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上海市七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十五章）
一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高的定义及画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可求解，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．
【详解】解：、线段不是的高，不合题意；
、线段不是的高，不合题意；
、线段不是的高，不合题意；
、线段是的高，符合题意；
故选：．
2．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可．
【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可，
故选：B．
3．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∵，平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
，，
∴，
，
即，，
∴，
∴
∴
∴
故选A．
4．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（ ）
A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短
【答案】D
【分析】本题考查垂线段的性质，摆动过程中系小球的线长度不变，系小球的线在水平线上方部分的长度先变短后变长，由此可解．
【详解】解：如图，过点A作轴与点E，交弧于点G，
由“垂线段最短”可知，，
，，
即，，
系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是：先变长，后变短，
故选D．
5．如图，是等边的一条中线，若在边上取一点E，使得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角是解题的关键．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵是等边的一条中线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标规律．根据题意，先写出前8个点的坐标，再找出规律即可，具体见详解．
【详解】解：，，，，，，，，……
，，，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．在实数，，，，…，，，中，无理数有 个．
【答案】
【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义，结合所给数据即可求解．
【详解】解：，，
，
在实数，，，，…，，，中，有理数有个，
无理数有（个），
故答案为：．
8．定义一种新的运算： 例如： 那么
【答案】
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据新运算得到，再根据以及负整数指数幂的运算法则计算即可，熟知分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
9．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若三角形AOB的面积为6，且，则三角形的面积是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积计算等知识．根据设之间的距离为h，即可得到，进而得到．作于H，根据得到，即可得到．
【详解】解：∵，
∴设之间的距离为h，
∴，
∴，
∴．
如图，作于H，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3
10．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．
【答案】6
【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边.
【详解】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.
【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单.
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，∠BAC=30 ，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．
【答案】6
【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．
【详解】如图，
①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；
②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；
③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．
故符合条件的点有6个．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．
12．已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为
【答案】
【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等以及判断点所在象限的坐标特征．理解并掌握相关知识是解题关键．
首先根据轴，可得A、B的横坐标相等都为1，再根据两点之间的距离公式以及点B在第四象限，纵坐标为负数判断即可．
【详解】解：∵轴，点A坐标为，
∴A，B的横坐标相等为1，
设点B的纵坐标为y，
则有，
解得：或，
∵点B在第四象限
∴点B的坐标为．
故答案为：．
13．是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．
【答案】6
【分析】此题主要考查折叠的性质，综合利用了中线的定义、等边三角形的判定等知识点，由中线可得，折叠可得，，所以，易得是等边三角形，即可求得的长．
【详解】解：由翻折可知，，，，
，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：6．
14．如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m．
【答案】14
【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．由垂线的定义可得出，结合，，即可证出，利用全等三角形的性质可得出．
【详解】解：，
．
在和中，
∴，
，
，
，
故答案为：14．
15．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则 °．（用含m和n的式子表示）
【答案】
【分析】此题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．利用三角形的外角性质可求出，结合角平分线的定义可求出，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：，，
，
是的外角的平分线，
，
又，
，
故答案为：．
16．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”）
【答案】平行
【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行．
【详解】解：∵， ，，…
∴，，…，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶平行．
17．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
【答案】/135度
【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题．
【详解】解：，
的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
18．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解表示不大于的最大整数是解题的关键．
由，知，据此可得，解之即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
∴，
则．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）根据实数的运算法则求解即可．
【详解】（1）解；
；
（2）解：
．
20．已知：如图，，，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵ ， ，
∴a c．（ ）
【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，从而得出．
【详解】证明：∵(已知)，
∴．(内错角相等，两直线平行)
∵(已知)，
∴．(同旁内角互补，两直线平行)
∵，，
∴．(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
21．已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算：
（1）根据平方根，立方根的定义，无理数的估算，求出a，b，c，d的值即可；
（2）先求出代数式的值，再求出它的平方根即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵d的平方根是它本身，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴的平方根为．
22．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键．
（1）x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可；
（2）点M到y轴的距离为1，就是点M横坐标的绝对值为2，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵点M在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴M的坐标为；
（2）解：∵点M到y轴的距离是2，
∴，
∴或，
∴当时，，
当时，，
∴M的坐标为或．
23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
(1)探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，猜想与之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想．
(2)探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
(3)探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）首先根据角平分线的定义，可得，，再根据三角形内角和定理，即可求解；
（2）先由角平分线得出，再由三角形的外角的性质得出，再根据三角形外角的性质，即可得出结论；
（3）首先根据三角形的外角性质，得，再根据角平分线的定义，可得，再根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵和分别是与的角平分线
∴，
∴
又∵
∴
∴
=
；
（2）解：，理由如下：
∵和分别是与外角的角平分线，
∴，
又∵是的一外角，
∴，
∴，
∵是的一外角，
∴；
（3）解：结论．
根据三角形的外角性质，得，
∵O是外角与外角的平分线和的交点，
∴，
∴
∵，
∴，
∴在中，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活运用三角形的外角的性质是解本题的关键．
24．数学与生活．
如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．
(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离；
(2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上．
【答案】(1)14海里
(2)14海里，南偏东
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定以及性质，方向角等知识．
（1）由三角形外角定义求出，再由等角对等边得出．
（2）证明是等边三角形，即可求出以及．
【详解】（1）解：据题意得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；
（2）∵，且，
∴是等边三角形，
∴，，
答：轮船在C点时与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东方向上，
故答案为：14海里，南偏东．
25．【基础巩固】
（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6
【分析】（1）先证明，再利用“边角边”证明三角形全等即可；
（2）①同（1）证明即可；②过点A作，垂足为M，先证明，再根据等腰直角三角形的性质得出，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）连接，同（1）得，，可得，再证明，，由平行线间距离处处相等得出，再根据，得出，即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
即，
∵，，
∴；
（2）①∵，
∴，
即，
∵，，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点A作，垂足为M，
∴，
∵点为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）连接，
同（1）得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴同底等高，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．
26．已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．
(1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
(2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．
【答案】(1)
(2)秒或秒或
【分析】本题主要考查了平行线的性质和一元一次方程的解法，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
（1）求出旋转秒时，，，过作，根据平行线的性质求得，，进而得结论；
（2）分三种情况讨论，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．
【详解】（1）解：当旋转时间秒时，由已知得：，，如图1，
过作，则，
，，
，
，
故答案为：；
（2）①设射线旋转的时间为秒；
第一次平行时，如图2，
则，，
，，
，
即，
解得：秒；
②第二次平行时，如图3，则，，
，，
，
即，
解得：秒；
③第三次平行时，如图4，则，，
，，
，
即，解得：秒；
故答案为：15秒或63秒或135．中小学教育资源及组卷应用平台
上海市七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十五章）
一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（ ）
A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短
5．如图，是等边的一条中线，若在边上取一点E，使得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．在实数，，，，…，，，中，无理数有 个．
8．定义一种新的运算： 例如： 那么
9．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若三角形AOB的面积为6，且，则三角形的面积是 ．
10．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，∠BAC=30 ，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．
12．已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为
13．是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．
14．如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m．
15．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则 °．（用含m和n的式子表示）
16．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”）
17．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
18．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．计算
(1)
(2)
20．已知：如图，，，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵ ， ，
∴a c．（ ）
21．已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)求的平方根．
22．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标．
23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
(1)探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，猜想与之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想．
(2)探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
(3)探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由．
24．数学与生活．
如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．
(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离；
(2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上．
25．【基础巩固】
（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．
26．已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转．
(1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______．
(2)若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．
