贵州省凯里市第二中学2023-2024学年度七年级下册数学第九章（不等式与不等式组）单元测试卷（含解析）

人教版七年级下册数学单元测试卷
第九章 不等式与不等式组
（本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．若a＜b，则下列式子正确的是（　 　）
A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣3
2．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解是（ ）
A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解
4．若a＜b＜0，c＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的负整数解是，，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　 　）
A．a＜﹣6 B．a≤﹣6 C．a＞﹣6 D．a≥﹣6
8．下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一元一次不等式的两个负整数解分别是、，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．商店为了对某种商品促销，将定价为4元的该商品，以下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打8折，则用32元最多可以购买该商品（ ）
A．8件 B．9件 C．10件 D．11件
11．若一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则下列选项是该不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
12．某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元，后来他以每件元的平均价格卖出，结果发现他赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与a，b的大小无关
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．不等式组的解是 ．
14．三个连续正整数的和不大于333，这样的正整数有 组．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有 个．
三、解答题（本题有9个小题，共98分。）
17．（10分） （1）解不等式：； （2）解不等式组：．
18．（8分）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
19．（10分）已知：关于x的不等式组
(1)当a＝5时，求该不等式组的解集；（5分）
(2)若不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围．（5分）
20．（10分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
21．（12分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
(1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由； （6分）
(2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． （6分）
22．（12分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________； （3分）
(2)解不等式②，得________； （3分）
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （3分）
(4)原不等式组的解集为________． （3分）
23．（12分）某学校组织捐物给贫困地区的同学，按书、体育用品进行分类打包，统计得共820件，书比体育用品多150件，用甲、乙两种货车共10辆将物品运往贫困地区，已知甲种货车每辆最多可装书100件和体育用品20件，乙种货车每辆最多可装书30件和体育用品50件．
（1）求捐赠物品书和体育用品各几件？ （4分）
（2）学校安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来； （4分）
（3）如果甲货车每辆需付800元，乙种货车每辆需付600元，应选择哪种方案可使总费用最少？最少费用是多少元？ （4分）
24．（12分）我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”； （4分）
(2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值． （4分）
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．（4分）
25．（12分）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为1，得．第五步
(1)①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的．（从下面选项选一个）
A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．不等式的性质
②第______步开始出现错误，错误的原因是______． （4分）
(2)该不等式的正确解集是______． （4分）
(3)请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提两条建议．（4分）试卷第1页，共3页
七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 3 页
参考答案：
1．D
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A选项，∵a＜b，
∴，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜b，
∴3a＜3b，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，由此逐项判断即可，熟练掌握一元一次不等式的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、不是不等式，故不符合题意；
B、是一元一次不等式，故符合题意；
C、是二元一次方程，故不符合题意；
D、是一元二次不等式，故不符合题意；
故选：B．
3．C
【详解】试题解析：解不等式x-1＞0，
得：x＞1；
解不等式2x＜4，
得：x＜2．
∴不等式组的解集为1＜x＜2．
故选C．
考点：解一元一次不等式组．
4．D
【分析】直接利用不等式的性质的应用求出结果．
【详解】∵a＜b＜0，c＞0
∴a＜b＜0＜c
∴不等式a＜b两边同时减c得，，A 选项错误；
不等式a＜c两边同时加b得，，B 选项错误；
不等式a＜c两边同时乘负数b得，，C 选项错误；
不等式a＜b两边同时除以c得，，D 选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
5．C
【分析】解不等式得出，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜k≤-2即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式的负整数解是-1，-2，
∴-3＜k≤-2，
故选C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．
6．C
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x1.
不等式组的解集为1≤x<3．
故选C.
