2024年高一数学暑假必修一预学课 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定

(共16张PPT)
全称量词命题和存在量词命题的否定
全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”
x∈M,p(x)
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
符号简记为：
复习回顾
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判定全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题
存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
x∈M ,p(x)
复习回顾
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
要判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题
对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习
同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。
命题 全称量词命题 存在量词命题
表
述
方
法
学习新知
命题的否定的真假与原来的命题 .
相反
学习新知
1.56是7的倍数 56不是7的倍数
2.空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集
3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
以上命题有何关系？
全称量词命题的否定
（1）本教室内至少有一名学生不是男生
思考1：你能写出下列命题的否定吗？
（1）本教室内所有学生都是男生； （2）对顶角相等；
（3）每一个素数都是奇数；
（4） x∈R，x2－2x＋1≥0.
（2）有的对顶角不相等
（3）存在一个素数不是奇数
（4） x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
学习新知
思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题
p： x∈M，p(x) （全称量词命题）
P的否定： x0∈M,﹁p(x0)(存在量词命题)
学习新知
换量词，否结论.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；
（3）﹁p： x0∈Z，x02的个位数字等于3.
课本第29页练习第1题
例题讲评
存在量词命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？
（1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数；
（3）某些平行四边形是菱形； （4） x0∈R，x02＋1＜0;
（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；
（2）所有实数的绝对值都不是正数；
（3）每一个平行四边形都不是菱形；
（4） x∈R，x2＋1≥0.
学习新知
思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化
存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
思考3：一般地，对于含有一个量词的存在量词命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题？
p： x0∈M，p(x0) （存在量词命题）
﹁p： x∈M，﹁p(x) （全称量词命题）
学习新知
换量词，否结论.
写出下列存在量词命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.
（1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
练习：课本第29页中间练习的第2题
例题讲评
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；
（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似；
（2）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2≠0；
假命题
真命题
例题讲评
（3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点；
（4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.
（3）﹁p： a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不经过某定点；
假命题
（4）﹁p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离不为1.
真命题
例题讲评
（1）所有自然数的平方是正数.
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.
（3）对任意实数x，存在实数y，
使x+y ＞0.
（4） 有些质数是奇数
写出下列命题的否定
练习巩固
1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即换量词和否结论 .
小结作业
2.在命题形式上，全称量词命题的否定是存在题词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其命题的否定的真假.
作业：