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第二十章《数据的分析》单元测试（培优版）
考试范围：第20章；考试时间：120分钟；总分：150分
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．最高气温是28℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
2．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是( )
A．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业
B．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业
C．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18
D．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间
3．某校随机调查了部分学生上学路上所花的时间，并制成如图所示的统计图，设被调查学生上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是（ ）
A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．a，b，c的大小相同
4．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：
分数x（分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10
频数 2 6 8 5 5 4
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）
A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9
5．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表．
成绩（分） 95 96
频数 4 2
去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（ ）
A．平均分95.25 B．中位数是95 C．众数是95 D．方差是1
6．近日来，武汉市网红打卡点“武汉小锻仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全.某交警在该路口统计的某个时段，来往的辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（ ）
A． B． C． D．
7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的平均数是169 B．这组数据的众数是170
C．这组数据的中位数是169 D．这组数据的方差是66
8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 9 7 8 8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同
9．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则一定增大，那么对与的判断正确的是（ ）
A．一定增大，可能增大 B．可能不变，一定增大
C．一定不变，一定增大 D．可能增大，可能不变
10．已知一组数据，，6，，9，其中为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（）
A．减小 B．不变 C．增大 D．不确定
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．甲和乙两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示，则 的成绩较为稳定．（填“甲”或“乙”）
12．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是 ．
13．一组数据75，70，，80，它的平均数是75，这组数据的方差是 ．
14．在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利．春节前，为防止因为春运人口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为13人，10人，12人，5人，人，8人，且这六个学校的平均参与人数为10人，那么这六个学校中参与人数的中位数为 ．
15．灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿命/时
灯泡数/个
则这批灯泡的平均使用寿命是 ．
16．若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是 .
评卷人得分
三、解答题
17．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
九年级20名学生的竞赛成绩为：3，5，7，6，9，8，6，7，10，9，8，8，6，6，8，8，8，9，9，8．
八、九年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)该校八、九年级共1600名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
18．数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲公司 a 7 c d
乙公司 7 b 5 7.6
(1)填空：_____；_____；_____；_____；
(2)某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
19．中考体育测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 ，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
20．某校对八年级的400名学生进行了一次体育测试．测试完成后，在甲、乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息；
甲班20名同学的测试成绩统计如下．
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
组别
频数 1 1 a 6 9
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：
47，48，48，47，48，48．
甲、乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 47.5 48.5 c
乙班 47.5 b 49
(1)根据以上信息可以写出：______，______，______；
(2)你认为甲、乙两个班哪个班的学生体育测试成续较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校八年级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．
21．点燃创业之火，实现人生梦想，李叔叔计划从甲、乙两家水果种植基地批发购进芒果若干筐，再选择A、B两家水果店进行出售．李叔叔分别从甲、乙两家水果种植基地批发的芒果随机抽取5筐进行检测，数据如下表：
水果基地 每筐芒果重量（千克） 平均数 中位数 方差
甲 24 25 26 26 25 a 25 c
乙 24 24 26 26 25 25 b 0.8
从A、B两家水果店了解到近5天芒果销售额相关数据如图：
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)a＝______；b＝______；c＝______；
(2)根据统计图表中的数据，请问李叔叔如何选择芒果批发基地和销售商？并说明理由．
22．为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查，现将调查结果分为A，B，C，D，E五组，同时，将调查结果绘成了如下统计图表．
频数分布表
组别 时间（小时） 人数
A 20
B 40
C m
D 12
E 8
