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第二十章《数据分析》单元测试（基础卷）
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键．
【详解】解：∵平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，
∴小红的最终成绩，
故选：D．
2．为促进全民阅读，市阅读协会在全市各学校开展阅读活动．某学校赵莉同学统计了 l—8月全班同学的课外阅读时间(单位：小时)绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（ ）
学生 1—8月份全班课外阅读时间拆线统计图
A．每月阅读时间的平均数是58小时 B．众数是58小时
C．中位数是58小时 D．每月阅读时间超过58小时的有3个月
【答案】A
【分析】此题考查了求平均数，中位数，众数，根据各数的定义分别求值判断，正确理解折线统计图，掌握各定义是解题的关键．
【详解】A. 每月阅读时间的平均数是小时，故该项错误，符合题意；
B. 众数是58小时，故该项正确，不符合题意；
C. 将各数据从小到大排列后居中的两个数是，故中位数是58小时，故该项正确，不符合题意；
D. 每月阅读时间超过58小时的有3个月，故该项正确，不符合题意；
故选：A．
3．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15
【答案】A
【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．
在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出；据此确定m的范围即可解答．
【详解】解：∵判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是96分，
∴，
∴，即A选项符合题意．
故选：A．
4．某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：．一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量已扣除）：，，，，，，，，，，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．采用的调查方式是全面调查
B．总体中重量的达标率一定是
C．样本的中位数是
D．样本的平均数是
【答案】D
【分析】本题考查了中位数、平均数、全面调查与抽样调查以及样本估计总体，根据全面调查与抽样调查、样本估计总体、中位数的概念、平均数的计算公式计算，判断即可，掌握相关的概念是解题的关键．
【详解】解：、采用的调查方式是抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
、总体中重量的达标率大约是，而不是一定是，故本选项说法错误，不符合题意；
、样本的中位数是，故本选项说法错误，不符合题意；
、样本的平均数为：，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
5．下表是某公司25位员工收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．平均数和方差 D．中位数和众数
【答案】D
【分析】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，求出数据的众数和中位数以及平均数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
该公司员工月收入的平均数为，
在25名员工中有3人在这些数据之上，
所以平均数不能反映该公司全体员工月收入水平；
方差是衡量数据的离散程度，不能反映该公司全体员工月收入水平；
故选：D．
6．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】B
【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案．
【详解】解：依题意得：这一天的众数为个，
决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为个，
故选B．
7．一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A．3， B．，n C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查了利用已知数据的平均数和方差求相关数据的平均数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关键．
根据平均数，方差的公式进行计算．
【详解】解：a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，，
∴，
∴、、、、、、的平均数为
∵数据a，b，c，d，e，f，g的方差n，
,
∴数据、、、、、、方差
．
故选：D．
8．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ）
A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数
C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数
【答案】C
【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和条形图可得，
3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意，
∵射击成绩的中位数是5环，一共35人，
∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人，
∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意，
5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，
6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意，
故选：C．
9．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
【答案】D
【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D．
【详解】因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.
【点睛】本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要．
10．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
【答案】C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了方差、平均数的定义，掌握方差公式是解题的关键．
先根据平均数的定义先求出x的值，再根据方差的定义求出这组数的方差即可．
【详解】解：利用平均数的计算公式可得：，解得，
∴这组数据为4，2，3，
∴这组数据的方差为．
故答案为．
12．已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了平均数的定义，灵活运用平均数的定义成为解题的关键．
先根据平均数的定义可得，然后再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为4，
∴，
∴、、、、的平均数为：
．
故答案为：7．
13．某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵．
【答案】10
【分析】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键；
先根据题意确定出这组数据的众数和平均数都相等，分类讨论，进而得出x的数值，再据判断．
【详解】当众数是10时，
众数与平均数相等，
，
解得：，
将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，10，12，
中位数为10，
当众数是12时，
众数与平均数相等，
，
解得：，不符合题意舍去
当众数是8时，
众数与平均数相等，
，
解得：，不符合题意舍去
故这组数据的中位数为10．
故答案为：10．
14．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 .
【答案】 6.8 6.5 6.5
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；
【详解】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8，
即这组样本数据的平均数为6.8(t).
在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6.5(t).
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有6.5+6.52=6.5，
即这组数据的中位数是6.5(t).
故答案为6.8，6.5，6.5.
