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第1章 全等三角形 单元测试（提高）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故此选项不符合题意；
B、两个图形能完全重合，属于全等图形，故此选项符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故此选项不符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．
2．如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．面积相等
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：两边及一角对应相等，分为SAS以及SSA两种情况，SAS可得全等，而SSA无法判定，故这两个三角形不一定全等，
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．如图，，，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用证明，得出，，，利用平行线的判定可得出，，从而得出正确答案．
【详解】∵在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，，
∴A、C、D选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明是解题的关键．
4．如图，四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积为（ ）
A．15 B．20 C．35 D．70
【答案】C
【分析】证明△ABE≌△BCD，得BE=CD，AE=BD，再由四边形的面积=△ABD的面积+△BCD的面积求解即可.
【详解】∵，
∴∠AEB=∠BDC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°
∵，
∴∠ABE+∠CBD=90°
∴∠BAE=∠CBD
在△ABE和△BCD中，
∵
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD，AE=BD，
∵，，
∴BE=3, AE=BD=3+4=7，
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=
故选：C
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，求出AE=BD=7是解答此题的关键.
5．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，AC＝1 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 D．∠C＝90°，AB＝8
【答案】C
【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得
【详解】A、因为AB+ AC= BC，所以这三边不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、根据AB=5，BC=4，∠A=40°不能画出唯一三角形，如图所示△ABD和△ABC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A=60°，∠B=50°，AB=5，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个唯一的三角形，故本选项不符合题意；
故选：C
根据题意得，
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图，证明，得到，再根据邻补角即可得出结论．
【详解】解：如图，由图可知：，
∴，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．
7．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；
②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；
④过点画射线；
根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可得： ，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
∴ ．
故选：D
【点睛】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握有三边相等的两个三角形全等是解题的关键．
8．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（ ）
A．65° B．95° C．45° D．100°
【答案】B
【分析】首先由已知可求得∠OBD的度数，然后证明△AOD≌△BOC，利用全等三角形的对应角相等即可求得答案.
【详解】∵在△OBD中，∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OBD=180°-50°-35°=95°，
∵在△AOC与△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD=95°，
故选B.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
9．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是( )
A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA
C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
【答案】D
【分析】利用SSS可证明△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质可得∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；可判断A、C选项正确，根据角的和差关系可得∠ABC＝∠CDA，即可判断B选项正确，∠ABC与∠C不是对应角，不能判断∠ABC＝∠C，综上即可得答案.
【详解】∵AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；故A、C选项正确，
∵∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA，故B选项正确，
∵∠ABC与∠C不是对应角，
∴∠ABC与∠C不相等．故D选项不正确，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
10．如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
【答案】D
【分析】分两种情况讨论：当两个三角形全等时，当两个三角形不全等时，画出不全等时的图形，如图，证明，从而可得结论.
【详解】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，， 高，
延长 与高交于，
，
在和中，
，
，
，
此时，，
是互补关系，
综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．
故选：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握利用斜边直角边公理判定直角三角形全等，清晰的分类讨论是解题的关键.
11．如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．
【详解】解：在CB上取一点G使得CG=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴CD=DG=CG，
∵∠BDG＋∠EDG=60°，∠EDC＋∠EDG=60°，
∴∠BDG=∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
BD=DE，∠BDG=∠EDC，DG=DC，
∴△BDG≌△EDC（SAS），
∴BG=CE，
∴BC=BG＋CG=CE＋CD=4，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质以及等边三角形的判定和性质，本题中求证△BDG≌△EDC是解题的关键．
12．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
③由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故③正确；
②根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；
⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
【详解】①∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC=AC,DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60 ，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
故①正确；
③∵△ACD≌△BCE(已证)，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠ECD=60°(已证)，
∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠BCQ=60°，
在△ACP与△BCQ中，
∠CAD=∠CBE，AC=BC，∠ACB=∠BCQ=60°，
∴△ACP≌△BCQ(ASA)，
∴AP=BQ；
故③正确；
②∵△ACP≌△BCQ，
∴PC=QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ=60 ，
∴∠ACB=∠CPQ，
∴PQ∥AE；
故②正确；
④∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD AP=BE BQ，
即DP=QE，
∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠QE，
则DP≠DE，故④错误；
⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°.
