第十九章 一次函数单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第19章《一次函数》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（　　）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
2．正比例函数的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限
3．已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是
6．如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．已知一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．根据图象，可得关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图像如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小②函数y=ax+d的图像不经过第一象限③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（　　）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同 B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算 D．乙家的1件售价约为3元
二、填空题（每题3分，共30分）
11．点、是一次函数图象上的两个点，则　 　．
12．若一次函数的图像经过点，则不等式的解集为_________.　
13．如果一次函数、为常数，的图像过点，且经过第一、二、三象限，那么当时，的取值范围是_________.
14．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：　　．
15．若一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　　．
16．将函数y=2x的图象l1向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为　　．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点，当时，m的值为_______．
18．某出租车公司的收费标准如图，其中x（km）表示行驶里程，y(元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了　 　km．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．一次函数的自变量x的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．
20．如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．直线分别与x轴、y轴交于点，，与直线交于点E．求四边形的面积．
21．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．
（1）求出、、的坐标；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
24．文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
类型 进价（元/个） 零售价（元/个）
A型计算器 50 80
B型计算器 25 45
若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．
12．平行
13. y=3x
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：①当时，y随x的增大而增大，则有：
当；当时，，
把它们代入中可得：
，
∴，
∴函数解析式为．
②当时则随x的增大而减小，则有：
当时，；当时，，
把它们代入中可得
，
∴，
∴函数解析式为．
综上：函数解析式为，或．
20．解：设直线 的函数表达式为 ，
将点 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线 的函数表达式为 ，
设直线 的函数表达式为 ，
将点 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线 的函数表达式为 ，
联立得 ，解得： ，
∴ ，
∴
．
21．解：（1）当x≤2时，设y=k1x，
把（2，6）代入上式，得k1=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x＞2时，设y=k2x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k2=﹣，b=．
∴x≥2时，y=﹣x+．
（2）把y=4代入y=3x，得x1=，
把y=4代入y=﹣x+，得x2=．
则x2﹣x1=6小时．
答：这个有效时间为6小时．
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．（1）解：∵直线分别与轴、轴交于点、，
∴当时，，
∴点；
当时，，解得：，
∴点；
∵直线与直线交于点，
∴，
解得：，
把代入，得，
∴点．
（2）解：∵当时，直线在直线的上方，交点为，
∴，
∴不等式的解集为：．
24．（1）解：根据题意，得，∴y关于x的函数表达式为；
（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意，得．又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，∴ ，解得，∴在函数中，w随x的增大而减小，∴当时，w取最大值， ，此时．答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润．
数学试卷 第19页(共22页) 数学试卷 第20页(共22页)