北师大版数学六年级下册 反比例表格式教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版数学六年级下册 反比例表格式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-30 15:02:29 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季
课题 反比例
教学目标
在具体情境中，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，初步理解反比例的意义。 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例关系，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学内容
教学重点：初步理解反比例的意义。 教学难点：能在具体情境中判断两个量是否成反比例关系并能说明理由，体会函数思想。
教学过程
一、复习导入，激活认知 1.唤醒旧知 关键问题：怎样的两个量成正比例？ 预设：①两个相关联的量； ②一种量变化，另一种量跟着变化； ③两个量的比值一定； ④（一定） 2.引入新课 揭题：今天我们一起学习反比例（板书课题）。 3.质疑激趣 关键问题：猜一猜，你觉得怎样的两个量成反比例？ 预设：①两个相关联的量； ②一种量变化，另一种量跟着变化； ③两个量的乘积一定。 二、自主学习，建构新知 1.自学活动 学习活动任务一： ①填一填：自学课本46页并把表1、表2补充完整。 ②说一说：仔细观察表1和表2，你发现了什么？ ③比一比：他们之间的变化规律相同吗？有什么异同点？ 2.汇报交流 预设1：表1 x123456810y2412864.8432.4
一条边变长，另一条边变短；相邻两边长的积都是24；一条边×2，另一条边÷2，一条边×3，另一条边÷3，一条边×几，另一条边÷几；长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少；变化方向相反。 预设2：表2： x12345678y1110987654
一条边变长，另一条边变短；相邻两边长的和是12；一条边增加1，另一条边则减少1；长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少；变化方向相反。 3.建构反比例的意义 （1）举例像表1这样两个量发生相反变化，乘积不变的生活实例。 （2）当路程为300千米时，平均速度和时间的变化如下表： 时间/时123456…平均速度/（千米/时）300150100756050…
安全教育，控制车速，做到安全、文明行驶。 速度×时间=路程；路程不变，时间随着速度的变化而变化，时间扩大2倍，速度反而缩小2倍；时间扩大3倍，速度缩小3倍；时间扩大几倍，速度反而缩小相同的倍数。 （3）小结 像这样，两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量的乘积一定，我们就说这两个量成反比例。 （4）表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？为什么？ 4.初步感悟反比例 （1）结合路程为300千米时，平均速度和时间表格中的数据，在几何画板上绘制出相应的图象。 （2）结合数据和图象，你有什么发现？ 预设1：路程一定，如果速度变快，那时间变少； 预设2：如果速度变慢，那时间就会变长 预设3：速度×时间=路程（一定）。（板书） （3）你还能举出像这样的一组数据吗？ 继续在图象上绘制出相应的点。 （4）如果我将满足这种关系的所有点都绘制出来，请你想象一下，图象会是怎样的？” 借助几何画板，绘制更多的点，连点成线，形成反比例图像。 5.对比感悟反比例 （1）质疑 速度×时间=路程，路程一定速度与时间成反比例，那么时间一定，或者速度一定，其他两个量成什么比例？ （2）汇报 ①举例列表法 当平均速度为300千米/时时，时间和路程的变化如下表： 时间/时123456…路程/千米300600900120015001800…
当时间为2时时，平均速度和路程的变化如下表： 平均速度/（千米/时）50150200250300…路程/千米100300400500600…
②计算法 300:1=300 600:2=300 900:3=300…… 100:50=2 300:150=2 400:200=2…… ③推理法 路程÷时间=速度； 速度一定，路程和时间成正比例；路程÷速度=时间；时间一定，路程和速度成正比例。 （3）对比正比例与反比例的异同 ①出示3个表格、算式、图像 ②出示学习活动任务二： 1.想一想：他们的特征分别是什么？ 2.比一比：他们有什么相同点？有什么不同点？ 3.填一填：完成下表 相同点不同点正比例反比例
③汇报交流 预设：①两种相关联的量 ②一个量变化，另一个也跟着变化；③比值一定，成正比例；④乘积一定，成反比例；⑤正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大；⑥比例是一个量变大，另一个量反而变小；⑦正比例的图像是一条直线；⑧反反比例的图像是一条曲线；⑨正比例⑩反比例xy=k（一定） 三、对比明晰，加深理解 1.辨析活动 判断下列相关联的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 ①给一块地板铺地砖，砖块的面积和块数。 ②周长一定，圆的直径与圆周率。 ③书的总页数一定，已看页数和未看页数。 ④出油率一定，大豆油的质量与大豆的质量。 ⑤一个自然数与它的倒数 2.抽象提升 （1）有x、y、k三个相关的量，并有xy=k ①当k一定时，x与y成________比例关系； ②当x一定时，k与y成________比例关系； ③当y一定时，k与x成________比例关系。 （2）在生活中，x、y、k可以表示什么？并举出正、反比例的例子。 （3）抽象出反比例关系的字母表达式为xy=k（一定） 3.小结 一找、二算、三辨 四、全课小结，总结提升 这节课你有什么收获？还有什么疑问？
