北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明 综合素质评价（含答案）

第七章　综合素质评价
一、选择题 (每题3分，共30分)
1.[母题教材P167习题T2 ]下列语句是命题的是(　　)
A.连接P，Q两点
B.画一条线段等于已知线段
C.过点M作直线PQ的垂线
D.两条直线相交，有且只有一个交点
2.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是(　　)
A.5 B.2
C.4 D.8
3.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
(第3题)
A.130°　 B.100° C.90° D.70°
4.如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
(第4题)
A.∠A＝∠ABE B.∠A＝∠EBD
C.∠C＝∠ABC　 D.∠C＝∠ABE
5.下列命题中，不能作为公理的是(　　)
A.两点之间线段最短
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.全等三角形的面积相等
D.同位角相等，两直线平行
6.下列命题中，是真命题的为(　　)
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.如果两个角相等，那么它们是对顶角
C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D.直角三角形的两锐角互余
7.如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是(　　)
(第7题)
A.20° B.80° C.60°　　　 D.40°
8. [情境题 生活应用]如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)
(第8题)
A.81° B.99° C.108° D.120°
9.如图，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，DE，DF分别是∠ADB和∠ADC的平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是(　　)
A.∠A＝∠C＋α
B.∠A＝∠C＋2α
C.∠A＝2∠C＋α
D.∠A＝2∠C＋2α
10.如图①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1＋∠O2＋∠O3＝(　　)
(第10题)
A.84° B.111° C.225°　 D.201°
二、填空题(每题3分，共15分)
11.“相等的两个角不互补”它是　　　　命题(填“真”或“假”)，改写成“ 如果……那么……”的形式为　　　　.
12.[母题教材P185复习题T7 ]把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的形状，EF是折痕，若∠EFB＝30°，则∠AEG的度数为　　　　.
13.[2024南宁兴宁区校级开学]如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝112°，则∠4的度数为　　　　.
(第13题)
14.[2023 遵义期中 情境题 生活应用]如图为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面示意图，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角为∠F，且∠F＝150°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB＝35°，并且点H，D，B在同一直线上，则∠H为　　　　度.
(第14题)
15.如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为　　　　.
(第15题)
三、解答题(16，17题每题10分，18，19题每题12分，20题16分，21题15分，共75分)
16.指出下列命题的题设和结论：
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)相交的两条直线一定不平行.
17.完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF＋∠AEG＝180°.
证明：∵DE∥AB(已知)，
∴∠A＝　　　　(　　　　).
又∵∠BFD＝∠CED(已知)，
∴∠A＝∠BFD(　　　　).
∴DF∥　　　　(　　　　).
∴∠EGF＋∠AEG＝180°(　　　　).
18.如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于点E，F是BC上一点，连接DF.若∠AED＝∠1.
(1)求证：AB∥DF.
(2)若∠1＝52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.
19.如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.求证：
(1)AB∥GD；
(2)∠3＝∠B.
20.【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.
【问题探究】(1)如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE.可以得到∠AEC与∠A，∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由；
【灵活应用】(2)如图②，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，求∠D的度数.
21. [新视角 新定义题]如图①，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样的图形叫做“规形图”.
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠BAC，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图②，把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，∠A＝54°，则∠ABX＋∠ACX＝　　　　°；
②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请用含α和β的式子表示∠DCE的度数.
答案详解详析
一、1. D　2. B　3. B　4. A　5. C　6. D　7. D　8. B　9. B
10. D 【点拨】在题图①中，∠2＋∠4＝×（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝×（180°－42°）＝69°，故∠O1＝180°－69°＝111°；在题图②中，∠O2＝∠4－∠2＝[（∠3＋∠4）－（∠1＋∠2）]＝∠A＝21°；在题图③中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－42°＝138°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°＋180°－138°＝222°，故∠O3＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－×222°＝69°，
∴∠O1＋∠O2＋∠O3＝111°＋21°＋69°＝201°.
二、11.假；如果两个角相等，那么这两个角不互补
12.120°　13.68°　14.115
15.25° 【点拨】设BD与AC交于点E，BP与AC交于点F，∵∠DEC是△ADE，△BCE的外角，∴∠D＋∠DAE＝∠C＋∠CBE.又∵∠C＝28°，∠D＝22°，∴∠DAE－∠CBE＝∠C－∠D＝28°－22°＝6°.∵AP是∠DAE的平分线，BP是∠CBE的平分线，∴∠DAP＝∠PAE＝∠DAE，∠CBP＝∠PBE＝∠CBE.∵在 △AFP，△BCF中，∠PFC是外角，∴∠PAF＋∠P＝∠CBF＋∠C，即∠DAE＋∠P＝∠CBE＋∠C.∴∠CBE－∠DAE＋∠C＝∠P.∴（∠CBE－∠DAE）＋∠C＝∠P，且∠DAE－∠CBE＝6°.∴－（∠DAE－∠CBE）＋∠C＝－×6°＋28°＝25°.∴∠P的度数为25°.
三、16.【解】（1）题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行；
（2）“相交的两条直线一定不平行”可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”，故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.
17.【解】∠CED；两直线平行，同位角相等；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
18.（1）【证明】∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B.
又∵∠1＝∠AED，∴∠B＝∠1.∴AB∥DF.
（2）【解】∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝52°.
∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝52°.
在△CDF中，∵∠C＋∠1＋∠CDF＝180°，
∴∠C＝180°－∠1－∠CDF＝180°－52°－52°＝76°.
19.【证明】（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF.∴∠1＝∠EAD.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EAD，∴AB∥GD.
（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴易得∠1＋∠B＝∠2＋∠3＝90°.
∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠B.
20.【解】（1）∠AEC＝∠A＋∠C，理由如下：
点E作EF∥AB，如图，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.
∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF.
∵∠AEC＝∠AEF＋∠CEF，
∴∠AEC＝∠A＋∠C.
（2）∵∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，
∴∠BHF＝180°－∠B－∠F＝35°.
∴∠AHE＝∠BHF＝35°.
∴由“猪蹄模型”得∠D＝∠DEH－∠AHE＝25°.
21.【解】（1）∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C，理由如下：
如图，连接AD并延长到点E，
∵∠BDE是△ABD的外角，
∴∠BDE＝∠B＋∠BAD.
同理，∠CDE＝∠C＋∠CAD，
则∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C.
又∵∠BDE＋∠CDE＝∠BDC，∠BAD＋∠CAD＝∠BAC，∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
（2）①36
②由（1）中的结论可知，
∠DBE＝∠CDB＋∠DCE＋∠CEB，
则∠CDB＋∠CEB＝∠DBE－∠DCE.
又∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝∠CDB，∠AEC＝∠CEB.
∴∠ADC＋∠AEC＝∠CDB＋∠CEB.
又∵∠DCE＝∠ADC＋∠DAE＋∠AEC，
∴∠DCE＝∠DBE－∠DCE＋∠DAE.
即∠DCE＝.
又∵∠DAE＝α，∠DBE＝β，
∴∠DCE＝.