大,故C错误;负电荷在电场力的作用下向塔尖端运动,电场力做正功,电势能减小,故D正确。
2.D　图中喷枪与被涂物之间的实线不代表电场线,因为电场线从正电荷出发到负电荷,A错误;该电场不是匀强电场,涂料颗粒运动过程中所受的电场力不是恒力,故涂料颗粒在电场中运动时加速度不恒定,B错误;涂料颗粒在电场中运动时,电场力做正功,电势能减小,C错误;被涂物上的尖端处,电荷密度大,该处电场强度大,颗粒所受电场力大,涂料附着较多,D正确。
3.C　在峪处形成的小电容器,极板与指纹间的距离d较大,所以根据电容的决定式可知,电容较小,所带电荷量较小,则放电较快,所以A、B错误;在嵴处形成的小电容器,极板与指纹间距离d较小,所以根据电容的决定式可知,电容较大,充电后电荷量较大,所以C正确;潮湿的手指与传感器之间有水填充,改变了原来匹配成平行板电容器的电容,所以对指纹识别会产生影响,则D错误。故选C。
4.D　探究电荷间的库仑力规律时,库仑力与A、B所带电荷量多少有关,与两电荷间的距离有关,不要求A、B的电荷量必须相等,不相等一样可以探究,选项A错误;A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力,分别作用在两个物体上,不是一对平衡力,选项B错误;电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比,选项C错误;用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开,C与A各带电荷量是原A所带电荷量的一半,因为A、B间的库仑力与两电荷的电荷量乘积成正比,所以电子秤的示数将减半,选项D正确。
5.D　设锡箔纸球与金属球之间的电场力大小为F,细线的弹力大小为T,如图所示。
锡箔纸球受力平衡,则T=,F=mg tan θ,其中拉力T方向沿细线斜向上,电场力方向水平向右;对锡箔纸球和铁架台整体分析可知,铁架台所受的摩擦力大小为f=F=mg tan θ,方向为水平向左,故A、B、C不符合题意。由于锡箔纸球、金属球的电荷量未知,所以无法求出锡箔纸球静止处的电场强度,故D符合题意。
6.C　电场线由电极A2指向电极A1,沿着电场线方向电势降低,所以φA1<φA2,选项A错误;Q、R两点处相比较,Q点处的电场线更密集,所以EQ>ER,选项B错误;沿电场线的方向电势降低,所以φR>φQ>φP,根据Ep=qφ,且电子带负电,可知EpREkQ>EkP,选项C正确,D错误。
7.D　A、K之间的电场是非匀强电场,公式E=不适用,因此A、K之间的电场强度不等于,选项A错误;沿电场线方向电势降低,可知B点电势低于C点电势,选项B错误;电场线的疏密程度表示电场强度大小,从图中可知B点所在位置的电场线较疏,C点所在位置的电场线较密,故B点的电场强度小于C点的电场强度,选项C错误;电子由K到A,电场力做正功,电势能减小,根据W=-ΔEp=-(EpA-EpK)及W=eU可知,EpK-EpA=eU,选项D正确。
8.AC　φ-x图像上某点的斜率表示该点的电场强度,由题图可知,x1电势最高,该处图线斜率为零,即电场强度为零,故A正确;x3处图线的斜率不为零,故x3处的电场强度不为零,则质子在x3处受到的电场力不为零,故B错误;在x2与x4处,φ-x图线的斜率都为负,则场强方向相同,故C正确;电子带负电,故电子在电势越低的地方电势能越大,而从x1到x4电势一直在降低,因此将电子从x1移到x4的过程中,电子的电势能一直在增大,故D错误。
归纳总结　
　　(1)φ-x图像斜率的大小表示电场强度的大小,φ-x图像斜率的正负表示电场强度的方向。
(2)由Ep=qφ可知,正电荷在电势越高处电势能越大,负电荷在电势越高处电势能越小。
