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上海市2024年七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十六章）
一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，根据算术平方根，立方根的定义进行逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组，连接，，，若的面积等于，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据题意可求得，然后分情况可得到和，据此即可求得答案．
【详解】
，得
．
化简，得
．
可得
．
同理可得，．
则．
如图①②时，可得
．
解得
．
如图③时，可得
．
解得
．
综上所述，或．
故选：D
3．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查等边三角形性质，全等三角形判定及性质，根据题意逐一对选项进行判断即可选出本题答案．
【详解】解：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
故①正确；
∵题干信息不足，
故②不一定正确；
∵，
∴，
∴，
∴③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴④正确，
故选：C．
4．如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（ ）．
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键．
【详解】解：平分，过点作的垂线，
,，
在与中，
，
，
，
则的面积等于的面积为，
，
故选：C．
5．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故B不符合题意；
C、，不能判定，故C不符合题意；
D、，不能判定，故D不符合题意；
故选：A．
6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键。根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、不是二次根式，故与不是同类二次根式；
C、与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、不是二次根式，故与不是同类二次根式．
故选C．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．分母有理化： ．
【答案】
【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答．
【详解】解：依题意，
故答案为：
8．若最简二次根式与是同类根式，则 ．
【答案】12
【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
根据同类二次根式的定义，可得，，求出a、b，代入即可求解．
【详解】二次根式与是同类根式，
，，
解得：，，
，
故答案为：12．
9．如图，，F为的中点，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．先证明和是等腰三角形，再证明，设，则，根据，列方程可得结论．
【详解】解：，，
，
，
设，则，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∴，
．
故答案为：．
10．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，分析点的运动路线及所处位置的坐标得出规律“动点第秒运动到”，进而得出答案即可，从所给的数据和图形中得出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意分析可得，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
动点第秒运动到，
以此类推，动点第秒运动到，
又∵，
∴第秒时点所在位置的坐标是，
故答案为：．
11．如图，在中，，，在直线或直线上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有 个．
【答案】8
【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．
【详解】解：如图，
①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB=AM）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM=BA）．
③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA=MB），交直线BC于点M8；
∴符合条件的点有8个．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．
12．若与是某个正数的平方根，则这个正数是 ．
【答案】或1
【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义，利用分类讨论思想求出的值是解此题的关键．根据平方根的定义得出或，求出，再求出的值，即可求出个正数．
【详解】解：∵与是一个正数的平方根，
∴或，
解得：或，
∴或1，
∴这个正数是或1，
故答案为：或1．
13．比较大小： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小．
【详解】解：，，
，
，，
，
故答案为：
14．已知，则 ．
【答案】
【分析】根据，转化为底数为3的分数指数幂，求得的值．
【详解】解：，
，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的含义．
15．如图，已知，，，，的度数为 ．
【答案】/135度
【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质得出的度数，再根据可知， 把，代入求出的值， 进而可得出结论，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵
∴，
即，
解得，
∴，
故答案为：．
16．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为
【答案】6
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的面积公式，根据“垂线段最短”得：当时，为最短，然后根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】根据“垂线段最短”得：当时，为最短．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴的最短为．
故答案为：．
17．如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则等于 .
