课件17张PPT。13.3 等腰三角形的性质 (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动1：实践观察,认识三角形定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边.向同学们出示精美的建筑物图片
相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边认识等腰三角形讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?
在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。活动2:探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表
ABAC∠B∠C你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）已知等边对等角证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=___
BD=___
AD=___
∴ △ BAD ≌△ CAD( )
∠B= ___AC∠CCDADSSS提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明: ∵,AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△ BAD ≌△ CAD中
∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD
∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA
∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900
∴ AD是△ABC的高.例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720活动4:等腰三角形性质定理的运用练习1:小试牛刀
如图（1）在等腰△ABC中，
AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=—变式练习：
1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=——
2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——活动5:反馈练习72°72°65°65°30°30°练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数
摩拳擦掌1、求有关等腰三角形的问题，作
顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。等边对等角这节课我们学习了什么?习题12.3 1、4、6谢谢课件10张PPT。等腰三角形的判定 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 你能证明吗?等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。例2AECBD已知：AE是△ ABC的外角平分线,且AE ∥ BC.求证：AB=AC证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( )
∠ EAC= ∠ C ( )
又∠DAE= ∠EAC
∴ ∠B= ∠C
∴AB=AC( )
例3ACBDE 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？自己试一试！ 用尺规画一个等腰三角形ABC，使得底边BC为3cm，底边上的高AD为5cm。我来总结作业1.课本53页练习第3题
2.课本56页习题第2题、第5题
3.《校内作业本》
