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上海市八年级下学期期末名师押题卷
数学试题
一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a为实数，则
B．任意画一个四边形，其内角和是
C．随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数
D．件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品
2．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
3．在一个凸多边形中，它的内角中最多有个锐角，则为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．是二项方程 B．是无理方程
C．是分式方程 D．是二元二次方程
5．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．分式方程的解大于1时，的取值范围是 ．
8．在平面直角坐标系中，若点始终处于一次函数的图象的下方，则a的取值范围为 ．
9．如图，点的坐标为，直线分别交轴，轴于点，，是线段上一点，连结．现以为边，点为直角顶点构造等腰．若点恰好落在轴上，则点的坐标为 ．
10．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ．
11．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
12．如图所示，求的度数是 ．
13．如图，梯形中，ABCD，，，于，且，那么梯形的周长为 ，面积为 ．
14．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ．
15．如图，在中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．点是上一点，连接交于点，，且．若，，则的面积是 ．
16．小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ．
区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间
17．关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的范围为 ．
18．已知，为实数，满足，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．（1）化简：
（2）解方程：
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．
（1）试用向量，表示下列向量：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
21．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到白球的频率
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
(2)若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则 ；
(3)若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值．
22．如图．直线经过，
(1)求直线的解析式；
(2)直线的解析式为与直线交于点D，与x轴交于点C，求的面积．
23．随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材．已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
(1)求排球、足球的单价各是多少元？
(2)若该校准备购买排球和足球共10个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为3时，求点P的坐标．
25．（概念学习）
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若、互为组角，且，则_____°；
（理解运用）
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，
（拓展延伸）
（3）如图②，______；（用含α的代数式表示）
（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：．
26．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，且．点M是线段上的一个动点．
(1)求b的值；
(2)连接，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标；
(3)设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
14
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上海市八年级下学期期末名师押题卷
数学试题
一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a为实数，则
B．任意画一个四边形，其内角和是
C．随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数
D．件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品
【答案】B
【分析】本题考查了随机事件与必然事件．熟练掌握随机事件与必然事件是解题的关键．
根据随机事件与必然事件的定义作答即可．
【详解】解：A中如果a为实数，则是随机事件，故不符合要求；
B中任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，故符合要求；
C中随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数是随机事件，故不符合要求；
D中件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品是随机事件，故不符合要求；
故选：B．
2．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
【答案】B
【详解】本题考查了平行四边形的性质和相等向量的定义．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．由，可知四边形是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断．
解：，
四边形是平行四边形，
A.长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；
B.长度相等且方向相同，相等，正确；
C.长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；
D.长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误．
故选B．
3．在一个凸多边形中，它的内角中最多有个锐角，则为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角和，根据任意凸多边形的外角和是，内角与其相邻的外角是邻补角的关系，可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角，即可求解．
【详解】解： 任意凸多边形的外角和是，
外角中最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．是二项方程 B．是无理方程
C．是分式方程 D．是二元二次方程
【答案】D
【分析】根据二项方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．方程的左边两项都含未知数，故本选项不符合题意；
B．根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；
C．分母中不能未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；
