人教版八年级数学上册教案：11.1 与三角形有关的线段（3课时）

课题 11．1．1三角形的边
教学目标 【知识与技能】认识三角形，能用符号语言表示 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，并把三角形分类．掌握三角形三边不等的关系．并能用于解决有关的问题【过程与方法】⑴经历探索三角形中三边关系 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，提高推理能力。⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。【情感、态度与价值观】⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
教学重点 掌握三角形三边关系
知识难点 三角形三边关系的应用
切入关键 实物模型展示,引导学生认识并总结三角形的有关概念,并探究三边关系.
教学方法 学、议、展、评、点、练、结、思．
教具准备 备用课件(ppt).一些木条;
教学过程 学生学习 教师导学
创设情境2～3分钟 参与、思考：1. 拿三个木条实物,是不是能摆成三角形 满足什么样条件能摆成三角形呢 2. 你能摆出几种不用类型的三角形 课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？
自学交流3~3分钟 阅读、寻找：1.自学内容：教材第1页至第3页.2.自学要求：理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；会对三角形分类；明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．3.归纳总结自学收获,并在书进行分类标记,写出要交流的问题. 让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。渗透能 ( http: / / www.21cnjy.com )否利用代数中方程思想解决几何问题。能否用分类讨论方法解决问题。求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。
探究讨论3～4分钟 讨论、体会：1：什么是三角形？“不在同一直线上”去掉行不行？2.三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？3、在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由． 分组讨论,不会的同学问师傅,师徒互讲;思考下列问题.在如图所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？
展评明理6~8分钟 展评、提高： 知识点一：三角形概念及分类１．三角形概念：由不在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________读作“三角形ABC”。２．等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____2.三角形按角分类可分为______、_____、______。按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形3.三角形按边分类:按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。知识点二：三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形思考下列问题发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据．（1） 三角形任意两边之和大于第三边；符号语言：如图3，AB+BC＞AC、AB+AC＞BC、CB+AC＞AB．（2） 三角形任意两边之差小于第三边．从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。知识点应用：问题1：图１中有几个三角形？请用符号表示出来．问题2：有四根长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法！任意两边之和大于第三边．问题3：如图２，点P是△ABC内部一点，连接BP延长后交AC于点D．（1） 试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；（2） 试探究AB+AC与PB+PC的大小关系．〔解答〕（1）在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，两式相加可以得到AB+AD+CD+BC＞2BD．（2）在△ABD中，AB+AD＞BP+ ( http: / / www.21cnjy.com )PD，在△PDC中，PD+DC＞PC，两式相加得到AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，即，AB+AC＞BP+PC．问题4：一个三角形有两边相等，周长是24，且一边是4，求其他两边长． A组展示讲析概念及分类:注意强调“不在同一直线”、“首尾顺次相接”、“两条边相等”的含义、分类依据和标准；
Ｂ组展示及讲评三角形三边的关系；（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；（2）在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由．
Ｃ组展示知识点应用；
点讲导学8~10分钟 倾听、顿悟：1、三角形三边之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系定理：___________________,理论依据是__________________________.2.三角形分类:按有没有直角;按有没有相等的边;3、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；4、例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 两点之间线段最短，是上述结论成立的依据．分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
巩固提高9~10分钟 自信、成功：（注意学生语言表述和用词准确性指导与点拨）1．下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13２、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ） A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒３．已知一个三角形的两边长分别是3 ( http: / / www.21cnjy.com )cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．４、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？５、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？６．下列说法： （1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； （3）三角形的两边之差大于第三边； （4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个７．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm８、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18９、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。拓展部分1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或122、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.3、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.提高部分:已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
归纳小结1～2分钟 总结、反思：1、三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )定义：_________________________2、三角形进行分类：3、三角形三边之间的关系定理：______________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：_______________。本节课我们学习了三角形的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系．（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边． 本节课你学到了什么？还有什么疑惑？知识方面;能力方面;思想方面;技巧情感
布置作业 学习、进步：课本8页1、2、6、7。
板书设计 课题知识点一：三角形概念及分类 知识点应用：知识点二：三角形三边的不等关系，
课后点评与反思
课题 11.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标 【知识与技能】理解三角形的高、中线与角 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线的概念,掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质，会画三角形的高、中线和角平分线,利用其解决相关问题；【过程与方法】会用工具准确画出三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.【情感、态度与价值观】采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
教学重点 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线及其性质
知识难点 (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.
切入关键 经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线,引导学生在操作中认识并归纳其性质；
教学方法 学、议、展、评、点、练、结、思．
教具准备 备用课件(ppt)
教学过程 学生学习 教师导学
创设情境2～3分钟 参与、思考：1、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）个。 2、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5　 D．3，2，63、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是 ． 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
自学交流3~3分钟 阅读、寻找：1.自学内容：课本5 ( http: / / www.21cnjy.com )页 ----6页2.自学要求：阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高 三角形的高与垂线有何区别和联系 (2)什么叫三角形的中线 连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系 (3)什么叫三角形的角平分线 三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系 学生阅读教材，找出相关定义，便于理解记忆。将知识点进行在书上标记，明确不懂的问题。
探究讨论3～4分钟 讨论、体会：1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线 根据高、中线和角平分线你能得到哪些结论？2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：（1）BE___EC（2）∠CAF___∠BAC（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B3.作出下列三角形三边上的高：
互相讲析交流，讲出你会的内容，注重语言表达，讲清思路和方法。通过观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.
