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苏科版2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟试卷
满分：150分共27题 测试范围：八下全部内容
选择题。（共8小题，共24分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．任意画一个三角形，其内角和是 180°
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列属于菱形具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．邻角相等 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
4．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
5．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（ ）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．14
7．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，已知的周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
填空题。（共8小题，共24分）
9．若分式的值为零，则的值为 ．
10．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
11．计算： ．
12．从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是 ．
13．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如表：
每次试验粒数 50 1000 3000 4000 6000 10000
发芽频数 47 960 2840 3800 5710 9500
估计这批青稞发芽的概率是 ．（结果保留到0.01）
14．如图，在中，，点D在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转角等于 度．
15．两个矩形的位置如图所示，若，则 ．
16．在平而直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是 ．
解答题（共11小题，共102分）
17．（1）．
（2）
18．（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中x值为（1）中方程的值．
19．（1）计算：．
（2）求值：已知，，求的值．
20．如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、．
求证：四边形是平行四边形．
21．近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：
甲：调查八年级部分女生；
乙：调查八年级部分男生；
丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）；
(2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；
图1 图2
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．
22．每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？
23．如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，平行四边形的周长为44，求的长．
24．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)请直接写出不等式的解集；
(2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)过点作轴的垂线，垂足为，连接，求的面积．
25．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少；
(2)求全天的温度与时间之间的函数关系式；
(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
26．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．
27．如图，已知正方形的边长，E为边上一点且长为，动点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动．在点P的运动过程中，把沿折叠，点B落在点处．设运动时间为t秒．
(1)当 时，为直角；
(2)是否存在某一时刻t，使得点到直线的距离为？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟试卷
满分：150分共27题 测试范围：八下全部内容
选择题。（共8小题，共24分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．任意画一个三角形，其内角和是 180°
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【分析】必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，依据定义可判断．
【详解】解：A.、购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件，符合题意；
C.、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、随机事件的概念理解，要注意到必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能会发生的事件．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：A．
3．下列属于菱形具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．邻角相等 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
【答案】C
【分析】利用菱形的性质逐项判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；
B、菱形的邻角互补，但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，故原命题正确，符合题意；
D、菱形的邻边不一定垂直，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，了解菱形的性质是解答本题的关键，难度不大．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
5．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（ ）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：设口袋中白球大约有x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴估计口袋中白球大约有15个．
故选：B
6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．14
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．
【详解】解：，
∵是整数，n是一个正整数，
∴n的最小值是7．
故选：C．
7．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，二次根式大小比较，首先分别求出的平方，并比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出的大小关系即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
【详解】解： ，，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．如图所示，已知的周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查中位线定理．根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的规律．
【详解】解：的周长为1，新的三角形的三条边为的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第2个三角形周长为；
第3个三角形的周长为；
以此类推，第个三角形的周长为；
所以第2006个三角形的周长为．
故选：D．
填空题。（共8小题，共24分）
9．若分式的值为零，则的值为 ．
【答案】7
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据“分子为零，分母不为零”进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：7．
10．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式．把点代入，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：．
故答案为：5
11．计算： ．
【答案】1
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键，直接根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：1．
12．从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是 ．
【答案】3
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】从袋子中任意摸出1个或2个球，其中摸到红球是随机事件，
当时，摸到红球是必然事件，
则n的最小值是3，
故答案为：3．
13．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如表：
每次试验粒数 50 1000 3000 4000 6000 10000
发芽频数 47 960 2840 3800 5710 9500
估计这批青稞发芽的概率是 ．（结果保留到0.01）
【答案】0.95/
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，熟练掌握概率和频率的定义是解题关键．计算出每次试验的发芽率即可求解．
【详解】解：由表格中的数据可得，
，，，…，，
由上可得，估计这批青稞发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95．
14．如图，在中，，点D在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转角等于 度．
【答案】40
【分析】本题考查了旋转的相关概念，要求学生能找出旋转过程中的旋转中心和旋转角等，对学生的空间想象能力有一定的考查，涉及到了数形结合的思想，利用旋转的性质，进行求解即可．
【详解】解：由旋转中，点的对应点为它本身，因此可以判定旋转中心是点；
又，，
∴，
∵点D在斜边上
∴旋转角为．
故答案为：40．
15．两个矩形的位置如图所示，若，则 ．
【答案】117
