安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

八年级数学
（人教版）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图象不能反映是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列判断错误的是（ ）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.四条边都相等的四边形是菱形
5.如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，则长在（ ）
A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间
6.若直线经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂的物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
则下列说法不正确的是（ ）
A.与都是变量
B.弹簧不挂重物时的长度为
C.物体质量每增加，弹簧长度增加
D.当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
8.关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，平行四边形与平行四边形重合的部分恰好是正方形，此时，若，，则的长为______
A.3 B. C. D.5
10.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能+”引发热议.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，、与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.慧慧比聪聪晚出发15秒
B.慧慧提速后的速度为30厘米/秒
C.
D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为140厘米
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算的结果是______.
12.如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为______.
13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米.则小巷的宽度为______米.
14.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，.
（1）直线的函数关系式为______；
（2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入（）的值，得到直线，其中点在轴上，点在轴上.当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的的取值范围是______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，四边形是平行四边形，点，分别为线段，的中点.若，求的度数.
16.已知与成正比例，当时，.
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.“在中，，，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法.
图1 图2
（1）直接写出图1中的面积为______；
（2）若中有两边的长分别为、，且的面积为3，运用构图法在图2的每个小正方形的边长为1的网格中画出一个符合题意的，此时它的第三条边长为______
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，一次函数：的图象与轴交于点，一次函数：的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点.
（1）求的值和一次函数：的解析式；
（2）根据图象，直接写出的解集.
20.如图，已知四边形是正方形，点，分别在，上，与相交于点，且.
（1）求证：；
（2）如果正方形的边长为5，，点为的中点，连接，求的长.
六、（本题满分12分）
21.某超市购进和销售，两种商品的信息如表：
商品类别 进价（元） 售价（元）
种商品 78
种商品 该商品销售总价（元）与销售量的关系如图所示
已知该超市购进种商品和种商品共需1200元；购进种商品和种商品共需1600元.
（1）求，的值；
（2）若，两种商品共进货，并全部销售完.当种商品购进量不超过，且种商品的购进量不超过种商品购进量的3倍时，设销售，两种商品所获总利润为元，求与种商品的销售量的函数关系式，并求的最大值.
七、（本题满分12分）
22.如图，点在的边上，于，，于，，于.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.
八、（本题满分14分）
23.如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，两个一次函数的图象相交于点.
（1）求，的解析式；
（2）若直线上存在一点，使，求所有符合条件的点的坐标；
（3）若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点.的坐标；若不存在，请说明理由.
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B A B D B D
9. B 作的延长线于，
∵四边形与是平行四边形，四边形是正方形，
，，，∴四边形是矩形，
∴，∴，
∴，
∴.故选B.
10. D 由图象知，慧慧比聪聪晚出发15秒，∴A的说法正确，不符合题意；慧慧提速前的速度为，则提速后的速度为，∴B的说法正确，不符合题意；
由题意得，，解得，则聪聪的速度为，
聪聪送餐结束的时间为，∴，∴C的说法正确，不符合题意；
由图象知，当时，聪聪和慧慧之间距离逐渐增大，∴当时两者距离达到最大，最大值为；当时，聪聪和慧慧之间距离先减小后增大，∴当时两者距离达到最大，最大值为；当时，聪聪和慧慧之间距离逐渐减小到0，
∵，∴聪聪和慧慧之间距离的最大值为，∴D的说法不正确，符合题意.故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 3.5 13. 22
14.（1）（2分） （2）（3分）
（1）设直线的解析式为，∴，解得，
∴直线的解析式为.
（2）当直线经过点时，，解得；
当直线经过点时，，解得，
∴时，直线就会发红光.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵点，分别为线段，的中点，
∴，，∴，
∴四边形是平行四边形，∴.
16.解：（1）设一次函数的解析式为（），
把，代入得，解得，
∴一次函数的解析式为.
（2）把代入（1）中一次函数的解析式，
得，解得.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：∵，，
∴，.
（1）.
（2）.
19.解：（1）.
（2）（答案不唯一）
如图1所示，.
如图2所示，6.
图1 图2
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）∵两函数图象交于点，
∴把代入，得，解得，即.
∵一次函数：图象经过点，，
∴，解得.即：.
（2）由图象得，不等式的解集是.
20.解：（1）∵四边形是正方形，且，
∴，，∴，
∴，∴，
∴，∴.
（2）∵，∴，
∵正方形的边长为5，，
∴，
∵，点为的中点，∴
六、（本题满分12分）
21.解：（1）由题意得，，解得.
（2）由题意得，，解得.
当时，设函数解析式为（），
把，代入得：，解得，
∴（）.
∴，
∵，随的增大而减小，∴当时，.
答：的最大值为3200元.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）∵于，于，∴.
在与中，，∴，
∴，∴.
∵，，∴，∴.
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是矩形.
（2）由（1）知，∴，
设，则，.
在中，由得：，
解得，∴.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）将代入，得，解得.
将代入，得，解得.
∴，的解析式分别为，.
（2）对于，当时，；
当时，，∴点的坐标为，点的坐标为.
对于，当时，；当时，，
∴点的坐标为，点的坐标为.
∴，，∴.
设点的坐标为，则.
∵，∴，解得或，
∴符合条件的点的坐标为或.
（3）存在，点的坐标为.
如图，由（2）知，，，，设点的坐标为.
当四边形是平行四边形时，，，
解得，，∴点的坐标为.
∴当点的坐标为时，四边形是平行四边形.