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北师大版2024年七年级数学下学期期末模拟考试（培优卷）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．为了增强学生的身体素质，某校七（1）班班委决定组织一次体育活动（每个人都参加）．活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是（ ）
A．甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体
B．乙生认为此次调查应该用普查的方式
C．丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查
D．丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可
2．如图，直线相交于点，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．解决好老百姓的操心事、烦心事，是政府一定要办好的实事．在年太原市政府工作报告中，提出今年太原市在承接好省民生实事的基础上，再全力办好件民生实事，其中将新建二类以上公厕座（含一类公厕和二类公厕）．若新建的一类公厕的数量不低于二类公厕的，则一类公厕最少要建的数量x（座）满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．１
9．在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．已如方程组和有相同的解．则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．13
11．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（ ）
A．32 B．46 C．64 D．65
12．如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是 ．
14．“的一半与2的差不大于”列出不等式是 ．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 ．
16．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ．
17．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ．
18．如图，把沿着射线方向平移得到，，，则 ．
三、解答题（共66分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
21．已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
22．阅读一：数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中x是一个整数，且，请你求出的立方根．
阅读二：我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
23．如图1，已知点，点位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的．
(1)直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求的长在什么范围？
(2)若，以为边作正方形，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动到点A停止．
①当运动3秒时，求点P的坐标；
②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长；
③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？
24．书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．
(1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
25．“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度．
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
26．已知，，点E在直线的右侧，．
(1)如图①，若，则 ；
(2)如图②，若，点F为平面内一点，且，点G在内部，使得，设．
①当点F在内部，且时，请在图②中补全图形，并求m的值；
②若n，m都为正整数且，直接写出m的所有可能取值．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2024年七年级数学下学期期末模拟考试（培优卷）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．为了增强学生的身体素质，某校七（1）班班委决定组织一次体育活动（每个人都参加）．活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是（ ）
A．甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体
B．乙生认为此次调查应该用普查的方式
C．丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查
D．丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可
【答案】D
【分析】根据统计调查中总体的定义可判断A选项，根据普查和抽样调查的区别可判断B选项，根据调查方式（问卷调查，实地调查，媒体调查）可判断C选项，根据班委打算在全班所有同学中进行民意调查可判断D选项．
【详解】解：对选项逐个分析可知：
A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体，该说法正确，不符合题意；
B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式，该说法正确，不符合题意；
C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查，该说法正确，不符合题意；
D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，因为班委打算在全班所有同学中进行民意调查，不能只让班里所有男生表决，所以该说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了统计调查中总体的定义，调查方法（普查和抽样调查）的选择，解题的关键是要理解总体的定义，当样本容量比较小的时候可以采用普查的方式进行调查．
2．如图，直线相交于点，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂线，对顶角，邻补角，根据垂线，对顶角，邻补角的定义逐项进行分析判断即可．
【详解】解：A、直线相交于点，（对顶角相等），故本选项说法正确，不符合题意；
B、直线相交于点，
（对顶角相等），
，
，故本选项说法正确，不符合题意；
C、无法判断与是否相等，故原说法错误，符合题意；
D、三点共线，，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值．
【详解】解：∵，且，
∴，
解得
∴，
故选：B．
4．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得，
故选：A．
5．如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分两种情况：当时，当时，利用平行线的判定和性质求解即可．
【详解】解：当时，如图所示，过点G 作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示，过点G 作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
∴反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为，
故选C．
6．解决好老百姓的操心事、烦心事，是政府一定要办好的实事．在年太原市政府工作报告中，提出今年太原市在承接好省民生实事的基础上，再全力办好件民生实事，其中将新建二类以上公厕座（含一类公厕和二类公厕）．若新建的一类公厕的数量不低于二类公厕的，则一类公厕最少要建的数量x（座）满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．理解题意，正确的列不等式是解题的关键．
设一类公厕要建的数量x座，则二类公厕要建的数量座，依题意得，，然后作答即可．
【详解】解：设一类公厕要建的数量x座，则二类公厕要建的数量座，
依题意得，，
故选：B．
7．若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查解不等式组，先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得，
故选：A．
8．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．１
【答案】B
【分析】根据题意得，，，代入，已知是正整数，其最小值为1，于是的最大值是．
【详解】解：，
，
又，，，
，，，
，
是正整数，其最小值为1，
的最大值是．
故选：B．
【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
9．在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】根据平移的结果结合四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【详解】解：解：∵将沿着y的负方向向下平移个单位后得到B点，
∴，
∵，
∴，
∴线段在y轴右侧，点A在点B上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位，
∵，
∴不在线段上，
∵，
∴当时，在线段上，当时，不在线段上，
∵，则，且，
∴一定在线段上，
而当时，此时，此时在线段上，
当时，此时，此时不在线段上，
∴一定在线段上的是P点．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，不等式的性质的应用，理解题意，建立不等式解题是关键．
10．已如方程组和有相同的解．则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．13
【答案】A
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意，则
，
由①+②得：6x=6，
解得：x=1，
把x=1代入①得：5+2y=3，
解得：y=-1；
把x=1，y=-1代入，则，
解得：，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，根据题意能联立新的方程组求解出二元一次方程的解是解题的关键．
11．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（ ）
A．32 B．46 C．64 D．65
【答案】D
【分析】本题考查对题干的理解和对二次根式的估算，根据、、、的取值，判断最接近x的整数为多少，最后将这些数相加即可．
【详解】解：，即有2个1；
，即有4个2；
，即有6个3；
，即有8个4；
则剩余1个数为5．
故．
故选：D．
12．如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到（n为正整数）的规律根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】解：∵，，
，，
，，
，，
…，
∴可知（n为正整数），
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是 ．
【答案】252°
【分析】先计算出家长“反对”的比例，即可计算出圆心角度数．
【详解】解：根据统计图得家长“反对”的比例为，
∴家长“反对”的圆心角的度数=，
故答案为：252°．
【点睛】本题考查统计调查，解题的关键是熟练掌握统计调查中扇形统计图的相关知识．
14．“的一半与2的差不大于”列出不等式是 ．
【答案】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用的一半，即为，与的差，即，不大于即小于等于，进而得出答案．正确理解题意是解题关键．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是注意观察所给的方程组的两个方程与的关系．关于，的二元一次方程组的第①个方程减去第②个方程，可得，然后根据方程组的解满足，可得，据此求出的值即可．
【详解】解：，
①②，可得，
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
解得．
故答案为：．
16．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据点，的坐标可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定的坐标即可．
【详解】解：目标，的位置分别表示为和，
有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数．
目标表示为．
故答案为：．
17．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
故答案为：．
18．如图，把沿着射线方向平移得到，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，据此求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值以及乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据实数的运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组和三元一次方程组；熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
（1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
（2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
（3）先用加减消元法求出x的值，再求出y的值，然后用代入消元法求出z的值即可．
【详解】（1）解：方程组整理得： ，
①－②×2得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：整理得：，
①②×2，可得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
（3）解：
①+②得：，
③+②得：，
得：，解得，
把代入⑤得：，解得，
把，代入①得，解得，
∴方程组的解为．
21．已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解：
（1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解；