D．方程是二元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二项方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程．
5．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数与y轴的交点，解题的关键是掌握一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，以及求一次函数与坐标轴交点坐标的方法．
先根据一次函数的平移规律，得出新直线的函数解析式，再求出当时的函数值，即可解答．
【详解】解：直线沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为，
当时，，
∴该新直线与y轴的交点坐标是，
故选：B．
6．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据不等式的解集求出参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数的范围，求出不等式组和分式方程的解，进而求出的取值范围，得到所有满足条件的整数a的值，求和即可．
【详解】解：解不等式组，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
解方程，得：，
∵方程的解为负整数且，
∴为负整数，且，
∴整数或，
∴所有满足条件的整数a的值之和是；
故选B．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．分式方程的解大于1时，的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键；
根据分式方程的解法解出，再根据解的取值范围求的范围即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
解得：且，
故答案为：且．
8．在平面直角坐标系中，若点始终处于一次函数的图象的下方，则a的取值范围为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了一次函数的函数值，解一元一次不等式．理解题意，确定不等关系是解题的关键．
当时，，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：当时，，
∵点始终处于一次函数的图象的下方，
∴，
解得，，
故答案为：．
9．如图，点的坐标为，直线分别交轴，轴于点，，是线段上一点，连结．现以为边，点为直角顶点构造等腰．若点恰好落在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点作轴于点，构造全等三角形．过点作轴于点，证明，然后设点，得到、、的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解的取值，然后得到点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点，则，
，
是以为边，点为直角顶点的等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，，
设点，
则，
，
解得：或（舍去），
把代入得，，
点的坐标为，
故答案为：
10．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ．
【答案】
【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵B的坐标为，
∴A的坐标为，
故答案为：．
11．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
【答案】/0.6
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题的关键；
根据题意，既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这5个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这3个，
所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是；
故答案为：
12．如图所示，求的度数是 ．
【答案】/540度
【分析】本题考查了多边形内角与外角，根据三角形的内角和定理把求角的和的问题转化为求多边形的内角和的问题．连接，则，则图中所求的几个角的和是五边形的内角和．
【详解】解：连接．
在与中，，
，
在五边形中
．
故答案为：．
13．如图，梯形中，ABCD，，，于，且，那么梯形的周长为 ，面积为 ．
【答案】
【分析】过点作，可得四边形是矩形，根据等腰梯形的性质可得出，求出后问题即可解决．
【详解】解：如图，过点作，垂足为点，
∵，梯形是等腰梯形，
∴四边形是矩形，．
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴梯形的周长，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查等腰梯形的定义和性质，矩形的判定和性质，勾股定理．正确的作出辅助线是解题关键．
14．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，作于点H，连接，先由矩形的性质证明，再根据勾股定理求得，由三角形的面积公式求出，由即可求出答案．
【详解】解：作于点H，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．如图，在中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．点是上一点，连接交于点，，且．若，，则的面积是 ．
【答案】
【分析】连接，证明，得出，求出，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，根据勾股定理求出，最后求出平行四边形的面积即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵E为中点，
∴
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
16．小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ．
区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，列出正确的方程，掌握路程，时间，速度之间的关系，是解答本题的关键．
根据题意，利用路程，时间，速度之间的关系，列出分式方程求解，得到答案．
【详解】解：根据题意得：
比约少，
，
解得：，
故答案为：．
17．关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的范围为 ．
【答案】
【分析】利用平方法将原方程转化为一元二次方程，然后根据判别式的意义解不等式即可．
【详解】解：，
，
∴，
∵关于x的方程有两个不相等的实数解，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式：当0，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
18．已知，为实数，满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】对所给条件进行因式分解，分别求出与的值，再利用完全平方公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
解得：或，
当时，
，
当时，，
，
整理得：，
，
∴此方程无解；
综上所述，的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．（1）化简：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查分式的运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
（1）利用分式的加减法则计算即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原分式方程的解为．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．
（1）试用向量，表示下列向量：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