9.D　水平薄板是粗糙的,由于小球恰能做匀速圆周运动,所以小球必定不受滑动摩擦力作用,则小球与薄板之间没有弹力作用,故B、C错误;根据等量异种点电荷的电场分布特点可知,薄板处的电场强度方向竖直向下,小球在竖直方向上受力平衡,所以电场力必定竖直向上,则小球带负电,故A错误;圆周轨迹上的电场强度大小、方向均相同,则小球运动过程中所受电场力始终不变,故D正确。
10.A　由几何关系可知∠adc=60°,匀强电场中b、d两点电势相等,连接b、d两点,bd即为等势线,过a点作bd的垂线,交dc边于p点,
如图所示,此垂线即为电场线,则场强大小E== V/m=400 V/m,B错误;由几何关系可知dc=2ab=2dp,且ab∥dp,则φa-φb=φd-φp=φp-φc,解得φc=12 V,A正确;电场强度的方向垂直于等势面,且指向电势降低的方向,由几何关系可知,电场强度的方向平行于bc边斜向上,C错误;电子和质子带等量异种电荷,由Ep=qφ及φd=4 V可知,电子和质子分别放在d点时,质子的电势能比电子的电势能高,D错误。
11.BC　从O点到C点,电场方向不变,电势一直降低,选项A错误;带正电粒子受力方向与场强方向相同,粒子一直做加速直线运动,选项B正确;由题图知AB段场强的平均值大于BC段场强的平均值,由A到B和由B到C的位移相同,所以在AB段电场力做功较多,电势能的变化量较大,选项C正确,D错误。
12.答案　(1)500 N/C,方向沿x轴负方向
(2)见解析　(3)x=3.0 m
解析　(1)根据E=可知F-q图像的斜率表示电场强度,则B点的电场强度大小为EB== N/C=500 N/C,由于负电荷在B点所受静电力沿x轴正方向,所以EB沿x轴负方向。
(2)同理可知A点场强方向沿x轴正方向,由此可推知电荷Q应位于A、B两点之间,则Q带负电荷。
(3)由题图可知A点的电场强度大小为EA== N/C=2 000 N/C,方向沿x轴正方向。
设点电荷Q的位置坐标为x,则EA=EB=
联立解得x=3.0 m
13.答案　(1)8d　(2)2mg
解析　(1)设最开始A球的电荷量大小为Q,四个小球接触后,每个小球的电荷量为q=
对B球受力分析,如图所示:
在竖直方向由平衡条件有mg=FAB+F2
可得+ sin 45°=mg
解得Q=8d
(2)对A球受力分析,如图所示:
在竖直方向由平衡条件有FBA+mg+F4=FN2
可得FN2=mg++ sin 45°
解得FN2=2mg
14.答案　(1)E0ql(1-cos θ)　(2)见解析
(3)
解析　(1)题图(b)中,电场力对正、负点电荷均做正功,做功大小相等,则电场力所做的功W=2E0q×(1-cos θ)=E0ql(1-cos θ)。
(2)电偶极子在外电场中处于平衡状态时,电偶极子的方向与外加电场的夹角为0°或180°
①当电偶极子方向与场强方向相同时,即夹角为0°时,由于电偶极子与电场垂直时电势能为0,所以该位置的电势能等于由与电场垂直时转到该位置电场力所做的功,电势能Ep1=-E0ql;
②同理可得,当电偶极子方向与场强方向相反时,即夹角为180°时,电势能Ep2=E0ql。
(3)加外电场后,电偶极子均转到水平方向,且中间位置的正负电荷在A点的合场强均为零,只有最左侧和最右侧的电荷对A点的电荷有库仑力的作用,以及外电场对其的电场力,则由题意知F==。
知识迁移　
　　题目以课本从未出现的“电偶极子”为立意命题,考查了电场力做功、电势能及带电粒子受力等知识,考查了理解、分析、推理和创新能力,并灵活运用上述概念和规律,解决实际问题。
第(1)问:题图(b)中,正点电荷受的电场力向右,负点电荷受的电场力向左,所受电场力大小均为qE0。找出电荷沿电场方向移动的距离,求出电场力做功。
第(2)问:当电偶极子在外电场中处于平衡状态时,电偶极子与电场线共线。当电偶极子与电场垂直时电势能为零,根据电场力做功,求出电势能。
第(3)问:加上外电场E0后,三个电偶极子转到外电场方向,根据对称性可知,中间的四个正负点电荷对+q0的静电力相互抵消,只需要研究两侧正负点电荷对+q0的静电力与外加电场力的合力。