北师大版数学八年级上册第四章 一次函数 综合素质评价（含答案）

第四章　综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各式中是一次函数的是(　　)
A. y＝8x2 B. y＝x＋1 C. y＝ D. y2＝2x＋3
2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x＜3 B. x≤3 C. x≥3 D. x＞3
3.一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为(　　)
A. y＝－2x B. y＝2x C. y＝－x D. y＝x
4.[母题教材P99复习题T8] 满足k＞0，b＝的一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　)
A B C D
5.[2023盐城亭湖区期末]若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点(　　)
A.(2，0) B.(0，－2) C.(－2，0) D.(0，2)
6.已知y与x的函数关系式为y＝－3x－2，当x每增加1时，y增加(　　)
A.1 B.－1 C.3 D.－3
7.对于函数y＝－x，下列说法不正确的是(　　)
A.其图象经过点(0，0) B.其图象经过点
C.其图象经过第二、四象限 D. y随x的增大而增大
8. [新趋势 跨学科] 如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　)
(第8题)
A. k1＞0，k2＜0　 B. k1＞0，k2＞0
C.｜k1｜＜｜k2｜　 D.｜k1｜＞｜k2｜
9.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t(s)与支撑物的高度h(cm)，得到如表所示的数据.下列结论不正确的是(　　)
(第9题)
木板的支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 …
下滑时间t(s) 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A.这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B.支撑物高度每增加10 cm，下滑时间就会减少0.24 s
C.当h＝40时，t＝2.66
D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短
10.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点Bn的坐标是(　　)
A.(2n－1，2n－1)
B.(2n－1＋1，2n－1)
C.(2n－1，2n－1)
D.(2n－1，n)
二、填空题(每题3分，共15分)
11. [新视角 结论开放题]若一次函数y＝(k－2)x＋3＋k的图象自左向右呈现上升的趋势，则k的值可以是　　　　.(写出一个即可)
12.若点A(2，y1)，B(－3，y2)在一次函数y＝－x＋b(b是常数)的图象上，则y1，y2的大小关系是y1　　　　y2.(填“＞”“ ＝”或“＜” )
13.如图，在平面直角坐标系中，点A(3，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝－x＋1上，则m的值为　　　　.
(第13题)
14.如图，一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx的图象交于点P(－2，－1)，则关于x的方程ax＋b＝kx的解是　　　　.
(第14题)
15.甲、乙两人同时从A，B两地出发，相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a＝　　　　.
(第15题)
三、解答题(16题10分，17～19题每题12分，20题14分，21题15分，共75分)
16.[2024苏州月考]已知y＋4与x－3成正比例，且x＝1时，y＝0.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)点M(m＋1，2m)在该函数图象上，求点M的坐标.
17.已知一次函数y＝2x＋6，解答下列问题：
(1)在如图所示的直角坐标系中，画出该函数的图象；
(2)求一次函数y＝2x＋6的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.
18.如图，在平面直角坐标系中，点B(2，0)，C(6，0)，点A(x，y)是直线y＝2x上的一点，设△ABC的面积为S，求：
(1)当点A在第一象限时，求S与x的函数关系式；
(2)当S＝8时，求A点的坐标.
19.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A，B在y轴上，且A点的坐标为(0，5)，AB＝3，BC＝4，直线l的表达式为y＝kx＋5－4k(k＞0).
(1)当直线l经过点B时，求一次函数的表达式；
(2)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D.
20. [情境题 生活应用] “学雷锋，学生在行动”.天润实验学校的小聪和小明同学用平时积累的零花钱买图书送给山区留守儿童，某天他们沿同一条路同时从学校出发到新华书店买图书，学校与新华书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达新华书店，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在新华书店买书花的时间为　　　　分钟，小聪返回学校的速度为　　　　千米/分钟.
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数表达式.
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
21.[2024扬州期末]阅读并解决下面问题：定义：把函数y＝kx＋b中自变量x作为横坐标，函数值y作为纵坐标，我们把坐标(x，kx＋b)叫做函数y＝kx＋b的函数坐标；反过来，把坐标(x，kx＋b)中的横坐标x看做自变量，纵坐标kx＋b看作因变量y，得到函数y＝kx＋b，我们把函数y＝kx＋b叫做坐标(x，kx＋b)的坐标函数.
