2024年高一数学暑假必修一预学课 1.4.1充分条件与必要条件

(共22张PPT)
复习回顾
1．命题：可以判断真假的陈述句，可写成：“若p,则q”．
2.一般地，原命题，逆命题，否命题，逆否命题这四种命题之间有怎样的表达形式
什么叫命题，有什么样的形式？
设 “若p,则q”是原命题，那么
“若q,则p”是原命题的逆命题；
“若 p,则 q”是原命题的否命题；
“若 q,则 p”是原命题的逆否命题.
一般地，原命题，逆命题，否命题，逆否命题这四种命题之间有怎样的相互关系
原命题
逆命题
逆否命题
否命题
若p,则q
若q,则p
若 p,则 q
若 q,则 p
互否
互逆
互逆
互否
逆
否
互
为
互
为
逆
否
原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据.
1.两个命题互为逆否命题，它们的真假性 ，两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 .
相同
没有关系
2.在直接证明命题有困难时，可以考虑证明与它等价的 .
逆否命题
证明：a+b+c>0,则a,b,c至少有一个大于0.
用反证法证明
证明：
于是当a+b+c>0时，a，b，c至少有一个大于0.得证.
假设a，b，c都小于0,即a<0,b<0,c<0
从而有a+b+c<0与已知的a+b+c>0矛盾，故假设不成立
【反证法】
基本思路：否定结论→引出矛盾→肯定 结论.
逻辑依据：原命题与逆否命题等价.
矛盾构设：与已知矛盾，与反设矛盾， 与概念、定理、公理等矛盾, 与逻辑推理矛盾.
证明：若a2-b2＋2a-4b-3≠０，
则a-b≠1．
假设a-b=1,则a2-b2＋2a-4b-3
= (a-1)2-(b+2)2
= (a-b-1)(a+b+4)
= 0
与已知矛盾，从而假设不成立.
于是我们有a2-b2+2a-4b-3≠0时，a-b ≠0.得证。
证明：
3 判断下列命题的真假.
(1) 若x>a2+b2,则x>2ab
(2) 若ab=0,则a=0
（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2≥ 2ab，所以可以得到 x>2ab. 真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0. 所以并不能得到a一定为0. 假命题
讲授新课
1.推断符号“ ”的含义:
一般地，如果“若p，则q”为真命题.即如果p成立，那么q一定成立. 我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件.记作“p q”
如果“若p，则q”为假命题.即如果p成立，那么q不一定成立. 我们说p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.记作“p q”
如： (1) 若x>a2+b2,则x>2ab
x>a2+b2是x>2ab 的充分条件,x>2ab 是x>a2+b2的必要条件.
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？q是p的必要条件？
（1）若x=1，则x2-4x+3=0;
（2）若f(x)=x是f(x)在(-∞,+∞)上为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数
例题分析
是
是
不是
思考：上例中，(3)是假命题，p是q的充分条件吗？
解：不是，因为x为无理数 x2为无理数，所以p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.
（3）若x为无理数，则x2为无理数
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若x=y，则x2=y2;
(2)若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等；
(3)若a>b,则ac>bc.
是
是
不是
(1)x为自然数是x为整数的 .
(2)x>3是x>5的 .
(3)a,b,c成等差数列是2b=a+c的 .
用充分条件，必要条件填空。
充分条件
必要条件
必要条件
充分条件
一般地，如果有p q，但q p，则称p是q的 ,
如果p q,但q p，则称p是q的
,
如果p q,但q p,则称p是q的
.
充分但不必要条件
必要但
不充分条件
既不充
分又不必要条件
例 判断下列各组语句中，p是q的什么条件？
（1）p：a＞b，q：a＋2＞b；
（2）p：x2－x＞0，q：x＞1；
（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0；
（4）p：m＜－3，
q：方程x2＋2x－m＝0无实根.
充分条件
必要条件
必要条件
充分条件
课堂小结
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得到q，这时我们就说，有p可推出q，我们说p是q的 ,q是p的 ，记作p q.
充分条件
必要条件
如果“若p，则q”为假命题.即如果p成立，那么q不一定成立. 我们说p不是q的 ,q也不是p的 .记作“p q”
充分条件
必要条件
充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.
课后作业：
课后作业