2024年高一数学暑假必修一预学课 1.3.2补集

(共17张PPT)
第2课时　补　集
在理解两个集合并集与交集含义的基础上理解补集的概念.
能使用Venn图表示集合的关系和运算
观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学}
这三个集合之间有何关系？
显然，集合S中除去集合A之外就是集合B．
探究点1 全集
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.（universe set）
通常记作U.
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
定义
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组
成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary
set)，简称为集合A的补集，记作 .
定义
可用Venn图表示为
U
A
探究点2 补集
例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，求 .
解：（1）
（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，
B={x|x是钝角三角形}，求 .
（2）
｛x∣x直角三角形｝.
解：由题意可知
CUA={1，3，6，7}，CUB={2，4，6}，
则A∩(CUB)={2，4}，
(CUA)∩(CUB)={6}.
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}
求A∩(CUB)， (CUA)∩(CUB).
例2 已知全集U=R，集合 ， , 求 .
解：
2.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9，
求CUA.
解：
若全集为U，A U，则:
探究点3 补集的运算性质（1）
U
补集的运算性质（2）
例3 已知全集U={所有不大于30的质数}，A、B都
是U的子集，若 ，
你能求出集合A、B吗？
解：
5,13,23
2
17
11,19，29
3,7
1. 设全集为U=
求实数a的值.
2.设U是全集，M、N是U的两个子集：
（1）若 ,则 ，
（2）若 则 .
=

由 得a=3.
3.设 ,求 ,
解：
4. 某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人, 还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又 爱好音乐的有多少人
解：34+43+4-55=26人
x
43-x
4
34-x
回顾本节课你有什么收获
1.全集和补集的概念.
2.补集的性质.
3.用数轴法和图示法求交集、并集、补集.
只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随。