【答案】/度
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，再由三角形外角的性质推出，则，即可求的度数．
【详解】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处，
，，
，
，
，
连接并延长交于点M，
∵是的外角，是的外角，
∴，
∴，
，
，
故答案为：．
18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分
∴，
又∵
∴，
∴
∵于E，于D，
∴，，
∴
又∵
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．计算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：
（1）利用算术平方根、立方根的定义化简，然后计算加减即可；
（2）先利用算术平方根、立方根的定义化简，然后计算除法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
证明：因为（____________），
（____________），
所以（____________），
因为平分，
所以（____________），
因为平分，
所以，得（____________），
所以____________（____________）．
【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；等式的性质；；内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了平行线的判定，补角性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
（平角的定义），
∴（同角的补角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∵平分，
∴，
∴（等式的性质），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；等式的性质；；内错角相等，两直线平行．
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)点A关于y轴对称的点的坐标为______；
(2)把向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，请在图中画出，点A、B、C的对应点分别是、、．并写出、、的坐标；
(3)求的面积．
【答案】(1)
(2)图见解析，，，
(3)
【分析】本题考查了坐标变换轴对称，平移作图，利用网格求图形面积，熟记轴对称变换，平移变换的性质是解题的关键．
（1）根据关于y轴对称点的坐标变换规律：纵坐标不变，横坐标互为相反相成数求解即可；
（2）利用平移的性质作出图形，再根据点的位置，写出坐标即可；
（3）利用网格，根据的面积=矩形面积减去三个直角三角形面积计算即可．
【详解】（1）解：，
点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：△ 如图所示，
由图可得：，，．
（3）解：的面积．
23．如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接．
(1)求证：为等腰三角形．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理；
（1）根据角平分线定义和平行线的性质证明，得到，然后等量代换求出即可；
（2）求出，可得的度数，然后证明，再根据平行线的性质计算即可．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是_______；
(2)求的值；
(3)在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数．
【答案】(1)
(2)
(3)点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、算术平方根与绝对值非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得m的值及非负数性质的应用，注意数形结合．
（1）利用数轴两点间的距离公式计算即可；
（2）根据绝对值性质化简绝对值即可；
（3）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意，得，点A表示的数为，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）
；
（3）∵与互为相反数，
∴．
∴，
解得，．
∴点，点所表示的数是一对相反数，线段的中点为原点，表示的数为0．
25．中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．
(1)如图1，若，则 ．
(2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证：
(3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围．
【答案】(1)8
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）由平行线的性质可得，即可求解；
（2）由“”可证，利用全等三角形的性质可得，由“”可证，利用全等三角形的性质可得，可得结论；
（3）由“”可证，可得，由三角形的三边关系定理可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案为：8；
（2）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为中点，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）连接，如图，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∴当点E，点M，点，三点共线时，最大值为12，最小值为6，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
26．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
(1)若使的值最小，求t的值；
(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)或，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线，构造平行线，分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据两点之间，线段最短可知，当P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时，的值最小，解答即可；
（2）当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论；
（3）当点P在右侧运动时，根据点P在上和点P在线段的延长线上，过点P作，对这两种情况分别讨论，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论．
【详解】（1）解：由两点之间，线段最短可知，当P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，
此时最小，,
，，
，
，
秒时，有最小值．
（2）解：当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
，
．
（3）解：当点P在右侧运动时，
① 点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
又 ，
．
② 点P在线段的延长线上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
综上所述：当点P在右侧运动时，
或．中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2024年七年级数学下学期期末押题卷（范围：十二章-十六章）
一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组，连接，，，若的面积等于，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（ ）．
A．3 B．4 C． D．
5．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．分母有理化： ．
8．若最简二次根式与是同类根式，则 ．
9．如图，，F为的中点，，则的长为 ．
10．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是 ．
11．如图，在中，，，在直线或直线上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有 个．
12．若与是某个正数的平方根，则这个正数是 ．
13．比较大小： ．
14．已知，则 ．
15．如图，已知，，，，的度数为 ．
16．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为
17．如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则等于 .
18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．计算．
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由．
证明：因为（____________），
（____________），
所以（____________），
因为平分，
所以（____________），
因为平分，
所以，得（____________），
所以____________（____________）．
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)点A关于y轴对称的点的坐标为______；
(2)把向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，请在图中画出，点A、B、C的对应点分别是、、．并写出、、的坐标；
(3)求的面积．
23．如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接．
(1)求证：为等腰三角形．
(2)若，求的度数．
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是_______；
(2)求的值；
(3)在数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求线段的中点所表示的实数．
25．中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．
(1)如图1，若，则 ．
(2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证：
(3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围．
26．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
(1)若使的值最小，求t的值；
(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．