【答案】（1）﹣，﹣﹣；（2）见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．
（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，
∴＝＝＝﹣，
＝＝﹣﹣．
故答案为：﹣，﹣﹣．
（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到白球的频率
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
(2)若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则 ；
(3)若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值．
【答案】(1)
(2)14
(3)1
【分析】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到白球的频率逐渐靠近于，
（2）根据白球的频率逐渐靠近于，从而得出摸到白球的概率，再用总球的个数乘以白球的概率即可得出盒子里白球的数量；根据盒子里有14个黑球，再根据“摸出白球”为必然事件，从而得出；
（3）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
（2）由（1）得白球的概率为，
故盒子里白球的数量为：(个)，
∴盒子里有个黑球，
∵若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，盒子里有14个黑球，“摸出白球”为必然事件，
，
故答案为：14；
（3）由（2）知白球6个，黑球14个，
根据题意得：
解得：，
则的值为1．
22．如图．直线经过，
(1)求直线的解析式；
(2)直线的解析式为与直线交于点D，与x轴交于点C，求的面积．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
（1）设直线解析式为，由于直线经过，，将两点坐标代入即可求解；
（2）联立直线与直线的解析式，求出点坐标，再根据直线的解析式求出点坐标，利用三角形面积公式即可求解；
【详解】（1）设直线解析式为，由于直线经过，
解得：，
所以的解析式为：
（2） 直线的解析式为与直线交于点D，
联立：，
解得
令得，
．
23．随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材．已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
(1)求排球、足球的单价各是多少元？
(2)若该校准备购买排球和足球共10个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
【答案】(1)排球的单价为50元，足球的单价为80元．
(2)，费用最少的购买方案为：购买排球8个，足球2个，最少费用为560元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数解析式．
（1）设排球的单价为a元，则足球的单价为元，根据数量总价单价结合花500元购买的排球的个数与花800元购买的足球的个数恰好相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出答案；
（2）设购买排球x个，足球个，根据购买的总费用y等于购买排球的费用+购买足球的费用峛出函数关系式，再根据函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设排球的单价为a元，则足球的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意，
∴，
答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．
（2）解：由题意得，购买足球个，
∴，
∵足球不少于2个，
∵，
解得，
在中，，
∴y随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，，
此时，
∴费用最少的购买方案为：购买排球8个，足球2个，最少费用为560元．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为3时，求点P的坐标．
【答案】(1)，图见解析
(2)或
(3)或．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：
（1）先根据反比例函数的解析式，求出的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接，画出一次函数的图象即可；
（2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案；
（3）设直线与轴交于点，求出，则，再根据列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，
∴，
∴，
∴、，
把、代入中得，
解得：，
∴一次函数解析式为，
图象如图所示：
（2）解：由图象可知：当一次函数的图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或；
（3）解：
设直线与轴交于点，
在，当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
解得或
∴或．
25．（概念学习）
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若、互为组角，且，则_____°；
（理解运用）
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，
（拓展延伸）
（3）如图②，______；（用含α的代数式表示）
（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：．
【答案】（1）225；（2）；（3）；（4）见解析．
【分析】本题考查多边形的内角和及三角形的内角与外角的性质，熟练掌握多边形的内角和及三角形的内角与外角的性质是解题关键．
（1）根据组角的定义直接得答案；
（2）根据组角的定义和四边形的内角和可得结论；
（3）根据（2）的结论可直接得出答案；
（4）由（2）中的结论可知在镖形中，有，在镖形中，有，再根据等式的性质可得结论．
【详解】解：（1）、互为组角，且，
，
故答案为：；
（2）钝角；
理由：优角与钝角互为组角，
优角钝角，
四边形的内角和是，
优角，
钝角；
（3）由（2）得，在镖型中，，
在镖型中， ，
，
故答案为：；
（4）的平分线交于点M，
，
令．
由（2）中的结论可知在镖形中，有
在镖形中，有，
于是根据等式的性质得出，
而，
，即．
26．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，且．点M是线段上的一个动点．
(1)求b的值；
(2)连接，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标；
(3)设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）先求出点坐标，则，再根据矩形的性质，用表示点坐标，利用待定系数法可解；
（2）根据（1）所求，结合梯形面积公式求出四边形的面积，进而求出的面积，再根据三角形面积公式求出点M的横坐标，即可得到答案；
（3）以、、、为顶点的四边形是菱形，分三种情况讨论，分别以，，为对角线，分别求出点坐标即可．
【详解】（1）解：在中，当时，，
∴点坐标，
∴，
，
，
∵点B的坐标为，
∴，
∴
∴点的坐标为，
把代入得：，
解得：；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∵三角形的面积与四边形的面积之比为，
∴，
设点的横坐标为，
∴，
解得，
∴，
∴；
（3）解：如图（1）所示，当为菱形对角线时，则点M在线段的垂直平分线上，且点M与点N关于对称
∴点M的纵坐标为，
在中，当时，，
∴，
∴ ，
如图（2）所示，当为菱形边时，设点M坐标为，
由菱形的性质可得，
∴，，
∴，
∴或（舍去），
∴；
当为菱形的边时，如图，设点M坐标为，
∴，
∴，，
∴，
解得或（舍去），
∴；
综上所述，点N的坐标为或或．
【点睛】本题是一次函数的综合题目，考查矩形的性质，菱形的性质，四边形的面积等知识，解题关键是掌握菱形的性质进行分类讨论，并且能够利用一次函数图象上点的坐标特征，用点的坐标表示线段长．
