专题八 翻折变换 课件(共30张PPT) 2024年中考数学专题突破

(共30张PPT)
专题八　
翻折变换
思维指导
01
SI WEI ZHI DAO
题型突破
02
TI XING TU PO
中考演练
03
ZHONG KAO YAN LIAN
CONTENTS
目录
模拟演练
04
MO NI YAN LIAN
思维指导
SI WEI ZHI DAO
PART ONE
01
SPORT
中考解读 解读中考
2024
题型突破
中考演练
思维指导
模拟演练
翻折变换实质上就是轴对称变换.折痕是对称轴，对应点的连线被折痕垂直平分.折叠前后的两部分图形全等，对应角、对应线段、面积都相等.是广州中考热门考点.
题型突破
TI XING TU PO
PART TWO
02
SPORT
中考解读 解读中考
2024
题型突破
中考演练
思维指导
模拟演练
1.如图 ，在 ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B'，C'处，线段EC'与线段AF交于点G，连接DG，B'G.
求证：(1)∠1＝∠2；
(2)DG＝B'G.
证明：(1)∵在 ABCD中，DC∥AB，
∴∠2＝∠FEC.
由折叠的性质，得∠1＝∠FEC. ∴∠1＝∠2.
(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF. ∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.
由题意，得EC'∥B'F. ∴∠B'FG＝∠EGF.∴∠DEG＝∠B'FG.
又∵DE＝BF，BF＝B'F，∴DE＝B'F.
在△DEG和△B'FG中，
∴△DEG≌△B'FG(SAS). ∴DG＝B'G.
2.(教材改编)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E .
(1)找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
(2)已知AD＝4，CD＝8，求△AEC的面积.
解：(1)△CEF≌△AED.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°.
由折叠的性质，得CF＝BC，∠F＝∠B. ∴CF＝AD，∠F＝∠D.
在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED(AAS).
(2)∵△CEF≌△AED，∴CE＝AE. 设CE＝AE＝x，则DE＝8－x.
在Rt△AED中，AD2＋DE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2.
解得x＝5. ∴CE＝5. ∴S△AEC＝×5×4＝10.
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是边AB上的一个动点，把△BCE沿CE折叠，点B的对应点为B'.
(1)如图1，若点B'刚好落在对角线AC上，则AB'＝　2　 ；
(2)如图2，若点B'刚好落在线段CD的垂直平分线上，且在矩形内部，求BE的长.
(2)解：如图，过点B'作B'M⊥CD于点M，交AB于点N.
∵点B'在CD的垂直平分线上，∴CM＝CD＝2.
由折叠的性质，得B'E＝BE，CB'＝CB＝3.
∴MB'＝.
∴B'N＝3. 设B'E＝BE＝x，则EN＝2－x.
在Rt△B'EN中，B'N2＋EN2＝B'E2，
即(3)2＋(2－x)2＝x2.
解得x＝∴ .
4.(教材改编)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，点E在AB上，点F是AD上的动点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在CD边上的点G处，当点G在CD边上移动时，求折痕EF的最大值.
解：连接AG.
由题意可知，EF是AG的垂直平分线.
当点E与点B重合时，EF最大.
由折叠的性质，得△ABF≌△GBF.
∴AF＝FG，AB＝BG.
∵AD＝6，AB＝10，
在Rt△BCG中，BC＝6，BG＝10.
∴CG＝＝8.
∴DG＝DC－CG＝2.
设AF＝FG＝x，则DF＝6－x.
在Rt△DFG中，FG2＝DF2＋DG2，
即x2＝(6－x)2＋22. 解得x＝.
在Rt△ABF中，
BF＝.
∴折痕EF的最大值为 .
5. 如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为(1，4)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF.
(1)求反比例函数y＝(k≠0)的解析式；
(2)当点G落在y轴上时，求线段OG的长及点F的坐标.
解：(1)设DC与y轴交于点M.
∵C(1，4)，∴BC＝4，MC＝1.
∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝4.
∵E是CD的中点，∴CE＝CD＝2.
∴EM＝EC－MC＝1. ∴E(－1，4).
∴k＝xy＝－1×4＝－4.
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)过点F作FN⊥y轴于点N.
由折叠的性质，得DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°.
在Rt△GME中，∠GME＝90°，
∴MG＝.
∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，
∴∠FGN＋∠EGM＝90°，∠FGN＋∠GFN＝90°.
∴∠EGM＝∠GFN.∴△EGM∽△GFN.
∴∴.
∴ON＝OM－MG－GN＝4.
∴点F的坐标为(－3，4－2).
∴OG＝ON＋GN＝4－2.
中考演练
ZHONG KAO YAN LIAN
PART THREE
03
SPORT
中考解读 解读中考
2024
题型突破
中考演练
思维指导
模拟演练
【例】(2020·贵港)在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF.
(1)如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝　 　，EF＝　 　；
　4　
　2　
(2)如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA.
①猜想：四边形MEPF是　 　，证明你的猜想；
②当tan∠MAD＝时，直接写出四边形MEPF的面积.
　平行四边形　
(2)证明：∵将矩形ABCD折叠，∴FG∥EP.∴∠MFO＝∠PEO.
∵O是EF的中点，∴EO＝FO.
在△EOP和△FOM中，
∴△EOP≌△FOM(AAS).∴FM＝PE.
又∵MF∥PE，∴四边形MEPF是平行四边形.
②　解析：连接AP交EF于点H.
∵将矩形ABCD折叠，
∴AE＝EP，∠AEF＝∠PEF，∠G＝∠D＝90°，AD＝PG＝2.
∴EF⊥PA，PH＝AH.
∵四边形MEPF是平行四边形，∴MO＝OP.
∴MA∥EF.∴∠MAP＝∠FHP＝90°.
∴∠MAP＝∠DAB＝90°.∴∠MAD＝∠PAB.
∴tan∠MAD＝tan∠PAB＝∴×6＝2.
在Rt△PBE中，PE2＝BE2＋BP2，∴(6－BE)2＝BE2＋4.
解得BE＝∴. ∴S四边形MEPF＝PE×PG＝.
模拟演练
MO NI YAN LIAN
PART FOUR
04
SPORT
中考解读 解读中考
2024
题型突破
中考演练
思维指导
模拟演练
1.(2022·深圳)(1)发现：如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD于点G.
求证：△BFG≌△BCG；
(1)证明：∵将△AEB沿BE翻折到△FEB处，四边形ABCD是正方形，∴AB＝BF＝BC，
∠BFE＝∠A＝90°.∴∠BFG＝90°＝∠C.
在△BFG和△BCG中，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL).

(2)探究：如图2，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，
AB＝6.将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC于点G，延长BF交CD于点H，且FH＝CH，求AE的长.
(3)拓展：如图3，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°.将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长.
(2)解：延长BH，AD交于点Q.设FH＝HC＝x.在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2，
∴82＋x2＝(6＋x)2.
解得x＝∴∴.
∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠GBF，
∴△BFG∽△BCH. ∴∴.
∵EQ∥GB，DQ∥CB，
∴△EFQ∽△GFB，△DHQ∽△CHB.∴.
设AE＝EF＝m，则DE＝8－m. ∴EQ＝DE＋DQ＝(8－m)＋m.
∵△EFQ∽△GFB，∴ ∴.
(3)解：(Ⅰ)当DE＝DC＝2时，延长FE交AD于点Q，过点Q作QH⊥CD于点H.
设DQ＝x，QE＝y，则AQ＝6－x.∵CP∥DQ，∴△CPE∽△DQE.
∴＝2.∴CP＝2x.
∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE.
∴AE是△QAF的角平分线.易知
x，
HE＝DE－DH＝2x. 在Rt△HQE中，HE2＋HQ2＝EQ2，
∴.
(Ⅱ)当CE＝DC＝2时，延长FE交AD的延长线于点Q'，过点Q'作Q'N⊥CD交CD的延长线于点N.
设DQ'＝x，Q'E＝y，则AQ'＝6＋x.
同理∠Q'AE＝∠EAF.∴
＝y2④.
联立③④，解得x＝
.
2.如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°.
(1)求BC边上的高；
(2)E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数；
②如图3，连接AP，当PF⊥AC时，求AP的长.
解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 45°＝4＝4.
(2)①∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.
∵AE＝EB，∴BE＝EP.∴∠EPB＝∠B＝45°.
∴∠PEB＝90°.∴∠AEP＝180°－90°＝90°.
②由(1)可知AC＝.
∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.
∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°.
∴∠AFE＝∠B.
∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB.
∴∴.
在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝.