北师大版数学八年级上册第五章 二元一次方程组 综合素质评价（含答案）

第五章　综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各方程中，是二元一次方程的是(　　)
A. x－＝5 B.3x＋2y＝5＋2y
C. x＝y2＋1 D.2y＝3x－4
2.把方程5x－3y＝x＋2y改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　)
A. y＝x B. y＝x C. y＝x D. y＝x
3.用加减消元法解方程组 时，②－①得(　　)
A.－2y＝－5 B.2y＝－5 C.8y＝5 D.8y＝－5
4.在下列二元一次方程中，其中一组解为 的是(　　)
A. x－y＝－1 B. x＋4y＝－1 C. x－2y＝0 D.3x＋y＝0
5.在下列方程组：①②③④中，是二元一次方程组的是(　　)
A.①③ B.①④ C.①② D.只有①
6.[母题教材P105随堂练习T3] 方程组 的解是(　　)
A. B. C. D.
7.[2024南阳期末]在直线l的表达式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－1；当x＝－1时，y＝0，则直线l的表达式为(　　)
A. y＝－x－1 B. y＝－x C. y＝－x＋1 D. y＝x＋1
8. [新考向 数学文化]《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为(　　)
A. B. C. D.
9.[2024南充期末]若关于x，y的方程组 的解是则｜m＋n｜的值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
10. [新考向 数学文化]我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？(　　)
A.50里/分钟　 B.150里/分钟
C.200里/分钟　 D.250里/分钟
二、填空题(每题3分，共15分)
11. [新视角 结论开放题]请写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解为 你的这个二元一次方程组是　　　　.
12.若x3m－8－2yn－1＝5是二元一次方程，则mn＝　　　　.
13.[2024绍兴柯桥期中]如果方程组 与方程组 有相同的解，则m－n＝　　　　.
14.[2024沧州期末]如图，在长为20 m，宽为16 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形花圃的面积是　　　　m2.
15. [新视角 新定义题]对于实数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b，例如：3 4＝2×3＋4＝10.若x (－y)＝2，(2y) x＝1，则x＋y的值是　　　　.
三、解答题(16～17题每题10分，18～19题每题12分，20题15分，21题16分，共75分)
16.[母题教材P132复习题T2] 解方程组：(1) (2)
17.[2024泰州月考]用消元法解二元一次方程组时，两同学的解法如下：
解法一：由①－②，得2x＝4.
解法二：由②得2x＋(x－2y)＝4.③
把①代入③，得2x＋8＝4.
(1)反思：上述两个解题过程中有计算错误的是解法　　　　；
(2)解答：请选择一种你喜欢的解法，完成解答.
18.(1)已知直线l1：y＝2x＋3和直线l2：y＝－x，请在如图的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方程组 的解；
(2)直线l1：y＝2x＋3与x轴、y轴的交点分别为点A，B，第一象限内有一点C的坐标为(t，－t＋3)，且△ABC与△ABO的面积相等，求点C的坐标.
19.问题：如图，一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽分别是多少厘米？设长方形的长、宽分别是x cm，y cm.
(1)小明绞尽脑汁列出了四个不同的方程组：
①②③④
以上四个方程组中，能正确反映题意的有　　　　；(请直接填写序号)
(2)小明列出的正确方程组，根据目前所学知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了.请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程.
20.已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请求出这个解.
21. [情境题 方案策略]温州市甲、乙两个有名的学校乐团决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套 (含39套) 40～79套 (含79套) 80套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
经调查：两个乐团共75人(甲乐团人数不少于40人)，如果各自购买演出服，两个乐团共需花费5 600元.请回答以下问题：
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
(2)甲、乙两个乐团各有多少人？
(3)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人)，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3名小朋友，乙乐团每位成员负责5名小朋友.这样恰好使得福利院65名小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由.
答案详解详析
一、1. D　2. B　3. D　4. B　5. B　6. A　7. A　8. D　9. B
10. A 【点拨】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得
解得 则风速为50里/分钟.
二、11. （答案不唯一）　12.9　13.1
14.32　15.1
三、16.【解】（1）①＋②得5x＝10，解得x＝2.
将x＝2代入①，得2＋y＝7，解得y＝5.
所以原方程组的解是
（2）把③分别代入①②，得解得
把y＝2代入③，得x＝8.
所以原方程组的解是
17.【解】（1）一
（2）选择解法一：由①－②，得－2x＝4，解得x＝－2.
把x＝－2代入①，得－2－2y＝8，解得y＝－5.
所以原方程组的解是
18.【解】（1）如图所示.
方程组 的解为
（2）因为△ABC与△ABO的面积相等，
所以点C到AB的距离与点O到AB的距离相等.
又因为点C在第一象限内，所以OC∥AB，所以点C在直线y＝2x上，所以2t＝－t＋3，
解得t＝1，
所以点C坐标为（1，2）.
19.【解】（1）①②④
（2）由题意，得 解得
则长方形的长、宽分别是 cm， cm.
20.【解】（1）方程x＋2y－6＝0的所有正整数解为
（2）由题意，得 解得
把 代入x－2y＋mx＋5＝0，
解得m＝－.
（3）对x－2y＋mx＋5＝0变形，得（1＋m）x－2y＝－5.
当x＝0时，y＝2.5，即固定的解为
21.【解】（1）由题意知买80套服装所花费用最少，为80×60＝4 800（元），
所以最多可以节省5 600－4 800＝800（元）.
（2）设甲乐团有x人，乙乐团有y人.
根据题意，得
解得 所以甲乐团有40人，乙乐团有35人.
（3）由题意，得3a＋5b＝65.
变形，得b＝13－a.
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，所以 或
所以共有两种方案，即从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.