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成都七中万达学校通锦校区高2021级模拟考试数学(理科)答题卷
一、选择题（(本大题共12小题, 每题5分, 共60分）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
二、填空题(每题5分, 共20分)
解答题(共70分)
（12分）
19. （12分）
13. ；14. ；15. ； 16.
17.（12分）
22/23 （选做一道）
20. （12分）
21. （12分）
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成都七中万达学校通锦校区高2021级模拟考试参考答案（理科）
1-5 AADCD 6-10 CBCDB 11-12 DC
13. 14. 38 15. 70 16. ；2
17.（1）当时，，可得，当时，，可得，则，
是首项 公比都为的等比数列，故.
（2）由题设，，，
则，所以
，所以.
18.（1）取棱中点D，连接，因为，所以因为三棱柱，所以，所以，所以因为，所以，；因为，，所以，所以，同理，因为，且，平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面；
（2）取中点O，连接，取中点P，连接，则，
由（1）知平面，所以平面
因为平面，平面，所以，，
因为，则以O为坐标原点，，，所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，可设点，，
，，，设面的法向量为，得，
取，则，，所以设直线与平面所成角为，
则
若，则，若，则，
当且仅当，即时，等号成立，所以直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19.解：(1)由题意知，，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，(2分)
，，
，，
，．(4分)
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4 5
P
(6分)
．(8分)
(2)设“第四轮点球结束时，乙队进行了4个球并胜出”为事件A，由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队比分为1：4”为事件，“甲乙两队比分为2：4”为事件，则，∴，(12分)
20. （1）由题意知，解得，
由长轴长是短轴长的2倍，则，所以椭圆的方程为.
（2）当直线斜率存在，这的方程为，，
因为，故可设方程为，由，得，
则，，，
所以，同理，
因为，所以，因为，所以，
所以，
当且仅当时，平行四边形取得最大值为4.
当直线的斜率不存在时，此时平行四边形为矩形，设，易得，
又因为，所以，当且仅当时取等.
综上所述：平行四边形的面积的最大值为4.
21.（1）时，则，故在单调递减，故，故时，，
（2）（i），由于有两个不同的极值点且，
故是的两个不相等的正实数根，故，解得，
故
（ii）由于，所以，故，由于，故，
，令，
故，当时，，故在单调递增，故，
由于故，
因此，故.
22.【（1）将
代入曲线的极坐标方程中，
得曲线的直角坐标方程为，即；
（2）因为点在直线上，
将直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程，
整理得，满足，
设点对应的参数分别为，则，
由参数的几何意义，不妨令，
所以，
当时，，，
所以，则，
所以直线的倾斜角为.
23．【解】(1)所以等价于或或
所以．综上，原不等式的解集是．(5分)
(2)，
因为存在x使得不等式成立，
所以，所以，所以，解得，
所以实数a的取值范围是．(10分)
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成都七中万达学校通锦校区高2021级模拟考试
数学试卷（理科）
一、单选题
1.已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.下图是甲、乙两个新能源汽车4S店2023年前10个月每个月汽车销量（单位：辆）的茎叶图，则（ ）
A．甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量
B．甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大
C．甲店与乙店的汽车月销量中位数相等
D．甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差
4．已知数列为等比数列，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．或18 B． C．18 D．2
5.已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象可由的图象向右平移个单位得到
6. 安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（ ）
A．432 B．216 C．144 D．1296
7.若函数在区间上存在最值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．“权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（ ）
A．16 B． C．8 D．
10.在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
11.已知当时，关于x的不等式恒成立，則实数a的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（ ）
A. 若保持．则点的运动轨迹长度为
B. 保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
C. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为
D. 当与重合时，三棱锥的外接球表面积为
二．填空题
13.若复数，则 ．
14.已知．若，则 ．
15.已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为 .
16. 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为 ；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为 ．
三．解答题
17.已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.
18.如图，在三棱柱中，与的距离为，，．
(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．
19．世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内(含补时阶段)进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内(含补时阶段)无法决出胜负(踢成平局)，将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢进的球数，则该队胜出，譬如，第4轮结束时，双方进球数比为2：0，则不需踢第5轮了：③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．
现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟(含加时赛)仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员踢进的概率均为，乙队每名球员踢进的概率均为，每轮点球结果互不影响．
(1)设甲队踢了5球，X为踢进点球的个数，求X的分布列与期望：
(2)若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出的概率。
20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
21.已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.
22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)写出曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线C交于A，B两点，定点，若，求直线l的倾斜角．
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在x使得不等式值成立，求实数a的取值范围．
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