数学：7.2简单的轴对称图形同步练习1（北师大版七年级下）

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7.2 简单的轴对称图形（一） 同步练习
◆基础训练
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．
①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．
A．4个 B．3个 C．5个 D．6个
3．下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形
二、填空题
4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．
（1）若∠1=∠2，则有___________;
（2）若CD=CE，则有___________．
5．等腰三角形的两内角的比为1：4，则底角的度数为_________．
三、解答题
6．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，
求△BCE的周长．
7．如图，已知在AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC，为什么？
◆能力提高
一、填空题
8．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
9．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是________．
二、解答题
10．如图，已知△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．
12．如图，已知∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？
答案:
1．D 2．D 3．B 4．（1）DC=EC；（2）∠1=∠2 5．30°或80° 6．22 
7．证明△ABD≌△ACD 8．4 9．12cm 10．证明△ADC≌△ABE
11．连接AE、AG，则AE=BE，AG=CG，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，
∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG=BE=CE，∴EG=BC=5cm．
12．作P点关于OB、OA的对称点P1、P2，连接P1P2，与OB交于R，与OA交于Q．
7．2 简单的轴对称图形（二）
◆基础训练
一、选择题
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．线段
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=（ ）．
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
4．在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．
5．等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
三、解答题
6．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
7．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．
◆能力提高
一、填空题
8．等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为________．
9．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．
二、解答题
10．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求证：BD+EC=DE．
11．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．
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12．如图，BC>AB，BD平分∠ABC且AD=DC．求证：∠A+∠C=180°．
答案:
1．C 2．D 3．B 4．64°，58° 5．120°
6．证明△OBE≌△OCD 7．证明△ABE≌△CBD
8．70°或20° 9．120°
10．∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．
∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠DBF=∠DFB，
∴DF=DB，同理FE=EC，∴DE=DF+FE=BD+EC．
11．设∠A=x，∵AD=DE=EB，∴∠DEA=∠A=x，∠EBD=∠EDB．
又∵∠DEA=∠EBD+∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB=，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=x．
∵DB=BD，AB=AC，
∴∠BDC=∠BCD=∠ABC=x．
又∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴x+x+x=180°，∴x=45°即∠A=45°．
12．证法一：在BC上取BE=AB，连DE，易证△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠DEB，DE=AD．
又AD=DC，
∴DE=DC，∴∠DEC=∠C．
而∠DEB+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．
证法二，延长BA至F，使BF=BC，易证△FBD≌△CBD，
∴∠C=∠F，CD=DF．
又CD=AD，∴DF=AD，
∴∠F=∠FAD，∴∠C=∠FAD．
又∠BAD+∠FAD=180°，
∴∠BAD+∠C=180°．
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