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)求表格中m以及统计图中的n的值．
(2)判断所抽取的学生完成家庭作业时间的中位数所在组别，说明理由．
(3)已知该校共有学生2500人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时以内的学生人数．
23．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展了党史知识的宣传教育活动．为了解此次活动的效果，从全校1800名学生中随机抽取了一部分进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，抽样和分析过程如下：
【收集数据】从三个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：
七年级：80，75，65，92，84，78，60，86，78，74，81，79，76，74，72，84，88，95，82，73
八年级：83，76，98，69，95，87，75，66，88，77，76，79，94，80，73，82，82，96，81，71
九年级：70，85，75，87，93，98，80，88，87，65，91，87，92，84，76，89，100，95，82，100
【整理数据】整理以上数据，绘制了频数分布表．
七年级 2 9 7 2
八年级 2 7 7 4
九年级 1 3 a b
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量
统计量 年级 平均数 中位数 优秀率
七年级 78.8 78.5
八年级 81.4 80.5
九年级 86.2 c d
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，_______，_______，_______．
（2）根据统计数据，你认为哪个年级的成绩最好，并说明理由；
（3）若该校学生全部参加测试，请估计成绩达到良好及以上等级的学生人数．
24．某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
表格一 两种花生仁的长轴长度统计表：
花生仁长轴长度（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0
品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2
表格二 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
品种花生仁 13.7 13.5 1.4
品种花生仁 17.5 16 3.9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)表格二中＝_______，＝________；
(3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由是________________．
25．“不忘为民初心，牢记健康使命”，某医院为了解学校学生对医学常识的掌握程度，甲、乙两个学校各开展了医学常识知识测试(同一份题），现从两校各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制）并进行整理、描述和分析(成绩用表示，共分成四组：，，，．下面给出了部分信息．
．甲校学生的测试成绩是：78 86 74 80 75 76 87 70 75 90 75 80 80 70 74 80 86 69 84 77；
．乙校学生的测试成绩在组中的数据是：73 77 70 73 78 70；
．乙校抽取的学生测试成绩扇形统计图及甲、乙两所学校抽取的学生测试成绩的平均数、中位数、众数如图标．
甲校 乙校
平均数 78.3 78.3
中位数 80
众数 80 81
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2)扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为 ；
(3)若两所学校各有1500名学生，请估计测试成绩在80分及以上的总人数；
(4)根据以上数据，你认为甲、乙两所学校中，哪所学校的学生对医学常识掌握的比较好？请说明理由(写出一条即可）．中小学教育资源及组卷应用平台
第二十章《数据的分析》单元测试（培优版）
考试范围：第20章；考试时间：120分钟；总分：150分
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．最高气温是28℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
【答案】B
【分析】先根据折线统计图，将这7天的最高气温从小到大排列，再依据众数、中位数和平均数的概念分别求解即可得出答案．
【详解】解：由折线统计图知这7天的最高气温为：20、22、24、26、28、28、30，
∴最高气温为30℃，故A选项错误；
众数是28℃，故B选项正确；
中位数为26℃，故C选项错误；
平均数为（℃），故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数，从折线统计图中正确获取解题信息，准确理解众数，平均数，中位数的定义是解题的关键．
2．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是( )
A．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业
B．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业
C．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18
D．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间
【答案】C
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A．由条形统计图可得：每天课外作业完成量不超过15个题的学生一共有(25+75+150+100)＝350(名)，
，故每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第一档布置作业，故该选项错误，不符合题意；
B．∵每天课外作业完成量超过21个的学生有(25+15+15+5)＝60(名)，
，故该选项错误，不符合题意；
C．由A得，该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18，正确，符合题意；
D．∵500个数数据的中间是第250和251的平均数，
∴该校学生每天课外作业完成量的中位数在12﹣15之间，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
3．某校随机调查了部分学生上学路上所花的时间，并制成如图所示的统计图，设被调查学生上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是（ ）
A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．a，b，c的大小相同
【答案】B
【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．
【详解】解：∵平均数为，中位数，众数，
∴,
∴b最大
故选：B．
【点睛】此题考查了条形统计图、众数、中位数与加权平均数的知识，注意熟练掌握各定义是关键．
4．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：
分数x（分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10
频数 2 6 8 5 5 4
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）
A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9
【答案】B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选B．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表．
成绩（分） 95 96
频数 4 2
去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（ ）
A．平均分95.25 B．中位数是95 C．众数是95 D．方差是1
【答案】D
【分析】利用平均数的求法求出平均数来确定A，先将这组数据从小到大排列求出中位数来判定B，确定出现次数最多的数来判定C，利用方差的计算方法求出方差来判定D．
【详解】解：由列表可知：这列数从小到大排列为95、95、95、95、96、96，去掉一个最高分和一个最低分后为：95、95、95、96，
则它们的平均数为（分），故A正确，不符合题意；
这组数据的中位数为95，故B项正确，，不符合题意；
这组数据的众数是95，故C项正确，不符合题意；
这组数据的差差为：，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本是主要考查了频数统计表，平均数，中位数，众数和方差的求法，理解相关知识是解答关键．
6．近日来，武汉市网红打卡点“武汉小锻仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全.某交警在该路口统计的某个时段，来往的辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用众数定义判断即可．
【详解】解：由条形统计图知，速度是52km/h的车辆有8辆，数量最多．
所以，众数是52km/h，
故选：B．
【点睛】本题考查众数的概念，正确理解众数的含义是求解本题的关键．
7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的平均数是169 B．这组数据的众数是170
C．这组数据的中位数是169 D．这组数据的方差是66
【答案】D
【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误．
【详解】A、平均数为（168+165+168+166+170+170+175+170）÷8=169，正确，故本选项不符合题意；
B、数据170出现了3次，次数最多，故众数为170，正确，故本选项不符合题意；
C、按照从小到大的顺序排列为165，166，168，168，170，170，170，175，位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2=[（165-169）2+（166-169）2+2×（168-169）2+3×（170-169）2+（175-169）2]=8.25，错误，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 9 7 8 8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同
【答案】D
【详解】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．
【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为=8，中位数为=8、众数为8，
方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=，
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8、众数为8，
方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]= ，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．
9．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则一定增大，那么对与的判断正确的是（ ）
A．一定增大，可能增大 B．可能不变，一定增大
C．一定不变，一定增大 D．可能增大，可能不变
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数的的概念、方差的计算公式判断即可．
【详解】解：∵一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据，
∴这100个数据的平均数为a一定增大，中位数为b可能不变，
数据的波动一定变大了，方差为c一定增大，
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平均数、中位数和方差，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．
10．已知一组数据，，6，，9，其中为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（）
A．减小 B．不变 C．增大 D．不确定
【答案】A
【分析】先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案.
【详解】解：原来数据的平均数=，
原来数据的方差=，
增加数据5后的平均数=（平均数没变化），
增加数据5后的方差=
，
比较，发现两式子分子相同，因此＞（两个正数分子相同，分母大的反而小），
故答案为A.
【点睛】本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．甲和乙两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示，则 的成绩较为稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】观察图象可得：甲的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故甲的成绩较为稳定．
【详解】由于从图中看出甲的成绩波动较小，所以甲的成绩稳定
故答案为：甲
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是 ．
【答案】乙
【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：甲同学的平均数是：(98+93+96+91+97)=95（分），
甲同学的方差是：[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，
乙同学的平均数是：(96+97+93+95+94)=95（分），
乙同学的方差是：[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，
∵6.8＞2，
∴方差小的为乙，
∴成绩比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数x1，x2，…，xn，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为：．
13．一组数据75，70，，80，它的平均数是75，这组数据的方差是 ．
【答案】
【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式计算方差．
【详解】解：由平均数的公式得：，解得；
∴方差．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式．
14．在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利．春节前，为防止因为春运人口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为13人，10人，12人，5人，人，8人，且这六个学校的平均参与人数为10人，那么这六个学校中参与人数的中位数为 ．
【答案】11
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：由平均数的定义可知，，
解得：，
把这组数据按从小到大的顺序排列为5，8，10，12，12，13，
可知这组数据的中位数是．
【点睛】此题考查了一组数据的中位数求法，明确中位数的定义是解答此题的关键．
15．灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿命/时
灯泡数/个
则这批灯泡的平均使用寿命是 ．
【答案】
【分析】近似取每段使用寿命的中位数计算平均数.
【详解】==1680.故答案为：1680.
【点睛】本题主要考查学生对平均数的概念以及计算方法和步骤的掌握，能够熟练求出相关统计数据是解答本题的关键.
