安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

2023-2024学年第二学期八年级教学质量调研试题
数学
下册第十六～十九章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列选项中，是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪.若圆形水波的半径为，面积为.对于函数关系式，下列判断正确的是（ ）
A.2是变量 B.是变量 C.是变量 D.是常量
3.下列化简中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在正比例函数的图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形中，、分别是边、的中点，且，，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.过，两点的直线不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
8.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形.该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”.若平分，的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若是正比例函数，则的值是______.
12.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为______.
13.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标是2，则关于的不等式的解集是______.
14.如图，在矩形中，，，是对角线上的一动点，作，垂足为，作，垂足为，连接.
（1）当是的中点时，线段的长度是______.
（2）线段长度的最小值是______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在中，，是的中点，，且，求证：四边形是平行四边形.
18.已知与成正比例关系，且当时，.
（1）求与之间的函数解析式.
（2）若点在这个函数的图象上，求的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.，两城相距，甲、乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即原路返回，如图，这是他们离城的距离与行驶时间之间的函数图象.
（1）甲车从城到城的行驶速度为______.
（2）若甲、乙两车行驶相遇.
①在图中，相遇点是______（填写对应的字母）；
②求乙车的行驶速度.
20.已知直线经过点.
（1）求的函数解析式.
（2）若直线与直线交于点，且经过点.求直线，与轴所围成的三角形的面积.
六、（本题满分12分）
21.某商店购进甲、乙两款书包，已知购买甲款书包2个，乙款书包3个共花费292元，且甲款书包的单价比乙款书包的单价高11元.
（1）求甲、乙两款书包的单价.
（2）商店决定再次购进甲、乙两款书包共40个，正好起上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲款书包按单价的八折出售，乙款书包每个降价6元出售.如果此次购买甲款书包的数量不低于乙款书包数量的一半，那么应购买多少个甲款书包，使此次购买书包的总费用最少？最少费用是多少元？
七、（本题满分12分）
22.如图，在中，，，，动点以每秒的速度从点出发，沿折线方向运动.动点以每秒的速度从点同时出发，沿折线方向运动.当两者相遇时停止运动.设运动时间为，点，的距离为.
（1）请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围.
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质.
（3）当点，相距时，求出的值.
八、（本题满分14分）
23.如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接.
（1）线段，的数量关系是_______；位置关系是_______.
（2）如图2，当时，求的长.
（3）设，，求与之间的函数解析式.
图1 图2
数学参考答案
1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D
11. 12.5 13.
14.（1）（2）
提示：（2）如图，连接.
，，.
在矩形中，，
四边形为矩形，，
的最小值即的最小值.
当时，取最小值.
在中，.
，
，即线段长度的最小值是.
15.解：原式
.
16.解：由题意可知，
与之间的函数关系式为.
17.证明：，是的中点，
又，
.
，
.
又，
，
，
四边形是平行四边形.
18.解：（1）根据题意，设.
当时，，
，
解得，
与之间的函数解析式为.
（2）把代入，得，
解得，
的值为10.
19.解：（1）100.
（2）①.
②当时，
设段对应的函数表达式为.
图象经过，两点，
解得
.
当时，，
.
20.解：（1）直线经过点，
，解得，
.
（2）经过点，，
解得
.
，
当时，，直线与轴的交点为，
，
.
21.解：（1）设甲款书包的单价为元，乙款书包的单价为元.
根据题意，得
解得
答：甲款书包的单价为65元，乙款书包的单价为54元
（2）设再次购进甲款书包个，购买书包的总费用为元.
.
，随着的增大而增大.
根据题意，得，
解得.
又为整数，
当时，取得最小值，最小值是（元）.
答：购买14个甲款书包时，总费用最少，最少费用是1976元.
22.解：（1）
提示：在中，，，，
.
如图1，当点，分别在，上运动时，运动后，，.
图1
当时，点恰好运动到点处，点恰好运动到点处.
，由勾股定理可得，
当时，关于的函数解析式为.
当，两点都在上运动时，，
令，解得，
当时，关于的函数解析式为，
关于的函数解析式为.
（2）由（1）中得到的函数解析式可知，当时，；当时，；当时，.如图2，分别描出对应点然后顺次连线.
图2
该函数的一个性质：当时，随的增大而增大（答案不唯一）.
（3）当时，分别代入函数，中，
得或，
解得或.
23.解：（1）（或填相等）；（或填垂直）.
（2）如图，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点.
四边形是正方形，
，，
四边形，，，是矩形，
，.
对角线平分，，，
，是等腰直角三角形，
四边形，为正方形，
.
，
.
，
.
，
（AAS），
，
四边形是正方形，
易证，进而得.
设，则，
.
，即，解得，
（3）如图，，.
又，，
，即.