【分析】本题主要考查矩形的性质及平行线的性质等知识．利用矩形的性质和余角的性质可得，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵四边形、都是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：117．
16．在平而直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是 ．
【答案】或或
【分析】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，进行分类讨论是解题的关键．
根据平行四边形的判定画出图形，分三种情况即可得到结论．
【详解】解：∵点，
以点为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况：
当时，
四边形是平行四边形，
∴点的坐标是；
当时，四边形是平行四边形，
∴点的坐标是；
当时，四边形是平行四边形，
∴点的坐标是；
故答案为：或或．
解答题（共11小题，共102分）
17．（1）．
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分式的乘除、乘方运算；
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解；
（2）根据分式的乘方、乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）原式
18．（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中x值为（1）中方程的值．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查了解分式方程，分式化简求值，
（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可．
【详解】（1）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（2）
∵
∴原式．
19．（1）计算：．
（2）求值：已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值：
（1）先计算二次根式除法，再计算二次根式加法即可；
（2）根据二次根式的加减计算法则代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，，
∴．
20．如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、．
求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．根据平行四边形的性质，得出，，进而得到，即可得到结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
21．近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：
甲：调查八年级部分女生；
乙：调查八年级部分男生；
丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）；
(2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；
图1 图2
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．
【答案】(1)丙
(2)①，②见详解，③
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案；
（2）①根据不了解为5人，所占百分比为，得出调查的总人数；②用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数，问题随之得解；③用乘以“比较了解”的百分比可得．
【详解】（1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案，
故答案为：丙；
（2）①根据题意得：样本总量（人），
故答案为：；
②了解一点的人数是：（人），
了解一点的人数所占的百分比是：；
比较了解的所占的百分是：，
补全两个统计图如图所示：
③ “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是：，
答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．
22．每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？
【答案】七年级平均每小时植树30棵，八年级平均每小时植树40棵
【分析】设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树棵，根据“七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同”，列分式方程求解即可．
【详解】解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树棵，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴（棵），
答：七年级平均每小时植树30棵，八年级平均每小时植树40棵．
23．如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，平行四边形的周长为44，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等角对等边，二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得，，可证；
（2）由题意可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵的周长为44，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴．
24．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)请直接写出不等式的解集；
(2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)过点作轴的垂线，垂足为，连接，求的面积．
【答案】(1)或；
(2)，；
(3)．
【分析】（）根据函数图象即可求解；
（）利用待定系数法解答即可求解；
（）根据三角形面积公式计算即可求解；
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形面积，掌握待定系数法是解题的关键．
【详解】（1）解：由图象可知，不等式的解集为或；
（2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，
∴，，
解得，，，
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为，；
（3）解：．
25．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少；
(2)求全天的温度与时间之间的函数关系式；
(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
【答案】(1)20摄氏度
(2)
(3)小时
【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握一次函数、反比例函数和常函数解析式，注意临界点的应用是解题的关键．
（1）根据图象设一次函数解析式为，根据图象可求得函数解析式．进而可求出恒定温度；
（2）根据图象可知整个图象由三部分组成：一次函数、反比例函数、恒温，根据题意设函数解析式，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）根据各时间段的函数解析式算出时的值，用24小时减去这些时间即可．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为：，
根据题意，可得，
解得，
直线，
当时，，
恒定温度为：；
（2）由（1）可知：一次函数解析式为，
根据图象可知：，
设小时内函数解析式为：，
根据题意，可得方程：，
，
函数解析式为：，
小时函数解析式为：；
（3）当时，，
，
当时，，
，
在时时内有个小时气温是低于的，
气温低于的总时间为：，
气温高于的适宜温度是：．
26．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．
【答案】【操作发现】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；【探究提升】见解析；【结论应用】
【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（操作发现），根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可；
（探究提升），证明四边形是平行四边形，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立；
（结论应用），证明四边形是菱形，求得其边长为10，作于Q，利用菱形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
∴，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（探究提升），∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（结论应用），∵平行四边形纸条沿或平移，
∴，，
∴四边形、、是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵四边形是菱形，
∴四边形是菱形，
∵四边形的周长为40，
∴，
作于Q，
∴与之间的距离为8，
∴，
∴四边形的面积为．
故答案为：80．
27．如图，已知正方形的边长，E为边上一点且长为，动点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动．在点P的运动过程中，把沿折叠，点B落在点处．设运动时间为t秒．
(1)当 时，为直角；
(2)是否存在某一时刻t，使得点到直线的距离为？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，或．
【分析】（1）由正方形的边长，且长为，得到，由折叠可得，，求得，即可求得
（2）存在，过点作，交，于点M，N，过E作，交于H，得到四边形是矩形，然后分两种情况讨论可得到t的值
【详解】（1）∵正方形的边长，E为边上一点且长为，
∴，
当时，，
∴由折叠可得，，
又∵，
∴，
∴，
∵点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动，
∴（秒），
故答案为：
（2）存在，过点作，交，于点M，N，过E作，交于H，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵∠A＝90°，
∴四边形是矩形，
同理可得：四边形是矩形．
①如图，若点P在之间时，则，，
∵，，
由折叠可得，，
∴中，，
∴，
设，
∴，，
∵中，，
∴，
解得：．
∴，
∴；
②如图2，若点P在右边时，则，，
由折叠可得，，
∴中，，
∴，
设，
∴，
∵中，，
∴，
解得：．
∴，
∴．
综上所述，t的值为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）和勾股定理，熟练掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．