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季
课题 反比例
教学目标
在具体情境中，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，初步理解反比例的意义。 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例关系，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学内容
教学重点：初步理解反比例的意义。 教学难点：能在具体情境中判断两个量是否成反比例关系并能说明理由，体会函数思想。
教学过程
一、复习导入，激活认知 1.唤醒旧知 关键问题：怎样的两个量成正比例？ 预设：①两个相关联的量； ②一种量变化，另一种量跟着变化； ③两个量的比值一定； ④（一定） 2.引入新课 揭题：今天我们一起学习反比例（板书课题）。 3.质疑激趣 关键问题：猜一猜，你觉得怎样的两个量成反比例？ 预设：①两个相关联的量； ②一种量变化，另一种量跟着变化； ③两个量的乘积一定。 二、自主学习，建构新知 1.自学活动 学习活动任务一： ①填一填：自学课本46页并把表1、表2补充完整。 ②说一说：仔细观察表1和表2，你发现了什么？ ③比一比：他们之间的变化规律相同吗？有什么异同点？ 2.汇报交流 预设1：表1 x123456810y2412864.8432.4
一条边变长，另一条边变短；相邻两边长的积都是24；一条边×2，另一条边÷2，一条边×3，另一条边÷3，一条边×几，另一条边÷几；长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少；变化方向相反。 预设2：表2： x12345678y1110987654
一条边变长，另一条边变短；相邻两边长的和是12；一条边增加1，另一条边则减少1；长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少；变化方向相反。 3.建构反比例的意义 （1）举例像表1这样两个量发生相反变化，乘积不变的生活实例。 （2）当路程为300千米时，平均速度和时间的变化如下表： 时间/时123456…平均速度/（千米/时）300150100756050…
安全教育，控制车速，做到安全、文明行驶。 速度×时间=路程；路程不变，时间随着速度的变化而变化，时间扩大2倍，速度反而缩小2倍；时间扩大3倍，速度缩小3倍；时间扩大几倍，速度反而缩小相同的倍数。 （3）小结 像这样，两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量的乘积一定，我们就说这两个量成反比例。 （4）表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？为什么？ 4.初步感悟反比例 （1）结合路程为300千米时，平均速度和时间表格中的数据，在几何画板上绘制出相应的图象。 （2）结合数据和图象，你有什么发现？ 预设1：路程一定，如果速度变快，那时间变少； 预设2：如果速度变慢，那时间就会变长 预设3：速度×时间=路程（一定）。（板书） （3）你还能举出像这样的一组数据吗？ 继续在图象上绘制出相应的点。 （4）如果我将满足这种关系的所有点都绘制出来，请你想象一下，图象会是怎样的？” 借助几何画板，绘制更多的点，连点成线，形成反比例图像。 5.对比感悟反比例 （1）质疑 速度×时间=路程，路程一定速度与时间成反比例，那么时间一定，或者速度一定，其他两个量成什么比例？ （2）汇报 ①举例列表法 当平均速度为300千米/时时，时间和路程的变化如下表： 时间/时123456…路程/千米300600900120015001800…
当时间为2时时，平均速度和路程的变化如下表： 平均速度/（千米/时）50150200250300…路程/千米100300400500600…
②计算法 300:1=300 600:2=300 900:3=300…… 100:50=2 300:150=2 400:200=2…… ③推理法 路程÷时间=速度； 速度一定，路程和时间成正比例；路程÷速度=时间；时间一定，路程和速度成正比例。 （3）对比正比例与反比例的异同 ①出示3个表格、算式、图像 ②出示学习活动任务二： 1.想一想：他们的特征分别是什么？ 2.比一比：他们有什么相同点？有什么不同点？ 3.填一填：完成下表 相同点不同点正比例反比例
③汇报交流 预设：①两种相关联的量 ②一个量变化，另一个也跟着变化；③比值一定，成正比例；④乘积一定，成反比例；⑤正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大；⑥比例是一个量变大，另一个量反而变小；⑦正比例的图像是一条直线；⑧反反比例的图像是一条曲线；⑨正比例⑩反比例xy=k（一定） 三、对比明晰，加深理解 1.辨析活动 判断下列相关联的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 ①给一块地板铺地砖，砖块的面积和块数。 ②周长一定，圆的直径与圆周率。 ③书的总页数一定，已看页数和未看页数。 ④出油率一定，大豆油的质量与大豆的质量。 ⑤一个自然数与它的倒数 2.抽象提升 （1）有x、y、k三个相关的量，并有xy=k ①当k一定时，x与y成________比例关系； ②当x一定时，k与y成________比例关系； ③当y一定时，k与x成________比例关系。 （2）在生活中，x、y、k可以表示什么？并举出正、反比例的例子。 （3）抽象出反比例关系的字母表达式为xy=k（一定） 3.小结 一找、二算、三辨 四、全课小结，总结提升 这节课你有什么收获？还有什么疑问？