16．若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是 .
【答案】
【分析】根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
；
故答案为：3.
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.
评卷人得分
三、解答题
17．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
九年级20名学生的竞赛成绩为：3，5，7，6，9，8，6，7，10，9，8，8，6，6，8，8，8，9，9，8．
八、九年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)该校八、九年级共1600名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
【答案】(1)7；7.5；85%
(2)880
(3)九年级，理由见解析
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）先分别求出两个年级成绩优秀的学生人数，再用全校总人数乘以两个年级成绩优秀人数占抽取的两个年级的总人数的比值，即可求解；
（3）从比较众数、中位数，合格率大小可得答案．
【详解】（1）解：由条形图可得，得7分的人数最多，有6人，
所以八年级成绩的众数为7，故a=7，
八年级成绩从小到大排列，第10个与第11个成绩为7分和8分，
所以八年级成绩的中位数是=7.5分，故b=7.5，
八年级成绩6分及6分以上的有1+6+5+4+1=17(人)，
所以八年级成绩的合格率为，故c=85%，
故答案为：7；7.5；85%．
（2）解：八年级成绩优秀的人数为：5+4+1=10(人)，
九年级成绩优秀的人数为：12人，
1600×=880(人)，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是880人．
（3）解：从众数、中位数，合格率看，都要是九年级大，所以九年级此次竞赛活动成绩更优异．
【点睛】本题考查条形统计图，中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲公司 a 7 c d
乙公司 7 b 5 7.6
(1)填空：_____；_____；_____；_____；
(2)某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
【答案】(1)7.3；5.5；7；1.41
(2)选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：甲公司平均月收入：(千元)；
乙公司中位数为(千元)；
甲公司众数(千元)；
甲公司方差：；
（2）解：选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．
19．中考体育测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 ，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】（1）25%，见解析；（2）5，5；（3）1080名
【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图补全；
（2）根据（1）中补全的条形图和众数、中位数的定义可以得到众数和中位数；
（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数.
【详解】解：（1）由题意可得，a=1-30%-15%-10%-20%=25%,
做6个的学生数是60÷30%×25%=50
补全的条形图，如图所示，
故答案为：25%；
（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个；
故答案为：5，5；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×(25%+20%)=1080（名）,
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名.
【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20．某校对八年级的400名学生进行了一次体育测试．测试完成后，在甲、乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息；
甲班20名同学的测试成绩统计如下．
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
组别
频数 1 1 a 6 9
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：
47，48，48，47，48，48．
甲、乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 47.5 48.5 c
乙班 47.5 b 49
(1)根据以上信息可以写出：______，______，______；
(2)你认为甲、乙两个班哪个班的学生体育测试成续较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校八年级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．
【答案】(1)3；48；50
(2)甲班的成绩好；理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大
(3)估计优秀的学生有190人
【分析】（1）总人数减去其他组别的人数即得的值；中间两个数的平均数即为的值；出现次数最多的数据即为的值；
（2）通过两个班级的平均数、中位数、众数比较即可；
