配套中学教材全解工具版八年级数学（下）（青岛版） 第7章 实数检测题（附答案）

第7章 实数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列语句中正确的是（ ）
A.的平方根是 B.9的平方根是
C.9的算术平方根是 D.9的算术平方根是
2.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
4. （2015·杭州中考）若 (k是整数)，则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.下列关于数的说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
6.如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高 为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm
7. 下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中，∠°，所以
D.在Rt△中，∠°，所以
8. (2015·广东中考)在0，2，，5这四个数中，最大的数是( )
A.0 B.2 D.5
9.在实数，，，，中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列各式中正确的是( )
A. B.
C D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是_________.
12. （2015·成都中考）比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)
13. 已知+，那么 .
14.在中，________是无理数.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
16.若的平方根为，则 .
17.（2013·河南中考）计算：｜－3｜－＝ .
18. （2015·湖北黄冈中考）在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与.
20.（6分）比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与.
21.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角：
（1）;
（2）.
22.（8分）求下列各数的平方根和算术平方根：
23.（6分）（2015·海南中考节选）计算：(－1)3+－
12 ×2－2.
24.（6分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm， cm，
求：（1）的长；（2）的长.
25.（8分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？
第7章 实数检测题参考答案
1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断.
2.A 解析：选项B中，错误;选项C中，错误;选项D中，错误.只有A是正确的.
3.D 解析：因为，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.
4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即910，∴ k=9.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6. C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
，得.
7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠，所以，故D选项错误.
8. B 解析：因为=1，所以在0,2，，-5这四个数中，根据正数大于0，0大于负数得，2最大，所以B选项正确.
9.A 解析：因为所以在实数，，，，中，有理数，，，，只有是无理数.
10.C 解析：是指求的算术平方根,故，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
负数没有算术平方根，故选项D错误.
11. 2 解析：4的平方根是，4的算术平方根是2.
12. ＜ 解析：为黄金数，约等于0.618，=0.625,显然前者小于后者.
13.8 解析：由+，得，所以.
14. 解析：因为所以在中，是无理数.
15. 15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；② 若17为最长边，则15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．
16.81 解析：因为，所以，即.
17.1 解析：|－3|－=3－2=1.
18. 66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
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（1） （2）
第18题答图
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16，
∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.
（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16.
∴ BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.
综上，△ABC的面积是66 或126 .
19.解：（1）因为
所以.
(2) 因为所以.
20.解：（1）因为，且，
所以.
（2）.
因为
所以，所以.
21.解：（1）因为 ，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，
，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
22.解：因为所以平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
23. 解：原式＝－1+3－12×＝－1+3－3＝－1.
24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得F的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．
解:（1）由题意可得， cm，
在Rt△中，∵ ，
∴ cm，
∴ （cm）．
（2）由题意可得，可设DE的长为，则.
在Rt△中，由勾股定理得，
解得，即的长为5 cm．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，
连接，则构成直角三角形，由勾股定理得
如图（2），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.
∴ 最短距离是5．
A
B
C
D
第6题图