【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
15．国内生产总值()是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为218亿元243亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为 亿元．
【答案】922
【分析】本题主要考查了中位数和平均数的定义．设第二季度为x亿元，第三季度为y亿元，则，由题意可得 ，可求出的值，从而求出该地一年的．
【详解】设第二季度为x亿元，第三季度为y亿元，则，
由题意可得， ，
解得，
该市2023年全年的为．
故答案为：922．
16．，，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推，最后建立方程，解方程即可．
【详解】解：如图所示
设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推：
于是报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
报的人心里想的数是，
于是得
解得：
所以同学报的人心里想的数应是∶ ．
故答案为：．
17．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．
【答案】 ks
【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可．
【详解】数据，，，的平均数为m，方差为，
，，
，
数据，，，的平均数为，
数据，，，的方差为，标准差为．
故答案为；；ks．
【点睛】本题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关键
．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
等级 成绩（分） 人数
A 2
B
C 6
D
E 60分以下 2
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
80 80 77
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为 ；
(3)根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
(4)该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
【答案】(1)4，6
(2)
(3)九年级，理由见解析
(4)八、九年级学生中对春节习俗的掌握达到优秀的共有450人
【分析】（1）根据抽取了20名学生和D等级的百分比可得的值，根据表格中的数据，可以求得的值；
（2）乘C等级的百分比即可求解；
（3）求出八年级学生的中位数，即可得答案；
（4）根据样本估计总体，可以计算出八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的学生人数．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：4，6；
（2）解：扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）解：九年级的学生对春节习俗了解得更好，理由如下：
八年级的中位数为分，低于九年级的中位数80分，
九年级的学生对春节习俗了解得更好；
（4）解：（人，
答：估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有450人．
【点睛】本题考查中位数和众数、扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，掌握统计图中各个数量之间的关系是解题的关键．
19．为了提高学生的消防安全意识，某校对七、八年级的学生进行了消防安全知识测试，并分别从各年级随机抽取名学生的成绩进行整理、分析，得到如下部分信息：
七、八年级测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
七年级测试成绩统计图
七年级学生的成绩在范围内具体为，，，，，，，，.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______；
(2)学校将成绩高于所在年级抽取成绩的平均分的学生评为优秀，请判断这次抽取的学生中，哪个年级的优秀学生多，并说明理由：
(3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，请通过计算，估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩．
【答案】(1)
(2)八年级的优秀学生多，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了统计图、数据的分析和样本估计总体，从统计图得出信息并熟练的分析数据是解题关键．
（1）从图中得出的人数，即可知中位数是第多少人，再结合的成绩即可得出；
（2）分别结合各个年级的平均数和中位数分析每个年级优秀的人数即可；
（3）利用样本估计总体计算即可．
【详解】（1）解：∵七年级抽取总人数为，
∴七年级成绩的中位数是成绩从小到大排列后的第和个数的平均数，
∵由图可知七年级成绩在范围内的有人，
∴成绩从小到大排列后的第和个数是从小到大排列后的第和个数，
即为和，
∴，
故答案为：；
（2）∵七年级学生的成绩的平均数为，中位数是，
∴七年级学生多于一半的学生成绩低于平均数，
即七年级学生的成绩优秀的人数少于人，
∵八年级学生的成绩的平均数为，中位数是，
∴八年级学生多于一半的学生成绩高于平均数，
即八年级学生的成绩优秀的人数多于人，
∴八年级的优秀学生多；
（3）∵该校七年级有名学生，八年级有名学生，
∴，
∴估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩为．
20．四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表．
两种西瓜得分表：
样品序号 1 2 3 4 5 6 7
麒麟 76 85 86 89 90 95 95
美都 81 84 87 87 90 93 94
两种西瓜得分统计表：
统计量 平均数 中位数 众数
麒麟 88 a 95
美都 88 87 b
两种西瓜得分折线统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述统计表中____________，____________；
(2)从折线统计图看，两种西瓜得分的方差____________（填“”，“”或“”）；
(3)请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由．
【答案】(1)89，87
(2)＞
(3)见解析
【分析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从平均数，方差，中位数，众数的比较得出答案．
【详解】（1）解：将麒麟西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是89，因此中位数是89，即，
美都西瓜的得分出现次数最多的是87分，所以众数是87，即，
故答案为：89，87；
（2）由两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
故答案为：；
（3）麒麟西瓜的品质较好些，理由为：麒麟西瓜得分的中位数和众数比美都西瓜的高．（答案不唯一)．
21．近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A、不合格，B、合格，C、良好，D、优秀），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a
八年级 82 b 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的________，________，________
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级各有900人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】(1)82，100，25
(2)八年级学生对摄影知识掌握较好，理由见解析
(3)270人
【分析】本题考查了众数，样本估计总体和中位数．
（1）根据中位数的定义求出a的值；根据众数的定义得到b的值；根据七年级满分人数除以抽查的人数可得满分率即可得c；
（2）通过比较平均数、中位数、众数和满分率可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好；
（3）求出七、八年级满分率，然后用900乘以样本中满分率即可．
【详解】（1）解：七年级抽取的学生竞赛成绩最中间的两个数据是第10，11个，即80，84，
所以，中位数；
∵八年级抽取的学生竞赛成绩优秀率为，
∴优秀的人数为：（人），即有7人100分，
而良好的有8人（其中出现次数最多的是86，出现2次），不合格与合格的人数和为，
由此可得，众数；
七年级抽取的学生竞赛成绩满分的有5人，
所以，满分率为
所以，；
故答案为：82，100，25；
（2）解：八年级学生对摄影知识掌握较好．理由如下：
因为七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数和众数相同，而八年级学生竞赛成绩的中位数和满分率高于七年级学生竞赛成绩的中位数和满分率，
所以，八年级学生对摄影知识掌握较好．
（3）解：（人）
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生有270人
22．为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示：
（数据分为四组：，，，）
b．乙校学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88；
c．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
学校 平均数 中位数 众数
甲 79.2 79 78
乙 79.7 m 76
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值为 ；
(2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p，q，则p q（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ；
(3)若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人．
【答案】(1)
(2)，甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数
(3)
【分析】本题考查了中位数，平均数与中位数的关系，样本估计总体；
（1）从小到大排列后第个和第个数是和，由中位数的定义，即可求解；
（2）由甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数，即可求解；
（3）由图表得不低于80分的学生数为，可求出样本中的百分比，即可求解；
理解平均数与中位数之间的关系，会用样本估计总体是解题的关键．
【详解】（1）解：由频数分布直方图得：
从小到大排列后第个和第个数是和，
，
故答案：；
（2）解：由题意得
甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数，
，
故答案：，甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数；
（3）解：由题意得
（人），
故答案：．
23．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩 班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 5 15 12 2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