（3）用总人数乘以两个班级总的优秀率即可．
【详解】（1）解：；
∵总人数为20人，
∴中位数为第10个与第11个的平均数，
∴位于之间，
∵高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
∴第10个与第11个数据为：48，48，
∴，
甲成绩中出现次数最多的数据为50，故，
故答案为：3，48，50；
（2）甲班的成绩好；
理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大
（3）（人），
答：估计优秀的学生有190人．
【点睛】本题考查了数据的分析，具体有求中位数、众数，用数据分析比较，用样本估计总体等知识点，数据的准确分析是解题关键．
21．点燃创业之火，实现人生梦想，李叔叔计划从甲、乙两家水果种植基地批发购进芒果若干筐，再选择A、B两家水果店进行出售．李叔叔分别从甲、乙两家水果种植基地批发的芒果随机抽取5筐进行检测，数据如下表：
水果基地 每筐芒果重量（千克） 平均数 中位数 方差
甲 24 25 26 26 25 a 25 c
乙 24 24 26 26 25 25 b 0.8
从A、B两家水果店了解到近5天芒果销售额相关数据如图：
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)a＝______；b＝______；c＝______；
(2)根据统计图表中的数据，请问李叔叔如何选择芒果批发基地和销售商？并说明理由．
【答案】(1)a＝25.2，b＝25，c＝0.56
(2)答案不唯一，见解析
【分析】( l )根据平均数公式求甲基地每筐芒果重量的平均数a；先把乙基地每筐芒果重量从小到大排序，再根据中位数的定义求b；根据方差的公式求c值；;
( 2 )销售商的选择既可根据平均数和方差进行决定，也可根据销售额的走势决定．
【详解】（1）解：甲基地每筐芒果重量的平均数= ；
乙基地每筐芒果重量排序为：24，24，25， 26，26，
∵25处于中间位置，
∴乙基地每筐芒果重量中位数为25；
乙基地每筐芒果重量的方差为： =0.56．
故答案为：a＝25.2，b＝25，c＝0.56；
（2）解：从统计表可知甲水果基地批发的芒果每筐重量的平均数比乙基地的高，且方差更小，波动小，所以选择甲水果基地批发；
从A、B两家的统计图来看，B水果店近五日的销售额呈上升趋势，所以选择B水果店销售．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数及方差的实际应用，掌握统计的相关知识是解决本题的关键．
22．为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查，现将调查结果分为A，B，C，D，E五组，同时，将调查结果绘成了如下统计图表．
频数分布表
组别 时间（小时） 人数
A 20
B 40
C m
D 12
E 8
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)求表格中m以及统计图中的n的值．
(2)判断所抽取的学生完成家庭作业时间的中位数所在组别，说明理由．
(3)已知该校共有学生2500人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时以内的学生人数．
【答案】(1)120，4；
(2)C；
(3)2250．
【分析】（1）首先求出A组的总人数为200人，然后求出m值，然后求出E组所占的百分比；
（2）根据中位数的定义求出结果；
（3）利用样本估计出总体．
【详解】（1）解：∵A组20人占总数的10%，
∴20÷10%＝200人，
∴m＝200×60%＝120（人），
n%＝8200×100%＝4%，
故：m＝120， n＝4；
（2）解：共有200名学生，前两个等级的人数和为20+40=60；前三个等级的人数加起来一共有20+40+120=180，
∴中位数在C组；
（3）解：2500×（10%＋20%＋60%）＝2250（人），
故该校有2250人家庭作业时间在1.5小时以内．
【点睛】本题考查扇形统计图和统计表的应用，解决问题的关键是确定同一个要素的百分比和具体数值得出总人数．
23．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展了党史知识的宣传教育活动．为了解此次活动的效果，从全校1800名学生中随机抽取了一部分进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，抽样和分析过程如下：
【收集数据】从三个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：
七年级：80，75，65，92，84，78，60，86，78，74，81，79，76，74，72，84，88，95，82，73
八年级：83，76，98，69，95，87，75，66，88，77，76，79，94，80，73，82，82，96，81，71
九年级：70，85，75，87，93，98，80，88，87，65，91，87，92，84，76，89，100，95，82，100
【整理数据】整理以上数据，绘制了频数分布表．
七年级 2 9 7 2
八年级 2 7 7 4
九年级 1 3 a b
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量
统计量 年级 平均数 中位数 优秀率
七年级 78.8 78.5
八年级 81.4 80.5
九年级 86.2 c d
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______，_______，_______，_______．
（2）根据统计数据，你认为哪个年级的成绩最好，并说明理由；
（3）若该校学生全部参加测试，请估计成绩达到良好及以上等级的学生人数．
【答案】（1）9，7，87，；（2）我认为九年级的成绩最好，理由是因为九年级的平均分最高，且中位数87分也为最高，所以九年级的成绩最好；（3）若该校学生全部参加测试，可估计有1080人达到良好及以上等级
