第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-31 20:09:46 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
3．已知方程组，则x＋2y的值为（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．3
4. 若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a+b=（ ）
A. B. C. D.
6. 已知方程组和有相同的解,则a、b的值分别为（ ）
A. B. C. D.
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )
A．x－y＝20 B．x＋y＝20 C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
10．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则 _________．
12．若是方程的一组解，则__________．
13．若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝____．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．如图，将左侧所示的个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所图中含有阴影部分的总面积为________．
18．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为______．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
24. 我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：
运行区间 票价
上车站 下车站 一等座 二等座
余姚北 杭州东 82（元） 48（元）
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
解：设二档电价是x元/度，三档电价是y元/度.根据题意，得
解得
答：二档电价是0.7元/度，三档电价是0.9元/度.
24. （1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m＜60时，y=6560﹣46m；②当60≤m＜80时，y=5840﹣34m．
【解析】
（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人，根据：若都买一等座单程火车票需6560元、若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程组求解可得；
（2）根据0＜m＜60、60≤m＜80分别列式表示即可．
【详解】
解：（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人．
由题意得：，
解得：，
∴3x=3×5=15
答：老师5人，家长15人，学生60人．
（2）①当0＜m＜60时，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m；
②当60≤m＜80时，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
（北京）股份有限公司
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
3．已知方程组，则x＋2y的值为（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．3
4. 若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a+b=（ ）
A. B. C. D.
6. 已知方程组和有相同的解,则a、b的值分别为（ ）
A. B. C. D.
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )
A．x－y＝20 B．x＋y＝20 C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
10．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则 _________．
12．若是方程的一组解，则__________．
13．若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝____．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．如图，将左侧所示的个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所图中含有阴影部分的总面积为________．
18．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为______．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
24. 我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：
运行区间 票价
上车站 下车站 一等座 二等座
余姚北 杭州东 82（元） 48（元）
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
解：设二档电价是x元/度，三档电价是y元/度.根据题意，得
解得
答：二档电价是0.7元/度，三档电价是0.9元/度.
24. （1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m＜60时，y=6560﹣46m；②当60≤m＜80时，y=5840﹣34m．
【解析】
（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人，根据：若都买一等座单程火车票需6560元、若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程组求解可得；
（2）根据0＜m＜60、60≤m＜80分别列式表示即可．
【详解】
解：（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人．
由题意得：，
解得：，
∴3x=3×5=15
答：老师5人，家长15人，学生60人．
（2）①当0＜m＜60时，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m；
②当60≤m＜80时，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
（北京）股份有限公司