故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②③⑤，错误的结论只有④，
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的判定和性质，此图形是典型的“手拉手”模型，熟练掌握此模型的特点是解题的关键．
二.填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= ．
【答案】5
【详解】试题解析：
即
故答案为:
14．如图，在△ABC中，∠A=58°，AB=AC，BD=CF，BE=CD，则∠EDF= 度．
【答案】61°
【分析】先由等腰三角形的性质求得∠B的大小，再证明△EBD≌△DFC,得到∠DEB=∠FDC;又由三角形内角和为∠BED+∠B+∠EDB=180°,即∠FDC+∠B+∠EDB=180°，可得∠FDC+∠EDB=180°-∠B由因为∠BDC是平角可得：∠EDF=180°-(∠FDC+∠EDB),即可完成作答．
【详解】解：∵等腰三角形ABC
∴
在△EBD和△DFC中
∴△EBD≌△DFC（AAS）
∴∠DEB=∠FDC
又∵在△EBD中，∠BED+∠B+∠EDB=180
∴∠FDC+∠EDB=180°-∠B=119°
又∵∠EDF+(∠FDC+∠EDB)=180°
∴∠EDF=180°-(∠FDC+∠EDB)= 180°-119°=61°
故答案为61°．
【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键．
15．如图，是上一点，是的中点，交的延长线于.若，，则的长为 .
【答案】2
【分析】由平行可得∠ADE=∠F，结合已知条件，可证明△ADE≌△CFE，所以AD=CF=4，即可求出BD的长.
【详解】解：∵
∴∠ADE=∠F
又∵是的中点
∴AE=CE
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴AD=CF=4，
∴BD=AB-AD=6-4=2
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，结合已知条件熟练运用判定定理是解题的关键.
16．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120 cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC= ．
【答案】45cm
【详解】试题分析：求出EF长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案．
如图：
∵的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，
∴EF=120-50-25=45cm，
∵，
∴EF=BC=45cm
故答案为45cm．
考点：全等三角形的性质．
17．如图，，，，点为上一点，且，，则 ．
【答案】10
【分析】由，，，得，由同角的余角相等可得，通过证明可得，最后由进行计算即可得到答案．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
18．已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长到，使，然后证明，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解．
【详解】解：延长到，使，
是边上的中线，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，由三边关系：，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，，AC=BD，求证：△ADO△BCO
【答案】见解析
【分析】由已知∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，加上公共边相等，利用SAS得到△ABD≌△BAC，则∠D＝∠C，AD＝BC，再根据∠AOD＝∠BOC，利用AAS可证△ADO≌△BCO．
【详解】证明：在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SAS），
∴∠D＝∠C，AD＝BC，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴△ADO≌△BCO（AAS）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．（8分）（1）如图1，和相交于点，，，求证：；
（2）如图2，，，，求证：．
【答案】（1）见解析
（2）见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的判定；
（1）利用ASA即可证明；
（2）利用SSS可证明，得到，利用同位角相等，两直线平行，即可得到；
【详解】解：（1）在和中，
∴
（2）∵，
∴，
即：，
在和中，
∴
∴
∴
21．（8分）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，
(1)求证△ACE≌△BCD；
(2)若∠EBD=42°，求∠AEB的度数．
【答案】(1)见详解
(2)132°
【分析】（1）先求出∠ACE=∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAE=∠CBD，从而求出∠CAE+∠CBE=∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB+∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB∠BCE=∠ECD∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD；
（2）解：由（1）可知△ACE≌△BCD；
∴∠CAE=∠CBD，
∴∠CAE+∠CBE=∠CBD+∠CBE=∠EBD=42°，
在△ABC中，∠EAB+∠EBA=180°-（∠ACB+∠CAE+∠CBE）=180°-（90°+42°）=48°，
在△ABE中，∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-48°=132°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于整体思想的利用．
22．（8分）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先证明，再证明，得到，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
答：教学楼高度为．
23．（10分）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系．
【答案】⑴见解析⑵BE=AC，BE⊥AC.证明见解析
【分析】（1）根据直角三角形全等的判定HL易证得△ACD≌△BED，即可得∠BED=∠C；
（2）由（1）易得BE=AC．延长BE交AC于F，由于∠EBD+∠BED=90°，已证得∠BED=∠C，即可得∠EBD+∠C=90°，即可得BE和AC的位置关系为BE⊥AC．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，
∴△ACD≌△BED（HL），
∴∠BED=∠C；
（2）解：BE和AC的数量和位置关系为：BE=AC，BE⊥AC．理由如下：