【分析】（1）根据九年级的成绩进行统计即可求出a，b，计算九年级的优秀率即可求出d，将九年级成绩排序，求出第10、11个数，求平均数即可求出c；
（2）根据平均数、中位数、优秀率进行分析即可求解；
（3）根据样本估计总体，用1800乘以样本的优秀率即可求解．
【详解】解：（1）解：九年级成绩良好的有9人，优秀的有7人，
∴，
将九年级成绩排序：65，70， 75，76，80，82，84，85，87，87，87，88，89，91，92，93，95，98，100， 100，第10、11个数均为87，
∴中位数为，
故答案为：；
（2）我认为九年级的成绩最好，理由如下：因为九年级的平均分最高，且中位数87分也为最高，优秀率最高，所以九年级的成绩最好；（答案不唯一，有道理即可）
（3）（人），
答：若该校学生全部参加测试，可估计有1080人达到良好及以上等级．
【点睛】本题考查了数据的整理、分析，用样本估计总体等知识，熟知中位数、优秀率的求法并理解用样本估计总体思想是解题关键．
24．某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
表格一 两种花生仁的长轴长度统计表：
花生仁长轴长度（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0
品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2
表格二 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
品种花生仁 13.7 13.5 1.4
品种花生仁 17.5 16 3.9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)表格二中＝_______，＝________；
(3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由是________________．
【答案】(1)②
(2)17.5，13
(3)A；理由是品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀
【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及方差，掌握平均数、中位数、众数和方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）根据收集数据的方法即可求解；
（2）根据中位数和众数的定义可得a、b的值；
（3）从方差的意义即可得答案．
【详解】（1）根据抽取的样木最具有代表性可知，操作正确的是②；
故答案为：②；
（2）B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18，则中位数为，
∵A品种花生仁长度13出现的次数最多，
∴A品种花生仁长度的众数为，
故答案为17.5，13；
（3）根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购A品种花生仁，理由：A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．
故答案为：A；A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．
25．“不忘为民初心，牢记健康使命”，某医院为了解学校学生对医学常识的掌握程度，甲、乙两个学校各开展了医学常识知识测试(同一份题），现从两校各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制）并进行整理、描述和分析(成绩用表示，共分成四组：，，，．下面给出了部分信息．
．甲校学生的测试成绩是：78 86 74 80 75 76 87 70 75 90 75 80 80 70 74 80 86 69 84 77；
．乙校学生的测试成绩在组中的数据是：73 77 70 73 78 70；
．乙校抽取的学生测试成绩扇形统计图及甲、乙两所学校抽取的学生测试成绩的平均数、中位数、众数如图标．
甲校 乙校
平均数 78.3 78.3
中位数 80
众数 80 81
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2)扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为 ；
(3)若两所学校各有1500名学生，请估计测试成绩在80分及以上的总人数；
(4)根据以上数据，你认为甲、乙两所学校中，哪所学校的学生对医学常识掌握的比较好？请说明理由(写出一条即可）．
【答案】(1)30；77.5；
(2)；
(3)估计测试成绩在80分及以上的总人数为1500人；
(4)乙校的学生对医学常识掌握的比较好，见解析
【分析】(1)利用乙组的频数除以随机抽取的总人数求出a，然后再利用中位数的定义计算出b；
(2)先求出C所占的比例，然后乘以360°即可；
(3)先求出甲校人数，乙校人数，最后求出甲乙两校共有人数即可；
(4)利用甲，乙两校的平均数及众数进行比较即可．
【详解】（1）解：把甲校学生的测试成绩从小到大排列为：69、70、70、74、74、75、75、75、76、77、78、80、80、80、80、84、86、86、87、90，
所以排在最中间的两个数分别为77、78，故；
；
．
故答案为：30；77.5；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：甲校有：(人)，
乙校有：(人)，
(人)，
估计测试成绩在80分及以上的总人数为1500人；
（4）解：乙校的学生对医学常识掌握的比较好，
理由如下：
甲、乙两校学生测试成绩的平均数相同，乙校成绩的众数高于甲校．
【点睛】本题考查的是用样本估计总体，扇形统计图，中位数，众数，平均数有关知识．