(1)坐标(m，2m＋4)是函数　　　　的函数坐标；(填函数表达式)
(2)已知P(m，m＋3)，Q(n－1，n－4)两点在同一直角坐标系中，则线段PQ的最短距离是　　　　；
(3)如图，已知直线y＝－2x＋8与两坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C，M是直线y＝2x上的动点，点M横坐标为m，过点M作y轴的平行线，交直线y＝－2x＋8于点N，且MN＝4，求点M的坐标.
答案详解详析
一、1. B　2. C　3. B　4. A　5. C　6. D　7. D　8. C　9. B
10. A 【点拨】因为点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），所以正方形A1B1C1O的边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2，所以点A1的坐标是（0，1），点A2的坐标是（1，2）.又因为点A1，点A2在直线y＝kx＋b（k＞0）上，所以 解得 所以直线A1A2的表达式是y＝x＋1.因为点B2的坐标为（3，2），所以点A3的坐标为（3，4），所以点B3的坐标为（7，4），所以点Bn的横坐标是2n－1，纵坐标是2n－1.所以点Bn的坐标是（2n－1，2n－1）.
二、 11.3（答案不唯一）　12.＜　13.2　14. x＝－2
15.5.25 【点拨】由题意得，v乙＝21÷7＝3（km/h），A，B两地相距21 km，3 h后甲、乙两人相遇，所以v甲＝21÷3－3＝4（km/h），所以a＝21÷4＝5.25.
三、16.【解】（1）设y与x的函数表达式为y＋4＝k（x－3），
把x＝1，y＝0代入得－2k＝4，解得k＝－2，
所以y与x的函数表达式为y＋4＝－2（x－3），
即y＝－2x＋2.
（2）因为点M（m＋1，2m）在该函数图象上，
所以2m＝－2（m＋1）＋2，解得m＝0，
所以点M的坐标为（1，0）.
17.【解】（1）当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝－3，
画出一次函数图象如图所示.
（2）一次函数y＝2x＋6的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为×3×6＝9.
18.【解】（1）因为B（2，0），C（6，0），所以OB＝2，OC＝6.
所以BC＝6－2＝4.
因为第一象限内的点A（x，y）是直线y＝2x上一点，所以S＝×4×2x＝4x（x＞0）.
（2）由题意可得S＝4x＝8，解得x＝2，
所以y＝2×2＝4.所以A点的坐标为（2，4）.
19.【解】（1）因为四边形ABCD是长方形，点A的坐标为（0，5），AB＝3，所以点B的坐标为（0，2）.将点B（0，2）的坐标代入y＝kx＋5－4k，得2＝ 5－4k，解得k＝.所以直线l的表达式为y＝x＋2.
（2）因为点A的坐标为（0，5），BC＝4，四边形ABCD为长方形，所以点D的坐标为（4，5）.
将x＝4代入y＝kx＋5－4k，得y＝4k＋5－4k＝5，
所以不论k为何值，直线l总经过点D.
20.【解】（1）15；
（2）由图象可知，小明离开学校的路程s是时间t的正比例函数.
设所求函数的表达式为s＝kt（k≠0）.
将点（45，4）的坐标代入得4＝45k，解得k＝，
所以s与t的函数关系式为s＝t（0≤t≤45）.
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内，s是t的一次函数，设函数表达式为s＝mt＋n（m≠0）.
由题意得30m＋n＝4，45m＋n＝0.解得m＝－，n＝12，所以s＝－t＋12（30≤t≤45）.
令－t＋12＝t，解得t＝.
当t＝时，s＝×＝3.
故当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.
21.【解】（1）y＝2x＋4
（2）2 【点拨】由题意可知，点P（m，m＋3）在直线y＝x＋3上，点Q（n－1，n－4）在直线y＝x－3上.如图，直线PE：y＝x＋3经过点E（0，3），直线QF：y＝x－3经过点F（3，0）.易得PE∥QF，∠OEP＝∠OEF＝45°，所以∠PEF＝90°.所以EF⊥PE，EF⊥QF.
所以直线PE与直线QF的距离为线段EF的长度，即线段PQ的最短距离为线段EF的长度，在Rt△OEF中，EF＝＝＝3.
（3）由题意得M（m，2m），N（m，－2m＋8），
所以MN＝｜2m－（－2m＋8）｜＝｜4m－8｜.
因为MN＝4，所以｜4m－8｜＝4，
解得m＝3或m＝1，
当m＝3时，M（3，6），当m＝1时，M（1，2）.
综上所述，点M的坐标为（3，6）或（1，2）.