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第10章《数据的收集、整理与描述》单元分层题型练习
考查题型一 判断全面调查与抽样调查
1．（23-24九年级下·重庆城口·期中）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全市中学生每周使用手机的时间
B．对乘坐高铁的乘客进行安全检查
C．调查我校初三某班的视力情况
D．环保部门调查任河全域水质情况
2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解江阴市的空气污染指数
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查
3．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．某电视台杭州亚运会开幕式的收视率
B．某城市居民3月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
4．（23-24七年级下·福建莆田·期中）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况 B．为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证飞机飞行安全，对其零部件进行检查 D．检测莆田市的空气质量
考查题型二 抽样调查的可靠性
1．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）某超市为吸引客流，对顾客的满意程度进行调查，以下样本最具代表性的是（ ）
A．统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客
B．超市内烟酒专柜的顾客
C．超市内文具区的顾客
D．超市的年轻女顾客
2．（2023·广西·模拟预测）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查，其中抽样比较合理的是（ ）
A．在公园调查500名老年人的健康状况 B．在医院调查500名老年人的健康状况
C．调查10名老年邻居的健康状况 D．随机调查该地区500名的老年人的健康状况
3．（2024·浙江台州·一模）下列收集数据的方式合理的是（ ）
A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
4．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生
B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查
C．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式
D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
考查题型三 用样本的频数估计总体的频数
1．（2024·上海长宁·三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 人．
2．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒．
3．（22-23七年级下·西藏那曲·期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼 条．
4．（22-23七年级下·重庆·期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 名．
考查题型四 根据数据描述求频率
1．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为 ．
2．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一次数学测试后，某班50名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为16、13、9，则第4组的频率为 ．
3．（2024九年级下·上海·专题练习）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ．
4．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）为落实“双减”政策，我校对200名学生进行课后延时服务，积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程，限一人只报一种，报名情况具体如下．
特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画
人数 24 20 30 33 57
则报无人机的频率是 ．
考查题型五 频数分布直方图
1．（2024·浙江舟山·一模）科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）：
（数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》）
信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，．
信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分在的城市个数为______个；
(2)个城市综合指数得分的中位数为______；
(3)以下说法正确的是______．
①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
2．（2024·浙江杭州·一模）随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
(1)该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
(2)若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？
3．（2024·内蒙古包头·一模）某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；
(2)请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数；
(3)为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议．
4．（2024·陕西西安·一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
(3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
1．（20-21八年级下·河南洛阳·期末）某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数
实验班 85 88.5 b
对比班 81.8 a 74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；
（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
2．（21-22八年级上·北京西城·开学考试）为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．
（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________；
A．对某小区的住户进行问卷调查
B．对某班的全体同学进行问卷谓查
C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查
（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示：
①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是_______元；
A．20-60 B．60-120 C．120-180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到________元的人可以享受折扣．
3．（20-21七年级下·福建厦门·期末）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
被抽样学生参加的活动项目数量 人数 所占比例
参加一项活动 57 0.38
参加两项活动 a 0.30
参加三项活动 30 0.20
参加四项活动 12 0.08
参加五项活动 6 0.04
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
4．（2021·河南新乡·模拟预测）2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向1K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：；；；；；），下面给出了部分信息．
甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表
设计院 甲 乙
平均数
众数 a 8
中位数 7 b
方差
其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；
乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；
根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C组数据所对应的圆心角是______ 度， ______ ， ______ ；
（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（两条即可）：______ ；
（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数中小学教育资源及组卷应用平台
第10章《数据的收集、整理与描述》单元分层题型练习
考查题型一 判断全面调查与抽样调查
1．（23-24九年级下·重庆城口·期中）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全市中学生每周使用手机的时间
B．对乘坐高铁的乘客进行安全检查
C．调查我校初三某班的视力情况
D．环保部门调查任河全域水质情况
【答案】A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意；
B、对乘坐高铁的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、调查我校初三某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意；
D、环保部门调查任河全域水质情况，适合采用全面调查，不符合题意，
故选：A．
2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解江阴市的空气污染指数
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查
【答案】A
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、对某校八年级（3）班同学身高情况的调查，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故选项符合题意；
B、了解江阴市的空气污染指数，由于范围较广，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
