数学：9.1三角形(4)同步练习1（华东师大版七年级下）

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9.1 三角形(4) 同步练习
◆回顾探索
1．三角形任意两边之和_______第三边．
2．三角形任意两边之差_______第三边．
◆课堂测控
测试点 三角形的三边关系
1．在△ABC中，AB=6，BC=11，则AC的长应满足________．
2．△ABC中，AB=AC=8，则_______3．等腰三角形的两条边长分别是4cm，7cm，则它的周长等于_______．
4．等腰三角形的一边长为6cm， ( http: / / www.21cnjy.com / )另一边长是2cm，则它的周长为_______．
5．下列线段不能组成三角形的是（ ）
A．a=5，b=3，c=3 B．a=6，b=3，c=8 C．a=6，b=8，c=10 D．a=9，b=4，c=5
6．下列说法正确的是（ ）
A．等边三角形不一定是等腰三角形;
B．因为3-2<5，所以以5cm，3cm，2cm为边长可以构成一个三角形;
C．若（a-b）（b-c）（c-a）=0，则以a，b，c为边的三角形是等边三角形;
D．以3cm，4cm，7cm为边长能构成一个三角形
7．若一个三角形的两边长分别为2和7，而第三边为偶数，求此三角形的周长．
8．已知等腰三角形的周长为24cm，底边与腰之比为2：3，求各边长．
◆课后测控
1．等腰三角形的底边长为8cm，则它的腰长的取值范围是________．
2．三角形的两边长分别是2cm和9cm，若它的周长恰好是5的倍数，则三角形的周长为________cm．
3．两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．一个等腰三角形的周长为25cm，其中一条边长为10cm，求另两边的长．
5．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰和底边．
6．若a，b，c分别是三角形的三边，化简│a-b-c│+│b-c-a│-│c-a+b│．
7．如图，在△ABC中，D是AB上一点．说明：（1）AB+BC+AC>2CD;（2）AB+2CD>AC+BC
8．如图，AD是△ABC的中线，△ABD恰为等边三角形，试用三角形三边关系说明AB◆拓展创新
草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4个油井的距离和最小？并说明理由．
答案:
回顾探索
1．大于 2．小于
课堂测控
1．53．15cm或18cm（点拨：分4cm为腰，7cm为腰两种情况）
4．14cm（点拨：由两边之和大于第三边知 ( http: / / www.21cnjy.com / )2cm长只能作底）
5．D（点拨：因为4+5=9）
6．C（点拨：由条件知a=b=c）
7．16（点拨：由已知得：5<第三边<9，又周长为偶数，故第三边长是7）
8．6cm，9cm，9cm（点拨：设底边长为2x，则腰长为3x，故2x+3x+3x=24，解得x=3）
课后测控
1．大于4cm（点拨：由三角形两边之和大于第三边确定）
2．20（点拨：由三角形的三边关系知，第三边c的范围是7又周长为5的倍数，故c=9）
3．B（点拨：2<第三根木棒<12，此范围内的偶数有4，6，8，10，共4种）
4．10cm，5cm或7.5cm，7.5cm（点拨：分10cm长为腰和底两种情况）
5．设此等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，依题意得
又6+6=12，不符合三角形三边关系．
故x=10，y=4．
6．原式=-（a-b-c）-（b-c-a）-（c-a+b）=-a+b+c-b+c+a-c+a-b=a-b+c
7．（1）AD+AC>CD，BC+BD>CD，故AD+AC+BC+BD>2CD．即AB+BC+AC>2CD．
（2）AD+CD>AC，CD+BD>BC．
故AB+2CD>AC+BC．
8．提示：由AD+CD>AC，又AD是中线，可得BC>AC，在△ABC中，AC>BC-AB=2AB-AB=AB．
拓展创新
连结AC、BD交于点H，则点H既满 ( http: / / www.21cnjy.com / )足条件，假设另有一不同于H的点H′满足要求，
 则在△H′AC中，H′A+H′C>AC；在△H′BD中，H′A+H′C+H′B+H′D>AC+BD，
由于HA+HC=AC，HB+HD=BD．
故H′A+H′C+H′B+H′D>HA+HC+HB+HD，
从而H′不满足条件．
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