∵△ACD≌△BED，
∴BE=AC；
延长BE交AC于F，
∵∠EBD+∠BED=90°，∠BED=∠C，
∴∠EBD+∠C=90°，即BE⊥AC．
24．（10分）已知，如图，在四边形中，，且平分，点O是的中点．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）过点O作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
（2）利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明；
（3）根据全等三角形对应边相等可得，，然后证明即可．
【详解】（1）证明：过点O作于E，
∵，平分，
∴，
∵点O为的中点，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△BCD；
(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
(3)若CD＝1，试求△AED的面积．
【答案】（1）见解析；（2）AE＝BD，AE⊥BD，理由见解析；（3）△AED的面积为.
【分析】（1）由已知条件可推导得到，由SAS即可证明△ABE≌△BCD；
(2)由（1）可得△ABE≌△BCD 可得AE＝BD，再由角的转化可得∠AFB＝90°，即可证明AE⊥BD；
(3)因为 △AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积,即可求解△AED的面积．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠C，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，
∵BC＝2CD，
∴BE＝CD，
在△ABE和△BCD中，，
∴△ABE≌△BCD（SAS）；
（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD；
（3）解：∵△ABE≌△BCD，
∴BE＝CD＝1，
∵AB＝BC＝2CD＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
∴CE＝CD，
∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握性质证明三角形全等.
26．（10分）（1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
（2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
【答案】（1）；（2）且
【分析】（1）用倍长中线模型，构造全等三角形，即可求出中线的取值范围；
（2）用倍长中线模型，通过证明三角形的全等，可求出线段与的数量和位置关系．
【详解】解：（1）如下图，延长，使得，则，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，可得：，
即，
∵，
∴，
∴，
∴边上的中线的取值范围为：；
（2）且，证明如下：
如下图，延长，使得，延长与交于点H，
由（1）可易证，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，且．
【点睛】本题考查三角形中线的定义、三角形全等的判定和性质，用倍长中线模型添加辅助线是解本题的关键，综合性较强，难度较大．中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 全等三角形 单元测试（提高）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．面积相等
3．如图，，，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积为（ ）
A．15 B．20 C．35 D．70
5．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，AC＝1 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 D．∠C＝90°，AB＝8
6．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；
②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；
④过点画射线；
根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（ ）
A．65° B．95° C．45° D．100°
9．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是( )
A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA
C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
10．如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
11．如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= ．
14．如图，在△ABC中，∠A=58°，AB=AC，BD=CF，BE=CD，则∠EDF= 度．
15．如图，是上一点，是的中点，交的延长线于.若，，则的长为 .
16．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120 cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC= ．
17．如图，，，，点为上一点，且，，则 ．
18．已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是 ．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，，AC=BD，求证：△ADO△BCO
20．（8分）（1）如图1，和相交于点，，，求证：；
（2）如图2，，，，求证：．
21．（8分）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，
(1)求证△ACE≌△BCD；
(2)若∠EBD=42°，求∠AEB的度数．
22．（8分）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
23．（10分）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系．
24．（10分）已知，如图，在四边形中，，且平分，点O是的中点．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)求证：．
25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△BCD；
(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
(3)若CD＝1，试求△AED的面积．
26．（10分）（1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
（2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