D、对我国初中学生视力状况的调查，由于人数较多，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
故选：A．
3．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．某电视台杭州亚运会开幕式的收视率
B．某城市居民3月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、某电视台杭州亚运会开幕式的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民3月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
4．（23-24七年级下·福建莆田·期中）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况 B．为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证飞机飞行安全，对其零部件进行检查 D．检测莆田市的空气质量
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查与全面调查．抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．
【详解】解：A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；
B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
C为保证飞机飞行安全，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
D检查莆田市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；
故选D．
考查题型二 抽样调查的可靠性
1．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）某超市为吸引客流，对顾客的满意程度进行调查，以下样本最具代表性的是（ ）
A．统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客
B．超市内烟酒专柜的顾客
C．超市内文具区的顾客
D．超市的年轻女顾客
【答案】A
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．熟练掌握样本必须具有代表性、随机性是解题的关键．
根据抽样调查的可靠性、代表性进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，统计超市平均每日人流量，调查当天随机抽取四分之一数量的顾客，最具代表性，
故选：A．
2．（2023·广西·模拟预测）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查，其中抽样比较合理的是（ ）
A．在公园调查500名老年人的健康状况 B．在医院调查500名老年人的健康状况
C．调查10名老年邻居的健康状况 D．随机调查该地区500名的老年人的健康状况
【答案】D
【分析】本题考查抽样调查．根据题意利用抽样调查定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵为了解所在地区老年人的健康状况，
∴D选项更具有代表性和整体性，
故选：D．
3．（2024·浙江台州·一模）下列收集数据的方式合理的是（ ）
A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
【答案】C
【分析】本题考查抽样调查的定义，根据普查和抽样的定义优缺点解题是关键所在．抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准．
【详解】解：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意；
D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
故选：C．
4．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生
B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查
C．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式
D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【答案】D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，调查的可靠性；根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
【详解】A. 为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；
B. 为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；
C. 为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式，调查方式不合适，应采取普查，本选项不符合题意；
D. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，本选项符合题意；
故选：D．
考查题型三 用样本的频数估计总体的频数
1．（2024·上海长宁·三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 人．
【答案】3570
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用8400乘以样本中会游泳的人数占比即可得到答案．
【详解】解：人，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为3570人，
故答案为：3570．
2．（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒．
【答案】750
【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出．
【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：，
此时瓶中的豆子总粒数大约是：．
故答案为：750．
3．（22-23七年级下·西藏那曲·期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼 条．
【答案】400
【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：由题意可得：（条），
故答案为：400．
【点睛】本题考查用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
4．（22-23七年级下·重庆·期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 名．
【答案】1650
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为（名），
故答案为：1650．
【点睛】本题考查了用样本估计总体．解题的关键在于理解用样本估计总体的思想方法．
考查题型四 根据数据描述求频率
1．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可．
【详解】解：某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为，
故答案为：．
2．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）一次数学测试后，某班50名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为16、13、9，则第4组的频率为 ．
【答案】0.24
【分析】本题主要考查频数与频率，先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率频数总数求解即可．解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率频数总数．
【详解】解：由题意知第4组的频数为，
∴第4组的频率为，
故答案为：0.24．
3．（2024九年级下·上海·专题练习）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．
【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是，
又∵第五组的频率是0.1，
∴第六组的频率为，
∴第六组的频数为：．
故答案为：1．
4．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）为落实“双减”政策，我校对200名学生进行课后延时服务，积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程，限一人只报一种，报名情况具体如下．
特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画
人数 24 20 30 33 57
则报无人机的频率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求频率，先求出报名无人机的人数，再用报名无人机的人数除以总人数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，报名无人机的人数为人，
∴报无人机的频率是，
故答案为：．
考查题型五 频数分布直方图
1．（2024·浙江舟山·一模）科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）：
（数据来源于网络《年中国城市科技创合指数报告》）
信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，．
信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分在的城市个数为______个；
(2)个城市综合指数得分的中位数为______；
(3)以下说法正确的是______．
①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
【答案】(1)
(2)
(3)②
【分析】本题考查频数分布表，统计图，中位数，解题的关键是掌握频数分布直方图，统计图，即可．
（1）用总数减去其他各组频数，即可得到的城市个数；
（2）根据中位数的定义，将一组数据按从小到大或者从大到小的顺序排序，根据数据的个数为奇数时，中位数则是处于中间位置的数；数据的个数为偶数时，中位数则是处于中间两位数的平均数，即可作答；
（3）根据图表数据，即可作答．
【详解】（1）综合指数得分在的城市个数为：，
故答案为：．
（2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，，
∴中位数为：，
故答案为：．
（3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确．
故答案为：．
2．（2024·浙江杭州·一模）随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
(1)该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
(2)若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？
【答案】(1)20；边界值为：这一组的边界值是；
(2)跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有220人．
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
（1）根据中位数的定义可得答案；根据每组的前一个边界值和后一个边界值可得组距，即可得边界值；
（2）用360乘样本中跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数比例即可解答．
【详解】（1）解：参加测试的总人数为（人，
把这54人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数落在这一组，
故中位数所在组的频数是20；
组距为，
这一组的边界值是；
（2）解：（人），
答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有220人．
3．（2024·内蒙古包头·一模）某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；
(2)请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数；
(3)为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议．
【答案】(1)
(2)480人
(3)合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等（写出一条即可）
【分析】（1）用每天阅读时间不低于的学生人数除以总人数即可求解；
（2）用1500乘以每天阅读时间在内的人数所占的百分百即可求解；
（3）根据题意提出合理化建议即可．
本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1），
答：随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比为20%．
（2）（人），
答：该校学生本周平均每天阅读时间在内约为480人．
（3）合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等，
4．（2024·陕西西安·一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
(3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
【答案】(1)300，36，图见解析
(2)
(3)480人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值；计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（2）利用乘以B等级的百分比即可；
（3）利用3000乘以A等级的百分比即可．
【详解】（1）解：，
∵，
∴；
故答案为：300，36；
D等级学生有：（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（2）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：144；
（3）（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
1．（20-21八年级下·河南洛阳·期末）某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数
实验班 85 88.5 b
对比班 81.8 a 74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；
（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
【答案】（1）①见解析；②，；（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；（3）大约有人
【分析】（1）①求出实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数，即可补全频数分布直方图；
②根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）根据实验班和对比班样本数据的平均数、中位数和众数判定即可；
（3）分别用实验班和对比班的总人数乘以各自样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，相加可得．
【详解】解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人，
补全频数分布直方图如图：
；
②，
，
故答案为：79.5，89；
（2）实验班的数学成绩更好，
理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数，
②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数；
（3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（21-22八年级上·北京西城·开学考试）为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．
（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________；
A．对某小区的住户进行问卷调查
B．对某班的全体同学进行问卷谓查
C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查
（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示：
①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是_______元；
A．20-60 B．60-120 C．120-180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到________元的人可以享受折扣．
【答案】（1）C；（2）①B，②100
【分析】（1）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，据此进行判断即可；
（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；②该市1000人中，左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．
【详解】解：（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，调查方式中比较合理是：在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查；
故选：C．
（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，
故答案为：B；
②，而，
乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3．（20-21七年级下·福建厦门·期末）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
被抽样学生参加的活动项目数量 人数 所占比例
参加一项活动 57 0.38
参加两项活动 a 0.30
参加三项活动 30 0.20
参加四项活动 12 0.08
参加五项活动 6 0.04
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【答案】（1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析
【分析】1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出的值；
（2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可；
（3）由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．
【详解】解：（1）被调查的总人数为（人，
；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为（人；
（3）小刚的判断不正确，理由：
被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．
【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2021·河南新乡·模拟预测）2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向1K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：；；；；；），下面给出了部分信息．
甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表
设计院 甲 乙
平均数
众数 a 8
中位数 7 b
方差
其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；
乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；
根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C组数据所对应的圆心角是______ 度， ______ ， ______ ；
（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（两条即可）：______ ；
（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数
【答案】（1）18；7；8.5；（2）乙设计院；乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院；（3）34
【分析】（1）计算出扇形统计图中C组数据所对应的圆心角，再根据题意确定a、b的值；
（2）根据题目中的数据，判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后写出一个合理的理由即可；
（3）根据题目中的数据确定2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数即可.
【详解】解：（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是：，，
，则乙组第10个数据和第11个数据是8，9，
故
故填：18，7，；
（2）乙设计院的桥梁安全性更高，因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院．
故填：乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院；
则2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数34．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识点，明确题意并从条形统计图和扇形统计图中获取有用信息是解答本题的关键．
