北师大版数学八年级上册第二章 实数 综合素质评价（含答案）

第二章　综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列式子中，是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2.9的平方根是(　　)
A.3 B.±3 C.± D.81
3.[母题教材P24随堂练习]下列各数是无理数的是(　　)
A.－2 024 B.
C. D.
4.[2024烟台期末]某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：，显示结果为(　　)
A.32　　 B.8　　 C.4　　 D.2
5.下列运算正确的是(　　)
A.3＋＝3 B.＋＝
C.÷＝ D.＝－
6.[2024合肥蜀山区期中]估计5－的值在(　　)
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
7.[新考向 数学文化]我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M代表的实数为(　　)
A.6 B.2 C. D.6
8.一个等腰三角形，已知其底边长为9 分米，底边上的高为 分米，那么它的面积为(　　)
A. 平方分米 B.45 平方分米
C. 平方分米 D.45 平方分米
9. 若x是整数，且·有意义，则·的值是(　　)
A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±2
10.[2024绍兴柯桥区期中]如果一个三角形的三边长分别为，k，，则化简－｜2k－5｜的结果是(　　)
A.－k－1 B. k＋1 C.3k－11 D.11－3k
二、填空题(每题3分，共15分)
11.计算：＝　　　　.
12.[母题教材P39随堂练习T2] 的倒数是　　　　，｜π－11｜＝　　　　，－3的相反数是　　　　.
13.[情境题 手工制作]手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42 cm2和28 cm2的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为　　　　.
14. [新考向 数学文化]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积S＝，现已知△ABC的三边长分别为2，，3，则△ABC的面积为　　　　.
15.[新考法 分类讨论法]若等式＝1成立，则x的取值可以是　　　　.
三、解答题(16，17题每题8分，19，21题每题12分，22题15分，其余每题10分，共75分)
16.计算：(1)(＋2)(－1)＋｜－2｜；
(2)÷－2×＋(2＋)2.
17.解方程：2x－＝x＋.
18.先化简，再求值：(＋)(－)－(－)2，其中x＝，y＝.
19.[2024重庆南岸区期中](1)若｜2x－4｜＋(y＋3)2＋＝0，求x－2y＋z的平方根；
(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简＋｜c－b｜－＋｜a＋c｜.
20.已知7＋和7－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值.
21. [新趋势 跨学科]高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t＝(不考虑风速的影响).
(1)从50 m高空抛物，落地所需时间t1是多少秒？从100 m高空抛物，落地所需时间t2是多少秒？
(2)t2是t1的多少倍？
22. [新视角 动点探究题]一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1∶4.(速度单位：单位长度/秒)
(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3秒时的大致位置.
(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间？
(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B的位置出发向蜗牛A运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度？
答案详解详析
一、1. C　2. B　3. D　4. C　5. C　6. B　7. B　8. C　9. A
10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别为，k，，所以－＜k＜＋，
所以3＜k＜4，所以k－6＜0，2k－5＞0.
所以－｜2k－5｜＝－｜2k－5｜＝ 6－k－（2k－5）＝11－3k.
二、 11.－　12.；11－π；3－　13.28 cm2
14. 【点拨】因为△ABC的三边长分别为2，，3，所以S△ABC＝
＝.
15.1或3或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令－2＝1，解得x＝27.
②当底数为－1，指数为偶数时，等式成立.由－2＝－1，得x＝3.当x＝3时，x－1＝2，
则x＝3符合题意.
③当指数为0，底数不为0时，等式成立.
令x－1＝0，得x＝1.将x＝1代入－2，得－2＝－2≠0，所以当x＝1时，等式成立.综上可知，x的值为1或3或27.
三、16.【解】（1）原式＝（）2－＋2－2＋2－＝3.
（2）原式＝4－2＋8＋3＋4＝2＋15.
17.【解】移项，得2x－x＝＋，
所以x＝4＋2，
所以x＝6，解得x＝6.
18.【解】原式＝（）2－（）2－（－）2
＝2x－y－2x＋2－y
＝2－2y.
当x＝，y＝时，原式＝2－2×＝－1.
19.【解】（1）因为｜2x－4｜＋（y＋3）2＋＝0，
所以2x－4＝0，y＋3＝0，x＋y＋z＝0，
所以x＝2，y＝－3，z＝1，
所以x－2y＋z＝2＋6＋1＝9，
所以x－2y＋z的平方根为±3.
（2）由数轴可知，b＜a＜0＜c，｜c｜＞｜a｜，
所以c－b＞0，a－b＞0，a＋c＞0，
所以＋｜c－b｜－＋｜a＋c｜
＝c＋c－b－（a－b）＋a＋c
＝c＋c－b－a＋b＋a＋c
＝3c.
20.【解】因为的整数部分为2，
所以7＋＝9＋a，7－＝4＋b，
即a＝－2＋， b＝3－.
所以ab－a＋4b－3＝（－2＋）×（3－）－（－2＋）＋4×（3－）－3＝－11＋5＋2－＋12－4－3＝0.
21.【解】（1）当h＝50 m时，t1＝＝（s）.
当h＝100 m时，t2＝＝＝2（s）.
（2）因为＝＝，所以t2是t1的倍.
22.【解】（1）设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.
依题意，得3（x＋4x）＝15.
解得x＝.所以4x＝2.
所以蜗牛A的运动速度为单位长度/秒，蜗牛B的运动速度为2单位长度/秒.
运动3秒时，蜗牛A的位置在－3处，蜗牛B的位置在12处.在图上标注略.
（2）设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.
依题意，得12－2t＝3＋t.解得t＝.
答：秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.
（3）设y秒时蜗牛B追上蜗牛A，依题意，得2y－y＝15，解得y＝5.
所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2×5＝10（个）单位长度.