二次函数期末总复习一
二次函数定义：
例1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
变式训练:若是二次函数，则m的值为
求二次函数的解析式：
例2.已知二次函数图象上有A（0，4），B，C则这个二次函数的解析式为____________________21世纪教育网版权所有
变式训练1.抛物线的顶点为且又经过点，则抛物线的解析式为_____________
变式训练2.抛物线的对称轴为,图象经过和两点，则抛物线的解析式为_______________________21教育网
抛物线的有关平移问题：
例3.将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式
为( )
A. B. C. D.
变式训练1.将抛物线：先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为_______________________21cnjy.com
变式训练2.将抛物线：顶点移到坐标原点，则平移过程为______________
二次函数的图象的有关性质：
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式训练1.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
变式训练2.若二次函数的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为（ ）
B． C． D．
例5.二次函数的图象与x轴有两个交点A（，0），A（，0），且，
点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
时， B.时，
C.时， D时，
变式训练1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，
则下列结论正确的是（ ）
B
C. D.
变式训练2.设二次函数的图象与一次函数
的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）A. B. C. D.
变式训练3.已知二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取
时，函数值为（ ）
A. B. C. D.
变式训练4.已知二次函数，当x取任意实数时，都有，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．
例6.如图为二次函数的图象，则下列说法:①；②；
③；④当时，其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
变式训练1.点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①＜3；②当时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为；④当四边形ACDB为平行四边形时，.其中正确的是（ ） A．②④ B．②③ C． ①③④ D．①②④
变式训练2.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结:
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
变式训练3..如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
例7.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
变式训练：已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A B C D
二次函数期末总复习答案
二次函数定义：
例1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
变式训练:若是二次函数，则m的值为
例2.已知二次函数图象上有A（0，4），B，C则这个二次函数的解析式为____________________www.21-cn-jy.com
变式训练1.抛物线的顶点为且又经过点，则抛物线的解析式为_____________
变式训练2.抛物线的对称轴为,图象经过和两点，则抛物线的解析式为_______________________2·1·c·n·j·y
抛物线的有关平移问题：
例3.将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式
为( )
A. B. C. D.
变式训练1.将抛物线：先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为_______________________21cnjy.com
变式训练2.将抛物线：顶点移到坐标原点，则平移过程为______________
二次函数的图象的有关性质：
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式训练1.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
解析： 利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．21世纪教育网版权所有
解答： 解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），
根据题意，，
解不等式（1），得m＞0，
解不等式（2），得m＞﹣1；
所以不等式组的解集为m＞0．故选B．
变式训练2.若二次函数的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为（ ）
A． B． C． D．
解析：由题意得：二次函数的对称轴为直线：，所以由对称轴公式得：，
即：；代入一元二次方程易得：。故选D。
例5.二次函数的图象与x轴有两个交点A（，0），A（，0），且，
点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
时， B.时，
C.时， D时，
解析：如图，抛物线的对称轴是直线，当时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，故选项A错误; 选项C正确；当时，点P位于x轴上方，此时m＜0或m＞0，故选项B，D错误.21·cn·jy·com
变式训练1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，
则下列结论正确的是（ ）
B
C. D.
变式训练2.设二次函数的图象与一次函数
的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）A. B. C. D.
解析：∵ 一次函数的图象经过点，∴ ， ∴ ，∴ ∵，
∴ .
又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与x轴仅有一个交点，? ∴函数是二次函数，且它的顶点在x轴上，即 ∴ 令，得，即,.? 故选B.21教育网
变式训练3.已知二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取
时，函数值为（ ）
A. B. C. D.
变式训练4.已知二次函数，当x取任意实数时，都有，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．
例6.如图为二次函数的图象，则下列说法:①；②；
③；④当时，其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；当-1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；
因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，所以③正确.所以②③④正确.故选C
变式训练1.点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①＜3；②当时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为；④当四边形ACDB为平行四边形时，.其中正确的是（ ） A．②④ B．②③ C． ①③④ D．①②④
变式训练2.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结:
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x==1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．
变式训练3...如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
解析：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，
∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，
∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，
∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．
例7.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
解析：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，
∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根＞0，＞0，
∴=， ∴
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=，
∵a＞0，开口向上，∴A符合条件， 故选A．
变式训练：已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A B C D
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：二次函数一作业
一．选择题：
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A. B. C. D.
2.二次函数的图象的对称轴为（ ）
A. x=4 B． C. D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（，-3） B．（-3，0） C．（0，-3） D．（0，3）
4.将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线与y轴交点的纵坐标为（ ）
A. B. C. Ｄ.
6.已知二次函数，当x取任意实数时，都有，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D.
8.已知,,是抛物线上的点，则( )
A． B． C． D．
9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
…
0
1
2
…
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与轴的一个交点为 ②抛物线与轴的交点为
③抛物线的对称轴是： ④在对称轴左侧随增大而增大
A．1 B．2 C．3 D.4
设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） 21世纪教育网版权所有
A． B． C． D.
12．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果①；②；③；④，则正确的结论个数是( )
A． 1 B．2 C．3 D．4
13. 已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别
取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足（ ）
A．>0,>0 B．<0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0
14．如图，小姚身高 m 在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）21教育网
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m21·cn·jy·com
已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4www.21-cn-jy.com
如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（ ）
﹣3＜P＜﹣1 B.﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
18.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） 21cnjy.com
A． B． C． D．
19．已知函数与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A B C D【来源：21·世纪·教育·网】
二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；
②；③，④. 其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题：
21．抛物线y=-(x+2)2-4，当 (填x的取值范围)时，y随x的增大而增大.
22．抛物线的开口向_____，顶点坐标是________
23．将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的
顶点坐标为_________
24.抛物线有最______点，其坐标是__________
25.已知二次函的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 2·1·c·n·j·y
26.在平面直角坐标系中，直线（k为常数）与抛物线 交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，－4），连接PA，PB.有以下说法：①；②当时，的值随k的增大而增大；③当时，；④△PAB面积的最小值为.其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）21·世纪*教育网
27.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，
所得图象的解析式是则
28.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（），（），
当时，都有，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）
① y = 2x； ② ； ③ y = x2 (x＞0)； ④
29.已知抛物线的顶点为 则 ，
30.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），
点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为
抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”
抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为________
31.如图，已知抛物线 经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线
与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是
32如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化
简代数式
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）www-2-1-cnjy-com
①b＞0； ②a﹣b+c＜0； ③阴影部分的面积为4； ④若c=﹣1，则．
如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A,B,P是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点p且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当时，的值是
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：二次函数一作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
C
B
C
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
B
B
B
B
B
C
C
B
B
填空题：
21. 22. 下 23. 24. 高 25. ,
26. ③④ 27. 11 28. ①③ 29. 30.
答案不唯一之间即可 32. 33. ③④