展评明理6~8分钟 展评、提高： 三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ( http: / / www.21cnjy.com )1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ( http: / / www.21cnjy.com )1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ( http: / / www.21cnjy.com )1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC. 三个组分别展示高的意，图形，画法及性质，注意口语的表达和思路方法的展现，操作规范阐述到位倾听的同学做好欣赏与点评
点讲导学8~10分钟 倾听、顿悟：1. 高与垂线不同，高是线段，垂线是直线;2.三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心3.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;4.三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。5.三角形的高,中线,角平分线都是线段且所以直线都交于一点.例:1.如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？（2）你有什么发现？同高等底的两个三角形的面积____.三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。2.在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长． 1.想一想：三角形的三条高、三条中线、三 ( http: / / www.21cnjy.com )条角平分线的交点有什么不同？2. 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高所以直线的交点在三角形的外部。
巩固提高9~10分钟 自信、成功：（注意学生语言表述和用词准确性指导与点拨）1.在练习本上画出三角形,并在这个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形中画出它的三条高.( 如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里 钝角三角形的三条高在那里 )观察这三条高所在的直线的位置有何关系 三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________. 2.在练习本上画三角形 ( http: / / www.21cnjy.com ),并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里) 观察这三条中线的位置有何关系 三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________. 3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_________________,并且________.4.课本5页 练习1.2题总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。拓展部分1．三角形的角平分线是（ ）． A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对2．下列说法：①三角形的角平分线、中线 ( http: / / www.21cnjy.com )、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。4. 已知AB=5，AC=3，AD是中线，则三角形ABD与三角形ADC的周长相差多少？
归纳小结1～2分钟 总结、反思：1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？还有什么疑惑？
布置作业 学习、进步：教科书8页:3.4题 ;28页 8.9题
板书设计 11.1.2与三角形有关的线段图表: 例题三角形的高，角平分线，中线定义归纳
课后点评与反思
课题 11.1.3三角形的稳定性
教学目标 【知识与技能】通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，掌握稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用;【过程与方法】通过观察、操作、交流等活动获得必需的数学知识，发展空间观念和推理能力。【情感、态度与价值观】采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神,激发学生的学习兴趣．
教学重点 了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
知识难点 准确使用三角形稳定性在生产生活之中应用
切入关键 使用模型,让学生通过观察、操作、交流等活动获得对三角形具有稳定性的认识
教学方法 学、议、展、评、点、练、结、思．
教具准备 备用课件(ppt)
教学过程 学生学习 教师导学
创设情境2～3分钟 参与、思考：看一看，想一想盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？ 实物演示：用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？三角形不变形，四边形易变形。
自学交流3~3分钟 阅读、寻找：认真看课本（P６-７练习前） 1回答“探究”中的问题，理解三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性； 2能找出找出P6插图中的三角形或四边形，分析他们在实际生产和生活中的作用. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.如有疑问，立即请教同学
探究讨论3～4分钟 讨论、体会：议一议：具有稳定性的图形是（1）、(4)、(6)吗？为什么？他们的共同特征是什么？不具有稳定性的图形有哪些？为什么？从上面实验过程你能得出什么结论？三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 与同伴交流。师引申、拓展，要使练习中（2）、（3）、（5）具有稳定性，至少要加几根木条：引导学生回答：（2）——加 根（3）——加 根（5）——加 根
展评明理6~8分钟 展评、提高： 知识点一三角形稳定性和四边形不稳定的应用1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变 ( http: / / www.21cnjy.com )形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；2、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______。知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________(3)在△FEC中，EC边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S△AEC＝_______,CE=_______。2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm３.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）A.20米 B.15米 C.10米 D.5米４、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。 三个组分别展示：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三角形稳定性和四边形不稳定的应用，三角形的边和相关线段
点讲导学8~10分钟 倾听、顿悟：1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。要使多边形具有稳定性应该怎么做？
巩固提高9~10分钟 自信、成功：（注意学生语言表述和用词准确性指导与点拨）三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例１、钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？
２、资源与评价相应练习
归纳小结1～2分钟 总结、反思：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？有什么感想？（三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。）
布置作业 学习、进步：课本P９――9、10
板书设计 11.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性四边形不稳定性
课后点评与反思
D
E
F
教师备课札记
图3
A
B
C
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
图２
图１
E F
C
B
A
A
C
B
A
C
B
A
B
D
E
C
A
C
B
D
E
F
教师备课札记
A
B
D
C
A
O
B
_
F
_
A
_
D
_
C
_
B
_
E