【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
7．B
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组无解，
∴
解得：
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
8．C
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【详解】解：将不等式组的解集表示如图：
．
故选：C
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”，“含等号用实心，不含等号用空心”是解答此题的关键．
9．A
【分析】首先解不等式，再根据不等式的正整数解，可得，据此即可求解．
【详解】解：解不等式，得，
∵不等式的两个负整数解分别是、，
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，熟练掌握和运用根据不等式的解集求参数的方法是解决本题的关键．
10．B
【分析】设可以购买件该商品，利用总价单价数量，结合总价不超过32元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】解：设可以购买件该商品，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为9，
用32元最多可以购买该商品9件．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11．C
【分析】将数轴上的解集表示成不等式组的解集即可．
【详解】解：由数轴可知：该不等式组的解集为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法及在数轴上表示是解本题的关键．
12．B
【分析】首先表示出5件货物的平均价格为元，而以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，所以有＞，然后解不等式求出a和b的关系即可．
【详解】解：∵5件货物的平均价格为 元，
∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，
∴ ＞， 解得：a＞b．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查列不等式和不等式的性质，读懂题意、找到关键描述语、列出不等式是解答本题的关键．
13．
【分析】把解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集．
【详解】解：解集表示在数轴上如图：
则不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，利用数轴找到一元一次不等式组的解集是解答此题的关键．
14．110
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据三个数之和不大于333，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【详解】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2≤333，
解得：x≤110．
又∵x为正整数，
∴符合题意的x值有110（个），
则这样的正数有110组．
故答案为：110．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．
【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．20
【分析】设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．
【详解】解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，
，
由①得，，
结合②得，
解得，，
又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，
所以，刘凯的蓝珠最多有20个．
故答案为：20．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．，数轴见解析．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示为：
19．(1)1＜x＜9
(2)
【分析】（1）把a＝5代入不等式，然后分别求值各个不等式的解，取公共部分即可；
（2）用含a的式子表示不等式的解，结合不等式组有且仅有3个整数解，即可求解．
【详解】（1）解：当a＝5时，不等式组为
由①得x＜9
由②得x＞1
∴不等式组的解集是1＜x＜9；
（2）解：
由①得x＜9
由②得
∵不等式组有且仅有3个整数解
∴
故
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
20．至少购进玫瑰200枝．
【分析】由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．
【详解】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：
1.5x+2（500-x）≤900
解得：x≥200
答：至少购进玫瑰200枝．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．
21．(1)是关联方程，理由见解析；
(2)．
【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．
（1）根据关联方程的定义可以解答本题；
（2）解已知方程和不等式组，再根据方程都是不等式组的关联方程可得新不等式组，可以求得的取值范围即可解决问题．
【详解】（1）解：是关联方程，理由：
解不等式组，得：，方程的解为，
，
是关联方程；
（2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，方程的解为，
，都在不等式组的解集内，
，
．
所以m的取值范围是．
22．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，以及熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”，是解题的关键．
（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）根据（1）（2）求出的解集在数轴上表示即可；
（4）根据数轴即可得到不等式的解集．
【详解】（1）解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）数轴表示如下：
（4）由（3）可知：
不等式组的解集为：．
23．（1）捐赠物品书485件，体育用品335件；（2）学校安排甲、乙两种货车有三种方案：①学校安排甲种货车3辆，乙种货车7辆；②学校安排甲种货车4辆，乙种货车6辆；③学校安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；（3）选择安排甲种货车3辆，乙种货车7辆可使总费用最少，最少费用是6600元．
【分析】（1）设捐赠物品书x件，体育用品y件，然后建立一元二次方程组，解方程组即可；
（2）设学校安排甲种货车a辆，则安排乙种货车辆，根据载重量的不等关系，列出不等式求解即可；
（3）分别求出（2）中三种方案的总费用，再比较大小即可．
【详解】（1）设捐赠物品书x件，体育用品y件
由题意得：
解得
答：捐赠物品书485件，体育用品335件；
（2）设学校安排甲种货车a辆，则安排乙种货车辆
由题意得：
解得
a为整数
a的可能取值是
因此，学校安排甲、乙两种货车有三种方案：
①学校安排甲种货车3辆，乙种货车7辆
②学校安排甲种货车4辆，乙种货车6辆
③学校安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
（3）①学校安排甲种货车3辆，乙种货车7辆，总费用为（元）
②学校安排甲种货车4辆，乙种货车6辆，总费用为（元）
③学校安排甲种货车5辆，乙种货车5辆，总费用为（元）
因为
所以选择安排甲种货车3辆，乙种货车7辆可使总费用最少，最少费用是6600元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键．
24．(1)是不等式③的“梦想解”
(2)m为14或15
(3)m的取值范围是
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程（组），
（1）先求出方程的解和不等式的解集，即可判断；
（2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程得：，，根据“梦想解”的定义得出，即可得出．
【详解】（1）解方程得，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解不是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式③的“梦想解”；
（2）解方程组
得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
25．(1)①C；②一；去分母时，1漏乘6
(2)
(3)移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式：
（1）①观察解题过程可知，去分母是依据不等式的性质进行变形的；②观察求解过程可知，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（3）根据解不等式时的易错点写出建议即可．
【详解】（1）解：①以上求解过程中，去分母是依据不等式的性质进行变形的．
故答案为：C．
②观察求解过程可知，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6．
故答案为：一；去分母时，1漏乘6；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故答案为：，
（3）解：在解不等式时，移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）．
答案第1页，共2页
答案 第 1 页，共 2 页