第十九章 一次函数单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（　　）
A．函数图象不经过原点 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0
2．直线与直线平行，且与y轴交于点，则其函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
3．若直线 经过点 ，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（　　）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
9． 函数y＝﹣kx+1（k≠0）的图象如图所示，则方程kx＝1的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象，有以下结论：
① ；② ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 时，乙车用时为 .其中正确结论的个数是（　　）.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共30分）
11．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．
12．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．
13．直线y＝2x＋b经过点(3，5)，则关于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y（里）关于x的函数关系式为 　 　．．
18．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+n相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式mx+n＜kx+b≤0的解集为 　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知y=y1+y2，y与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．
（1）求y的表达式； （2）求当x= 时，y的值．
20．已知正比例函数经过点．
（1）求k的值；
（2）判断点是否在这个函数图象上．
21.按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%．
（1）求这个季度A款冰箱的每台售价；
（2）若该商店计划再进一批B款冰箱，且A款冰箱与B款冰箱共60台，而B款冰箱的进货台数不超过A款台数的2倍，请设计出获利最大的进货方案．
名称 种类 A款冰箱 B款冰箱
进价（元/台） 1700 1400
售价（元/台） -------- 1600
24．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
（1）乙的速度为多少米/秒；
（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
（3）求线段BC所在直线的函数关系式．
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．
12．平行
13. y=3x
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．【答案】（1）∵y1与(x-1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，
∴设y1=k1(x-1)，y2=
∵y=y1+y2，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1，∴
∴，∴y=x-1-
（2）当x=时，y=
【解析】【分析】（1）根据题意可设y1=k1(x-1)，y2=，故，把 x=0时，y=-3，x=1时，y=-1；代入解二元一次方程组即可得到、的值，再回代即可得到表达式.
（2）把x= 时代入表达式计算即可.
20．【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图像上，
∴，解得；
∴．
（2）解：由（1）知：，
当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．（1）解：设这个季度A款冰箱每台售价x元,则上个季度每台售价（x+200）元.
根据题意得
解得 x=1800
经检验，x=1800是原方程的解.
答：这个季度A款冰箱的每台售价为1800元.
（2）设这个季度进A款冰箱m台，则B款冰箱（60-m）台，获利W元.
60-m 2m，即m 20
W=(1800-1700)m+(1600-1400)(60-m)
=100m+12000-200m
=-100m+12000
∵W=-100m+12000是减函数
∴m=20时，W最大=-100 20+12000=10000（元）
60-m=60-20=40
答：当进A款冰箱20台，B款冰箱40台时获利最大，是10000元.
24．解：（1）设乙的速度为x米/秒，
则300+150×12=150x，解得x=14，
故答案为：14；
（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，
14×150=2 100（米）．
∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米；
（3）乙从出发到终点的时间为=250（秒），
此时甲、乙的距离为：
（250﹣150）（14﹣12）=200（米），
∴C点（250，200），
又B点坐标（150，0），
设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b（k≠0，k，b为常数），
将B、C两点代入，得，解得，
∴BC所在直线的函数关系式为s=2t﹣300．
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