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沪科版2024年七年级数学下学期期末模拟试卷
满分：120分 测试范围：实数 一元一次不等式与不等式组 整式乘法与因式分解 分式 相交线、平行线与平移
选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列结论正确的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数
C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个
3．估计的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间
C．在4和5之间 D．在5和6之间
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（ ）
A． B．8 C． D．4
8．如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，在线段上连接．若，则线段的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5
9．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A．； B．； C．； D．.
10．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
填空题。（共4小题，每小题3分，共12分）
11.一种细菌半径是0.0000108米，用科学记数法表示为 .
12．在同一平面内，如果，，则a c．
13．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
14．如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为 ．
解答题（共9小题，8+8+8+8+8+8+8+10+12，共78分）
先化简，后求值：，其中，．
16．（1）解方程组：；
（2）解不等式组： ．
17．（1）计算：
（2）解方程
18．计算
(1)
(2)
19．如图，已知，．
试说明：．（要求：推理过程要完整，并且每一步要注明理由根据）
20．如图，直线相交于点O，平分．
(1)若于点O，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的倍；若由甲队先单独施工天，乙队再加入，两队还需同时施工天，才能完成这项工程．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？
22．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的；
(2)在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积．
23．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
(1)若使的值最小，求t的值；
(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2024年七年级数学下学期期末模拟试卷
满分：120分 测试范围：实数 一元一次不等式与不等式组 整式乘法与因式分解 分式 相交线、平行线与平移
选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
根据对顶角的定义判定即可．
【详解】解：甲图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角；
乙图中与不共顶点，与不是对顶角；
丙图中与满足对顶角的条件，与是对顶角；
丁图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角；
故选：B．
2．下列结论正确的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数
C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，以及n次方根的性质判断即可．
【详解】解：A、无限小数不一定是无理数，如，故错误，不合题意；
B、带根号的数不一定是无理数，如，故错误，不合题意；
C、循环小数是实数，故正确，符合题意；
D、一个正数的n次方根有一个或两个，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数，无理数的定义．无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数．
3．估计的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间
C．在4和5之间 D．在5和6之间
【答案】B
【分析】首先求出的估算值，从而得出的估算值，得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查的是无理数的估算，关键是选择两个连续的整数的平方数，确定无理数的取值范围．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
【详解】
解：∵不是同类项，无法计算，
故A不合题意．
∵，
∴B不合题意．
∵，
∴C合题意．
∵，
∴D不合题意．
故选：C．
5．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
C选项，的解集是，解不等式得，故正确；
D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，根据算术平方根，立方根的定义进行逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
7．一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（ ）
A． B．8 C． D．4
【答案】D
【分析】根据正数的平方根互为相反数，得到，得到，继而得到这个正数是，得到，本题考查了平方根的性质，立方根的计算，熟练掌握平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】∵正数的平方根互为相反数，且正数的两个不同的平方根和，
∴，
∴，
∴这个正数是，
∴，
故选D．
8．如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，在线段上连接．若，则线段的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5
【答案】D
【分析】此题主要考查了垂线段最短，直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解：过点作于点，，在线段上连接，，
，
，
故不可能是6.5，
故选：D．
9．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A．； B．； C．； D．.
【答案】C
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故该选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴是的平分线，故该选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，故该选项正确，符合题意；
D、∵，
∴，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
10．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A
填空题。（共4小题，每小题3分，共12分）
11.一种细菌半径是0.0000108米，用科学记数法表示为 .
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解: 0.0000108用科学记数法表示为
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．在同一平面内，如果，，则a c．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可解答．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
13．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
【答案】/135度
【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题．
【详解】解：，
的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
14．如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示实数．熟练掌握数轴上两点之间的距离，在数轴上表示实数是解题的关键．
由题意知，圆滚动一周的距离为，根据点A表示的数为，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，圆滚动一周的距离为，
∴点A表示的数为，
故答案为：．
解答题（共9小题，8+8+8+8+8+8+8+10+12，共78分）
15．先化简，后求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则．
【详解】解：
当，时，
原式
．
16．（1）解方程组：；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）；（2）．
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2) 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
，得：，
将代入①中得：，
解得：，
．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：．
17．（1）计算：
（2）解方程
【答案】（1）；（2）或
【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用绝对值的意义，立方根，算术平方根的定义，有理数的乘方分别化简计算即可；
（2）利用平方根解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，
，
解得：或，
∴原方程的解为：或．
18．计算
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可；
（2）先把除法化为乘法，再约分可得化简的结果．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，分式的乘除混合运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
19．如图，已知，．
试说明：．（要求：推理过程要完整，并且每一步要注明理由根据）
【答案】说明见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，由已知条件，通过同旁内角互补，两直线平行得到，再由两直线平行，同位角相等得到，最后等量代换得到，从而由内错角相等，两直线平行确定即可得证，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】解：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
20．如图，直线相交于点O，平分．
(1)若于点O，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义：
（1）根据垂线的定义得到，由角平分线的定义得到，则由对顶角相等可得．
（2）根据平角的定义和已知条件求出，再由角平分线的定义可得答案．
【详解】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：∵，，
，
平分，
．
21．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的倍；若由甲队先单独施工天，乙队再加入，两队还需同时施工天，才能完成这项工程．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？
【答案】(1)甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天
(2)所需的施工费用是元
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间；
（2）利用总施工费用两队每天所需施工费用之和两队合作完成工程所需时间，即可求出结论；
找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
∴．
答：甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天；
（2）根据题意得：（元）．
答：所需的施工费用是元．
22．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的；
(2)在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)线段扫过的面积是16．
【分析】此题主要考查平移的作图与应用，解题的关键是熟知平移的性质．
（1）利用点A和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可；
（2）线段扫过的部分为平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】（1）根据点的平移特征：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，画出B、C的对应点，连线即得．
（2） 根据图形平移的性质，可知，线段扫过的部分为平行四边形，
线段扫过的面积为．
23．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
(1)若使的值最小，求t的值；
(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)或，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线，构造平行线，分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据两点之间，线段最短可知，当P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时，的值最小，解答即可；
（2）当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论；
（3）当点P在右侧运动时，根据点P在上和点P在线段的延长线上，过点P作，对这两种情况分别讨论，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论．
【详解】（1）解：由两点之间，线段最短可知，当P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，
此时最小，,
，，
，
，
秒时，有最小值．
（2）解：当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
，
．
（3）解：当点P在右侧运动时，
① 点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
又 ，
．
② 点P在线段的延长线上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
综上所述：当点P在右侧运动时，
或
