第23章《解直角三角形》单元综合测试题
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
A
C
B
C
A
D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解答：（1）+2sin45°－；
＝+2×－，
＝+－
＝+－2+2
＝3－；
（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+.
＝×－(－1)2016+
＝－1+1－
＝.
16.解答：（1）∵BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°，
∴BD＝AB＝3，
在Rt△ABD中，AD＝ABcosA＝6×＝3；
（2）∵AC＝5，AD＝3，
∴CD＝AC－AD＝2，
在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，
在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x
在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，
∵BE＝AE+AB，
∴x＝x+50，
解得：x＝25+25≈68.30．
答：河宽为68.30米．
18.解答：∵∠C＝90°，MN⊥AB，
∴∠C＝∠ANM＝90°，
又∵∠MAN＝∠BAC，
∴△AMN∽△ABC，
∴＝＝，
设AC＝3x，AB＝4x，
由勾股定理得：BC＝＝，
在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解答：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
又∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACH＝90°，
∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，
∵AH＝2CH，
∴由勾股定理得AC＝CH，
∴CH：AC＝1：，
∴sinB＝；
（2）∵sinB＝，
∴AC：AB＝1：，
∴AC＝2，
∵∠CAH＝∠B，
∴sin∠CAH＝sinB＝，
设CE＝x（x＞0），则AE＝x，则x2+22＝(x)2，
∴CE＝x＝1，AC＝2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∵AB＝2CD＝2，
∴BC＝4，
∴BE＝BC－CE＝3．
20.解答：（1）证明：∵ED⊥AD，
∴∠ADE＝90°．
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AE＝4，
∴∠DEA＝60°，DE＝AE＝2，
∵EC＝2，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C．
又∵∠EDC+∠C＝∠DEA＝60°，
∴∠C＝30°＝∠DAE，
∴AD＝CD；
（2）解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵AE＝4，EC＝2，
∴AC＝6．
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，∠C＝30°，
∴AF＝AC＝3．
在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，tanB＝3，
∴BF＝＝1，
∴AB＝＝．
六、（本题满分12分）
21.解答：过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB＝∠PMA＝90°，
∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝20海里，
∴PM＝AP＝10海里，AM＝APcos30°＝10海里，
∴∠BPM＝∠PBM＝45°，
∴PM＝BM＝10海里，
∴AB＝AM+BM＝（10+10）海里，
∴BP＝＝10海里，
即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．
七、（本题满分12分）
22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，
∴CO＝AOtan60°＝100（米）．
设PE＝x米，
∵tan∠PAB＝＝，
∴AE＝2x．
在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，
CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，
∵PF＝CF，
∴100+2x＝100﹣x，
解得x＝（米），
答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．
八、（本题满分14分）
23.解答：（1）延长AM交BC的延长线于点N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM＝∠N，∠D＝∠MCN，
∵点M是边CD的中点，
∴DM＝CM，
∴△ADM≌△NCM（AAS），
∴CN＝AD＝3，AM＝MN＝AN，
∴BN＝BC+CN＝5+3＝8，
∵∠ABC＝90°，
∴S△ABN＝×ABBN＝×4×8＝16，
∴S△ABM＝S△ABN＝8；
∴△ABM的面积为8；
（2）过点M作MK⊥BC，
∵∠ABC＝90°，
∴MK∥AB，
∴△NMK∽△NAB，
∴＝＝，
∴MK＝AB＝2，
在Rt△ABN中，AN＝＝＝4，
∴BM＝AN＝2，
在Rt△BKM中，sin∠MBC＝＝＝，
∴∠MBC的正弦值为．
2015～2016学年度九年级上册数学单元综合测试卷
（第23章 解直角三角形）
注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）
A. B.3 C. D.2
2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（ ）
A. B. C. D.
3.如果∠为锐角，且sin＝0.6，那么的取值范围是（ ）
A.0°＜≤30° B.30°＜＜45° C.45°＜＜60° D.60°＜≤90°
4.若为锐角，且sin＝，则tan的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则cosA的值为（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）21·世纪*教育网
A.(m2) B.(m2) C.1600sin(m2) D.1600cos(m2)
10.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）2-1-c-n-j-y
A.5m B.m C.4m D.2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，sin∠BDC＝，AD＝4．则DC＝___________.www-2-1-cnjy-com
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为___________米． 21*cnjy*com
13.如图，已知点A（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠＝75°，则b＝________． 【来源：21cnj*y.co*m】
14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC＝BC，则tan∠EAF＝________.
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：（1）+2sin45°－；
（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+.
16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.
（1）求BD和AD的长；
（2）求tanC的值.
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.21cnjy.com
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的值．
20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2．【出处：21教育名师】
（1）求证：AD＝CD；
（2）若tanB＝3，求线段AB的长﹒
六、（本题满分12分）
21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）﹒21教育网
七、（本题满分12分）
22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测角器高度忽略不计，结果保留根号形式）21·cn·jy·com
八、（本题满分14分）
23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.21世纪教育网版权所有
（1）求△ABM的面积；
（2）求sin∠MBC的值.