（2）根据不等式组的解集为，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出整数解，求和即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得，
该方程的解是非负数，
，
解得；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为 ，
，
，
由（1）得，
，
整数a可能为，或，
，
所有符合条件的整数a的和为．
22．阅读一：数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中x是一个整数，且，请你求出的立方根．
阅读二：我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
【答案】阅读一：19；阅读二：（1）见解析；（2）1
【分析】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的算术平方根，无理数的估算：
阅读一：先估算出，进而得到，，再代值计算即可；
阅读二：（1）设两个数的立方根分别为和，那么这两个数分别为，由即可证明结论；
（2）根据题意可得，解之求出x的值，然后代值计算即可．
【详解】解：阅读一：∵，
∴，
∴，
∵，其中x是一个整数，且，
∴，，
∴
；
阅读二：（1）设两个数的立方根分别为和，那么这两个数分别为，
∵，
∴当两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数；
（2）∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴．
23．如图1，已知点，点位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的．
(1)直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求的长在什么范围？
(2)若，以为边作正方形，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动到点A停止．
①当运动3秒时，求点P的坐标；
②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长；
③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？
【答案】(1)点符合条件，的长大于1
(2)①；②4；③7
【分析】该题主要考查了坐标与图形，点运动规律，解答的关键是理解题意，数形结合，
（1）根据点位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的即可求解；
（2）①根据点P从点A出发，以每秒2个单位长度运动得出点P的坐标；
②根据P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，得出点P在或上运动，得出运动的路程为8，即可算出运动的时长；
③设点P运动的时间为t秒．分为当点P在边上时，当点P在边上时，当点P在上时，当点P在边上时，分别列方程解答即可；
【详解】（1）解：根据题意得点B的横坐标为，纵坐标大于0，
点符合条件，的长大于1；
（2）①点P运动的路程为，
∴此时点P的坐标为；
②P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，点P运动的路程为8，运动的时长为；
③设点P运动的时间为t秒．
如图1，当点P在边上时，由，得；
如图2，当点P在边上时，，
解得；
如图3，当点P在上时，，
解得；
如图4，当点P在边上时，，
得．
24．书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．
(1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
【答案】(1)购进甲、乙两种杂志各50本和40本；
(2)甲种杂志每本最低售价应为24元；
(3)方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本．
【分析】本题考查了二元一次方程（组），一元一次不等式的应用；
（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设甲种杂志每本售价应为m元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；
（3） 依题意得出，进而得出，根据a、b为正整数，求整数解，即可求解．
【详解】（1）解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，
∴，
∴，
∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；
（2）设甲种杂志每本售价应为m元，
∴，
∴，
∴甲种杂志每本最低售价应为24元．
（3）设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本，
则，
∴
∵a、b为正整数，
∴或
答：共有两种购买方案：
方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；
方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本
25．“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度．
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
【答案】(1)，；
(2)补图见解析；
(3)人．
【分析】（）由组人数和百分比即可求出抽取的七年级学生人数，用组人数占比乘以即可求出这一组所对应的扇形圆心角的度数；
（）求出成绩在组的学生人数，补全频数分布直方图即可；
（）根据用样本所占的百分比估计总体数量的思想，用两组的占比乘以即可求解；
本题考查了频数分布直方图与扇形统计图，用样本估计总体，根据统计图获取相关信息是解题的关键．
【详解】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级学生名，
成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
（2）解：成绩在组的学生人数为，
频数分布直方图补充完整如下：
（3）解：，
∴估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为人．
26．已知，，点E在直线的右侧，．
(1)如图①，若，则 ；
(2)如图②，若，点F为平面内一点，且，点G在内部，使得，设．
①当点F在内部，且时，请在图②中补全图形，并求m的值；
②若n，m都为正整数且，直接写出m的所有可能取值．
【答案】(1)50；
(2)① 52.5 ；②m的值为15或35或45．
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，几何图形中角度的运算，
（1）首先求出，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（2）①过点C作射线平分，过点B作，得到，过点E作，得到，
然后根据平行线的性质求解即可；
②根据题意分两种情况讨论：点F在内部和点F在外部，然后根据n，m都为正整数且，确定n的值，进而求解即可．
【详解】（1）∵，
∴
∵
∴；
（2）解：①过点C作射线平分，过点B作
∵，
∴．
∵，
∴．
过点E作，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴；
②当点F在内部时，
∵，
∴
∵
∴
∵n，m都为正整数且，
∴
∴
解得
∴
∴
∴
∴；
当点F在外部时，
∵，
∴
∴
∵n，m都为正整数且，
∴当时，如图所示，
解得
∴
∴∴
∴
∴；
当时，如图所示，
解得
∴
∴∴
∴
∴；
综上所述，m的值为15或35或45．