班级 平均分 中位数 众数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 73 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)74.5
(2)乙，理由见解析
(3)390
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得；
（3）理由样本估计总体的思想求解 ．
【详解】（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28，
∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里，
∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
∴中位数为，
故答案为：74.5；
（2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，
∴这名学生是乙班的．
（3）(人)．
【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键．
24．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 83.1 88 89
八 83.5 m 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；
(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
【答案】(1)83.5；
(2)小宇，理由见解析；
(3)105人．
【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可；
（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案；
（3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案．
【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84
故中位数；
（2）小宇；
理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；
（3）（人），
估计八年级获得优秀奖的学生有105人
【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键．
25．设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.16
【分析】（1）根据方差的计算公式分别求出两组数据的方程进行比较即可；
（2）利用完全平方差公式对式子进行整理即可证得结论；
（3）根据（1）和（2）的结论进行计算即可．
【详解】（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1 a，x2 a，…，xn a的平均数为，方差为. 则：
，
，
∴
，
∴对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明如下：
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数都减去170，得：
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
则，再由（2）得：
【点睛】此题考查了方差，用到的知识点是方差的计算及变化特点，是一个统计问题，熟练掌握方差的运算公式是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第二十章《数据分析》单元测试（基础卷）
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（ ）
A． B． C． D．
2．为促进全民阅读，市阅读协会在全市各学校开展阅读活动．某学校赵莉同学统计了 l—8月全班同学的课外阅读时间(单位：小时)绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（ ）
学生 1—8月份全班课外阅读时间拆线统计图
A．每月阅读时间的平均数是58小时 B．众数是58小时
C．中位数是58小时 D．每月阅读时间超过58小时的有3个月
3．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15
4．某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：．一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量已扣除）：，，，，，，，，，，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．采用的调查方式是全面调查 B．总体中重量的达标率一定是
C．样本的中位数是 D．样本的平均数是
5．下表是某公司25位员工收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．平均数和方差 D．中位数和众数
6．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
7．一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A．3， B．，n C．， D．，
8．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ）
A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数
C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数
9．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
10．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是 ．
12．已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ．
13．某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵．
14．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 .
15．国内生产总值()是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为218亿元243亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为 亿元．
16．，，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ．
17．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
等级 成绩（分） 人数
A 2
B
C 6
D
E 60分以下 2
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
80 80 77
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为 ；
(3)根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
(4)该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
19．为了提高学生的消防安全意识，某校对七、八年级的学生进行了消防安全知识测试，并分别从各年级随机抽取名学生的成绩进行整理、分析，得到如下部分信息：
七、八年级测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
七年级测试成绩统计图
七年级学生的成绩在范围内具体为，，，，，，，，.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______；
(2)学校将成绩高于所在年级抽取成绩的平均分的学生评为优秀，请判断这次抽取的学生中，哪个年级的优秀学生多，并说明理由：
(3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，请通过计算，估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩．
20．四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表．
两种西瓜得分表：
样品序号 1 2 3 4 5 6 7
麒麟 76 85 86 89 90 95 95
美都 81 84 87 87 90 93 94
两种西瓜得分统计表：
统计量 平均数 中位数 众数
麒麟 88 a 95
美都 88 87 b
两种西瓜得分折线统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述统计表中____________，____________；
(2)从折线统计图看，两种西瓜得分的方差____________（填“”，“”或“”）；
(3)请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由．
21．近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A、不合格，B、合格，C、良好，D、优秀），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a
八年级 82 b 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的________，________，________
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级各有900人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
22．为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示：
（数据分为四组：，，，）
b．乙校学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88；
c．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
学校 平均数 中位数 众数
甲 79.2 79 78
乙 79.7 m 76
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值为 ；
(2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p，q，则p q（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ；
(3)若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人．
23．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩 班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 5 15 12 2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
班级 平均分 中位数 众数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 73 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
24．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 83.1 88 89
八 83.5 m 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；
(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
